精品解析：陕西省渭南市富平县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

富平县2024~2025学年度第二学期期末教学检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，全卷满分120分，答题时间120分钟； 2．答卷前，将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；并认真核对条形码上的信息，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）； 3．所有题目必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑； 4．请按照题目在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：A．该图形是既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：∵， A：两边同乘正数2，不等式方向不变，应为，故A错误； B：两边都减去3，可得，故B错误； C：同乘（方向改变）得，两边再同时加5得，故C错误； D：两边同乘（方向改变）得，故D正确； 故选：D． 3. 已知一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是（ ） A 十二 B. 十三 C. 十四 D. 十五 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，利用多边形内角和公式求解边数即可． 【详解】解：设多边形的边数为，根据多边形内角和公式得： ， 两边同时除以，得： ， 解得：， 因此，这个多边形的边数为十四． 故选：C． 4. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平方差公式分解因式．根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，本选项符合题意； B、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； 故选：A． 5. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解求参数，依题意为增根，将分式方程化为整式方程，将代入，即可求解． 【详解】解：若关于的方程有增根，则为增根． 把方程去分母可得， 把代入可得， 解得． 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集，由图象找出正比例函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】解：∵正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点， 由图可得，当时，正比例函数图象位于一次函数图象上方部分， ∴关于x的一元一次不等式的解集是． 故选：D． 7. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到每周4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是根据快递员人数不变建立等量关系．原来每人每周投递件件，现在每人每周投递件，总投递能力提高但人数不变，因此原来的总人数等于现在的总人数． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件件，则现在每人每周投递件． 由于快递员人数不变，原来的快递员人数应等于现在的快递员人数， 因此可列方程：， 故选A． 8. 如图，将含有角的直角三角尺（，）绕顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接、，则下列结论：①；②；③为的垂直平分线；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定. 由旋转的性质可判断①；由旋转的性质得是等边三角形，由等边三角形的性质及等腰三角形的判定可判断②；由旋转的性质得是等边三角形，得，结合②可判断③；由含30度直角三角形的性质及①可判断④． 【详解】解：由旋转的性质知，； 故①正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故②正确； 由旋转的性质得， ∴是等边三角形， ∴； 由②知， ∴垂直平分线段； 故③正确； ∵是等边三角形， ∴； ∵垂直平分线段, ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故④正确； 故选：A 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个公因式为的多项式：_____．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，以及多项式的定义，掌握公因式的定义是解题关键．根据多项式的定义和公因式为作答即可． 【详解】解：公因式为的多项式：， 故答案为：（答案不唯一） 10. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 11. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____． 【答案】70 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查了三角形中位线定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵E，F分别为，的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 12. 已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；先求出不等式的解集，再根据有三个非负整数解得出关于的不等式，进而求解即可. 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式有三个非负整数解， ∴这三个负整数解是0，1，2， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图中，，，分别在和的延长线上， ，，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形性质，平行四边形判定和性质；掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．由平行四边形得，可证四边形是平行四边形，于是．中，，所以，根据勾股定理求解． 【详解】解：平行四边形，． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ， ， ， 在中，， ∴． ∴． ∴ （负值舍去）． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ； 15. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式通分、约分，把分式化简． 先通分计算括号内的，再把除化为乘，分解因式约分，化简后将的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 17. 解不等式组：并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再利用数轴求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕点旋转，画出旋转后得到的图形；（点的对应点分别为点） （2）将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后得到的．（点的对应点分别为点） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图——旋转作图和平移作图，根据旋转和平移的性质正确作图是解题关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作． 19. 如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题关键．由等角对等边可得，再结合等腰三角形三线合一的性质，得到，，进而得到，，利用“”证明全等即可． 【详解】解：， ， 点为的中点， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 20. 如图，在平行四边形中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交、于点、，连接、．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．利用平行四边形的性质，易证，得到，即可证明结论． 【详解】解：在平行四边形中，延长到点，延长到点， ，，， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 21. 如图，有一块五边形草坪，现要在草坪内部修建一处便民活动中心，使得便民活动中心到边、边的距离相等，且便民活动中心到点的距离与便民活动中心到点的距离相等，请你找出便民活动中心的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质与作图，垂直平分线的性质与作图，根据便民活动中心到边、边的距离相等得到平分，再根据便民活动中心到点的距离与便民活动中心到点的距离相等得到点在的垂直平分线上，则点为的垂直平分线与的角平分线的交点，再根据尺规作图的步骤作图即可． 【详解】解：分别作的垂直平分线和的角平分线， 如图，交点即为所求便民活动中心的位置， 22. 一家大型商场内甲商品和乙商品销售火爆，已知甲商品每套600元，乙商品每套40元，某公司计划采购甲商品50套，乙商品若干套．商场给出下列两种优惠方案，并规定只能选择其中一种． 方案一（“买一送一”）：购买一套甲商品，赠送一套乙商品； 方案二（“打折”）：每套乙商品按原价打八折，但甲商品不打折． 设该公司购买乙商品套，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元 （1）分别写出，与之间的函数关系式； （2）该公司选择哪种方案更划算？说明理由． 【答案】（1），； （2）当时，选择方案二；当时，两个方案都可以；当时，选择方案一． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （1）根据两种方案的付费方式列函数关系式即可； （2）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，． 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴， ∴当时，选择方案二；当时，两个方案都可以；当时，选择方案一． 23. 如图，在中，，点、分别为、上的点，连接、． （1）若，平分，，，求的长度； （2）若，垂直平分，连接，求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质与判定． （1）先证明得，，，再由勾股定理求出，设，则，在中，，可得关于x的方程，解方程即可； （2）根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据是的垂直平分线，可得，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即； 小问2详解】 证明：在中，，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 24. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸） （1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？ （2）若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？ 【答案】（1）该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张； （2）最多生产熟宣2000张． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程及不等式的应用，理解题意列出方程不等式是解题关键． （1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，根据题意列出方程，求解、检验即可； （2）设最多生产熟宣a张，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张， 由题意得：． 解得． 检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴． 答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张． 【小问2详解】 解：设最多生产熟宣a张． 由题意得：． 解得． ∴最多生产熟宣2000张． 答：最多生产熟宣2000张． 25. 请看下面的问题：把分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢． 19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得． 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲·姬曼的做法，将下列各式因式分解． （1）； （2）． 【答案】（1）（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy） （2）（x+b）（x﹣2a﹣b） 【解析】 【分析】（1）运用添项法因式分解，根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解； （2）运用添项法因式分解，根据完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解：x4+4y4＝x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2， ＝（x2+2y2）2﹣4x2y2， ＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）； 【小问2详解】 解：x2﹣2ax﹣b2﹣2ab， ＝x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab， ＝（x﹣a）2﹣（a+b）2， ＝（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b）， ＝（x+b）（x﹣2a﹣b）． 【点睛】本题考查了添项法因式分解，理解完全平方公式和平方差公式是解答关键． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，对角线与交于点，． ①求证：是等腰三角形； ②若，求证：四边形是平行四边形． 【问题解决】 （2）如图2，某学校的劳动菜园的平面示意图是平行四边形，两条主路、交于点，学校准备再修建两条小道对菜园进行分割（点在上，点在上），且（点与点不重合），并计划在与区域分别种植西红柿和茄子，已知种植西红柿每平方米的成本为10元，种植茄子每平方米的成本为20元，劳动菜园（平行四边形）的总面积是，求种植西红柿和茄子的总成本． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）480元 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据平行线的性质和已知条件，得到，进而得出，即可证明；②同（1）理可证，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； （2）分别过点、作的垂线，垂足分别为、，根据平行四边形的性质，得到，，再结合，推出，即可得解． 【详解】（1）证明①， ， ， ， ， 是等腰三角形； ②同（1）理可证， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：如图，分别过点、作的垂线，垂足分别为、， 四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的总面积是， ，， ，， ， ， ， 在与区域分别种植西红柿和茄子，且种植西红柿每平方米的成本为10元，种植茄子每平方米的成本为20元， 种植西红柿和茄子的总成本元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 富平县2024~2025学年度第二学期期末教学检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，全卷满分120分，答题时间120分钟； 2．答卷前，将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；并认真核对条形码上的信息，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）； 3．所有题目必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑； 4．请按照题目在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是（ ） A 十二 B. 十三 C. 十四 D. 十五 4. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到每周4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将含有角的直角三角尺（，）绕顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接、，则下列结论：①；②；③为的垂直平分线；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个公因式为的多项式：_____．（写一个即可） 10. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 11. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____． 12. 已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______． 13. 如图中，，，分别在和的延长线上， ，，，则的长是________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 15. 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解不等式组：并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕点旋转，画出旋转后得到的图形；（点的对应点分别为点） （2）将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后得到的．（点的对应点分别为点） 19. 如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，，求证：． 20. 如图，在平行四边形中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交、于点、，连接、．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，有一块五边形草坪，现要在草坪内部修建一处便民活动中心，使得便民活动中心到边、边距离相等，且便民活动中心到点的距离与便民活动中心到点的距离相等，请你找出便民活动中心的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. 一家大型商场内甲商品和乙商品销售火爆，已知甲商品每套600元，乙商品每套40元，某公司计划采购甲商品50套，乙商品若干套．商场给出下列两种优惠方案，并规定只能选择其中一种． 方案一（“买一送一”）：购买一套甲商品，赠送一套乙商品； 方案二（“打折”）：每套乙商品按原价打八折，但甲商品不打折． 设该公司购买乙商品套，选择方案一总费用为元，选择方案二的总费用为元 （1）分别写出，与之间的函数关系式； （2）该公司选择哪种方案更划算？说明理由． 23. 如图，在中，，点、分别为、上的点，连接、． （1）若，平分，，，求长度； （2）若，垂直平分，连接，求证：是等边三角形． 24. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸） （1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？ （2）若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？ 25. 请看下面的问题：把分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢． 19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得． 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲·姬曼的做法，将下列各式因式分解． （1）； （2）． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，对角线与交于点，． ①求证：是等腰三角形； ②若，求证：四边形是平行四边形． 【问题解决】 （2）如图2，某学校的劳动菜园的平面示意图是平行四边形，两条主路、交于点，学校准备再修建两条小道对菜园进行分割（点在上，点在上），且（点与点不重合），并计划在与区域分别种植西红柿和茄子，已知种植西红柿每平方米的成本为10元，种植茄子每平方米的成本为20元，劳动菜园（平行四边形）的总面积是，求种植西红柿和茄子的总成本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$