陕西商洛市山阳县2025-2026学年度第二学期期末学情监测八年级数学试卷

陕西省山阳县2025−2026学年第二学期学情监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．圆柱的体积计算公式为，其中的常量是 A． B． C． D． 3．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学语言是（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．在某手机测评机构的一项手机续航能力研究中，针对一款新型手机进行续航能力测试．如图是对这款手机经过一段时间的使用后，记录的每部手机续航时间的箱线图，则这组续航时间的第三四分位数是 A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与、轴分别交于、两点，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，连接、，，延长至点，使得，连接，则的度数为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）经过和两点，将直线向下平移个单位长度得到直线，则下列关于直线的说法，错误的是 A．直线不经过坐标原点 B．的值随的增大而增大 C．与坐标轴围成的三角形面积为 D．当时， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 10．如图，在正五边形中，连接，则的度数为________°． 11．某景区要招聘一名志愿者，从服务态度、专业知识、身体素质三个方面进行考核（考核的满分均为100分），依次按照的比确定平均成绩．李明经过考核后三个方面的成绩依次为90分，85分，80分，则李明考核的平均成绩为________分． 12．如图，在菱形中，连接，点、分别是、的中点，连接，若，则菱形的周长为________． 13．若一次函数与（、为常数，且）的图象交于点，且点的纵坐标为，则关于、的二元一次方程组的解是________． 14．如图，在正方形中，，点是对角线上一点，且，连接并延长交于点，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）书法是我国特有的一种传统艺术．小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习个字，若小明平均每分钟可以练习个字，则每天需要练习分钟，随的变化而变化． （1）是否是关于的函数？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围），若不是，请说明理由； （2）若小明平均每分钟可以练习个字，则他每天需要练习多少分钟？ 17．（5分）一块三角形铁片的一边长为，这条边上的高为，求这块三角形铁片的面积． 18．（5分）如图，已知直线，点是直线上一点，利用尺规作图法作正方形，使得点、在直线上，点在点右侧．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在中，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：四边形是矩形． 20．（5分）某班名同学投篮，投中的个数分别是个，个，个，个，班长根据组内离差平方和最小原则将这组数据分成两组，得到与，求这两组数据的组内离差平方和． 21．（6分）如图，是某公园一片草坪的示意图，的中线是草坪中间的一条石板小路（宽度忽略不计），经过测量得到，，，求这片草坪的面积． 22．（7分）对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内时，其压强（单位：）是温度（单位：）的一次函数．现测得某密闭容器内气体的压强与温度之间的部分数据如表所示： 温度/ 压强/ （1）求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当该容器内气体的压强为时，求容器内气体的温度． 23．（7分）月日是世界环境日，年中国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．某校组织七、八年级学生参加了“世界环境日”知识测试，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）参加测试的小文同学说：“这次测试我得了86分，刚好位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是____年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握环境知识的总体水平较好？请给出相应理由． 24．（8分）如图，在直角梯形中，，，连接，平分，作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）点是的中点，连接，若，，求的长． 25．（8分）如图，直线（为常数，且）分别与轴、轴交于、两点，点、分别在、上，，设点的坐标为，连接、． （1）求的值； （2）设的面积为，求关于的函数解析式； （3）若的面积为，求点的坐标． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图，在四边形中，，，，连接、，是的中线． ①求的长； ②若与始终互余，求的最大值． 【问题解决】 （2）如图，矩形是某植物园试验田的示意图，是一条小路，现要在小路上修建一口水井，沿铺设地下水管，再从点向铺设地下水管（点在上），要求，然后从点向点铺设一条运输通道．已知，，铺设运输通道的费用为元，求铺设运输通道所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学情监测试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．C  2．B  3．C  4．D  5．A  6．B  7．A  8．D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．  10．36  11．86  12．24  13．  14． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：（1）是关于的函数， （1分） 函数解析式为． （3分） （2）当时，（分钟）． 答：他每天需要练习30分钟． （5分） 17．解： （3分） ． 答：这块三角形铁片的面积为． （5分） 18．解：如图所示，正方形即为所求．（作法不唯一） （5分） 19．证明：四边形是平行四边形， ． （2分） ，， ，则． （4分） ∴四边形是矩形． （5分） 20．解：这组数据的平均数为， （1分） 其离差平方和为． （2分） 这组数据的平均数为， （3分） 其离差平方和为． （4分） ， ∴这两组数据的组内离差平方和为． （5分） 21．解：是的中线，， ． （2分） 在中，，，， ， 是直角三角形，， （4分） ， ， ∴这片草坪的面积是． （6分） 22．解：（1）设， 将，代入，得 ，解得 ． （4分） （2）当时，，解得， 容器内气体的温度为． （7分） 注：（1）中选用其他数值计算正确亦可． 23．解：（1），． （2分） （2）七． （3分） 理由：因为七年级成绩的中位数为分、八年级成绩的中位数为分，小文同学这次测试得了分，大于分，位于年级中等偏上水平，所以他是七年级学生．（说法合理即可） （5分） （3）八年级的学生掌握环境知识的总体水平较好． （6分） 理由：因为七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级的学生掌握环境知识的总体水平较好．（说法合理即可） （7分） 24．（1）证明：，， ∴四边形是平行四边形，． （2分） 平分， ， ， （3分） ， ∴四边形是菱形． （4分） （2）解：，点是的中点， 是直角三角形，是斜边的中线， ． （5分） 在中，． （6分） 四边形是菱形， ， ， （7分） 在中，， ． （8分） 25．解：（1）将点代入， 得， （1分） 解得． （2分） （2）由（1）可得直线的函数解析式为， 将代入，得． ∵点在上， ∴点到轴的距离为． （4分） ∵点的坐标为， ． ，点在上， ， （5分） ， 关于的函数解析式为． （6分） （3）当时，， 解得， （7分） 此时， ∴点的坐标为． （8分） 26．解：（1）①，，， ． （2分） 是的中线， ． （3分） ②连接，如图． 与始终互余， ，则， 是直角三角形． （4分） 是的中线，即点是的中点， 是的中线， ． （5分） ， ∴当、、三点共线时，取得最大值，． （6分） （2）∵四边形是矩形，， ，，即． ， ， ，即是直角三角形． （8分） 取的中点，连接，，如图， 是的中线， ． （9分） 在中，，， ． （10分） ， ， ∴当、、三点共线时，取得最小值，． （11分） （元）， ∴铺设运输通道所需的最少费用为元． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $