精品解析：山东省枣庄市滕州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、可以找到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故是中心对称图形，符合题意； D、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 2. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、，可能是等腰梯形，不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意 3. 下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：因式分解要求变形后的结果为几个整式的积. 对于选项A，右侧的不是整式，不符合因式分解的定义，∴A错误； 对于选项B，该变形是整式乘法运算，结果为多项式和的形式，不是整式积的形式，∴B错误； 对于选项C，右侧为，是和的形式，不是几个整式积的形式，∴C错误； 对于选项D，左侧是多项式，右侧是两个整式的积，符合因式分解的定义，∴D正确． 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在中，，， ， 又， ． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，熟记相关运算法则是解题关键． 【详解】解：选项A：∵，错误； 选项B：∵，正确； 选项C： ，错误； 选项D： ，错误； 故选：B 6. 如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 7. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先理解分式方程的增根是使分式分母为0的根，由此确定增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵原分式方程有增根，且分母为 ∴， 即 ∵ ∴ 整理得 将增根代入上式得． 8. 每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动．初二级数学竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖，设小锋答对了x题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际运用，能够正确分析题目中的数量关系是解题的关键． 先根据总题数得到答错或不答的题数，再结合得分扣分规则和“得分超过85分才能获一等奖”的条件列出不等式． 【详解】解：设答对题数为，答错或不答的题数为. 答对1题得5分，答错或不答1题扣2分，则总得分可表示为， 由于小锋获得一等奖，则小锋得分超过85分， 则． 9. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：点到、两边距离相等，  点在的角平分线上， 由作法可知，选项C中  为  的角平分线，选项A、B、D均不符合题意． 10. 如图，在正方形中，顶点A的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系，然后求解即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， ∴点B关于x轴对称的点为，向左平移1个单位长度后的坐标为 同理可得，第2次变换后的坐标为， 第3次变换后的坐标为， 第4次变换后的坐标为， …… ∴当为奇数时，第n次变换后的坐标为；当为偶数时，第n次变换后的坐标为， ∴连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：且， ∴． 12. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对边相等，对角线互相平分，故此可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 13. 如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入，求出m的值，再观察图像，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴点， 观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 14. 已知关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式方程解的情况求参数的取值范围，先解出分式方程的解，再根据解为正数且分式有意义列出不等式求解即可. 【详解】解：， 方程两边同乘得， ， 展开整理得， 解得：， 分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为， 且，即且， 解得且. 15. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，点D为直线上一点，则的周长最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出的周长，再结合三角形三边关系得出当点、、在同一直线上时，的值最小为，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴当点、、在同一直线上时，的值最小为， ∴的周长最小值是． 16. 如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止，同时点也停止，在运动以后，以、、、四点组成平行四边形的次数有______________次． 【答案】3 【解析】 【分析】根据当时，那么以、、、四点组成平行四边形，进而分类讨论，即可求解． 【详解】解：设经过秒，以点、、、为顶点组成平行四边形， 的速度是秒， 两点运动的时间为秒， 当点的运动路线是，，此时方程，此时不符合题意； 当点的运动路线是，，解得； 当点的运动路线是，，解得； 当点的运动路线是，，解得． ∴在运动以后，以、、、四点组成平行四边形的次数有次． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17. 分解因式及解分式方程： （1）分解因式：． （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可； （2）先将分式方程转化为一元一次方程，解方程得，此时最简公分母，即可得出原分式方程无解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：去分母得：， 解得， 经检验是方程的增根， ∴原分式方程无解． 18. 先化简：，再从，，，，中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，选取，值为（或选取，值为2，选其中一种即可） 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ∵，，， ∴，，， ∴选取时，原式； 选取时，原式． 19. “立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，，． （1）若“表”，，求的长； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：是等边三角形，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）知：， 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再证明，可得，在中利用勾股定理可得，从而得到，，在中，根据勾股定理，即可求解； （2）根据角平分线的定义以及等腰三角形的性质可得，从而得到，由（1）知：，即可解答． 【小问1详解】 解：，平分， ， ； 在和中，， ， ， 在中，，， ， ，， 在中，根据勾股定理得：， ， ； 【小问2详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点的坐标______________； （3）在平面上是否存在点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3）或或 【解析】 【分析】此题考查了平移和旋转的作图、平行四边形的性质和判定等知识，熟练掌握平移和旋转的作图是关键． （1）已知平移得到点的坐标为，即可得到平移规律为向右平移5个单位，向下平移6个单位，据此得到经过平移后得到的对应点，再顺次连接、即可得到； （2）作出绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，顺次连接即可得到，并写出点的坐标即可； （3）根据平行四边形的判定和性质找到所求的点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求，点的坐标； 故答案为： 【小问3详解】 如图，点D的坐标为或或． 21. 阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． （1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数x的值． 【答案】（1）假分式 （2） （3）符合条件的负整数的值为，， 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行判断即可； （2）根据题干给定的方法，进行求解即可； （3）先将假分式化为带分式，再根据分式的值为整数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，分式是假分式； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， 若使原分式的值为整数，则的值为整数， 或， ，，，， 符合条件的负整数的值为，，． 22. 如图，在四边形中，E是的中点，与相交于点F，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：， 是的中点， 又是的中点， 是的中位线， ，， 又， ， 又、、三点共线， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，，即可证明四边形是平行四边形； （2）求出，，利用平行四边形的面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ，， 是的中点， ， ． 23. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 【答案】（1）购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元 （2）65万元 【解析】 【分析】（1）设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要万元，根据用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同，列出分式方程，求解并检验即可得出结论； （2）设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具件，根据乙的件数不低于甲件数的一半，列出一元一次不等式求出m的取值范围，根据题意得，根据一次函数的性质及m的取值范围求最小值即可． 【小问1详解】 解：设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要万元， 由题意列分式方程得，， 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意； 则， 答：购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元； 【小问2详解】 解：设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具件， 由题意列一元一次不等式得，， 解得， ， W随着m的增大而减小， 当时，W有最小值，最小值； 答：购买这批农机具最少要用65万元． 24. 综合与实践 折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为． （1）【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）【探究】如图②，若点三点在同一条直线上，求证：； （3）【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为6，，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质结合平行四边形的性质得到，推出，即可证明四边形是平行四边形； （2）由折叠的性质结合平行四边形的性质证明是等腰三角形，即可得出结论； （3）延长交于点H，由折叠的性质先证明是等腰三角形，得到，根据平行四边形的性质得到，易证是等腰三角形，用平行四边形的面积公式即可求出，进而得到，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： 由折叠的性质可得：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：由折叠的性质可得：， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点三点在同一条直线上 是等腰三角形， ； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点H， 由折叠的性质可得：， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形，， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，翻折的性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4 6. 如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动．初二级数学竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖，设小锋答对了x题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，顶点A的坐标为，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形的顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 分式的值为0，则x的值为______． 12. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 13. 如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 14. 已知关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，点D为直线上一点，则的周长最小值是________． 16. 如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止，同时点也停止，在运动以后，以、、、四点组成平行四边形的次数有______________次． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17. 分解因式及解分式方程： （1）分解因式：． （2）解分式方程：． 18. 先化简：，再从，，，，中选取一个适合的数代入求值． 19. “立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，，． （1）若“表”，，求的长； （2）若，判断的形状，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点的坐标______________； （3）在平面上是否存在点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． （1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数x的值． 22. 如图，在四边形中，E是的中点，与相交于点F，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 23. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 24. 综合与实践 折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为． （1）【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）【探究】如图②，若点三点在同一条直线上，求证：； （3）【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为6，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $