第02讲25.2.1配方法暑假预习讲义同步训练新 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第02讲25.2.1配方法暑假预习讲义同步训练新人教版九年级数学上册 一、选择题 1．用配方法解方程时，原方程应变形为（     ） A． B． C． D． 2．若将一元二次方程转化为的形式，则b的值为（     ） A．1 B．8 C．9 D．10 3．已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（  ） A． B． C． D． 4．定义：关于的一元二次方程与称为“同形二次方程”（）．现有关于的方程与方程是“同形二次方程”．则代数式的最大值是（     ） A． B． C． D． 5．小东在用配方法解方程时，配成，发现，判断该方程无实数根，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的等号右边只有常数项，且该常数项被墨水覆盖，但知道整理成一般形式后该方程的常数项为0，将其配方后变形为，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．将代数式配方后，发现它的最小值为（    ） A． B． C． D．0 8．已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程解为_________． 10．已知直角两条边长分别是方程的两根，则的周长为__________． 11．已知关于的方程通过配方可变形为，则的值为_____． 12．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值是________________． 三、解答题 13．解方程： (1)（用配方法） (2)（用配方法） 14．解下列方程： (1)； (2)． 15．配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，是“和谐数”，理由：因为，所以是“和谐数”． 【解决问题】 (1)判断是否为“和谐数”________．（填“是”或“否”） 【探究问题】 (2)若可配方成（，为常数），则的值________． (3)已知（，是整数，是常数），要使为“和谐数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 【拓展应用】 (4)已知实数，满足，当为多少时，能取得最小值，并求出最小值． 16．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，13是“完美数”，理由：因为 所以 13 是“完美数”． 解决问题： (1)已知是“完美数”，请将它写成(a，b为整数)的形式； (2)若可配方成 (m，n为常数)， 求 mn的值； (3)已知 (x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出k值． 17．已知代数式， (1)用配方法说明，不论取何值，这个代数式的值总是正数； (2)求当取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 18．综合与实践 【项目主题】配方法的应用． 【项目准备】 (1)利用完全平方公式将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．配方法是一种重要的数学方法，常用于求代数式的最值．例如：求代数式的最小值，可知，当时，有最小值，最小值是____________ ．配方法也可以对一些多项式进行因式分解，例如：分解因式，原式_________________________ ． (2)【项目解决】当a，b，c分别为的三边长，且满足时，直接写出c的取值范围． (3)如图，在四边形中，．若，求四边形面积的最大值 ． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．A 9． 10．或24 11． 12． 13．【详解】（1）解：原方程化为， ， ，即， ，； （2）解：原方程化为， ， ， ，即， ，； 14．【详解】（1）解： ∴或 ∴，； （2）解： ∴或 ∴，． 15．【详解】（1）解：∵，且6，2都是整数， ∴40是“和谐数”； （2）解：， 对比得，， ∴； (3)符合条件的一个k值为9，理由如下： 对M配方： ， 当时，， ∴， ∵，是整数， ∴和都是整数， ∴M是两个整数的平方和，即M为“和谐数”； （4）解：， ∵对于任意实数x，都有， ∴当，即时，取得最小值，最小值为． 16．【详解】（1）解：， 其中只有是两个平方数的和， ； （2）解： ， ， ； （3）解：， 要使S对任意整数x, y都为“完美数”，则， 解得． 17．【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴不论取何值，这个代数式的值总是正数； （2）解：令， ∴， ∵， ∴函数开口向上，有最小值， ∴当时，最小值为1． 18．【详解】（1）解：∵，， ∴当时，有最小值，最小值是． 分解因式，原式． （2）解：， ， ， ，， ，， ∵， ∴． （3）解：∵在四边形中，， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴四边形面积的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $