精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2025-2026学年下学期七年级数学期末学情诊断试题卷

2026年春季凤凰县七年级数学期末学情诊断试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】平移是指在平面或空间内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向移动相同的距离． 【详解】解：符合平移，四马的图形大小不变，位置改变． 2. 实数，，0，，1.010010001…中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 根据无理数的定义，判断所给实数中哪些是无理数，统计个数后选择答案． 【详解】解：无理数是无限不循环小数．是开方开不尽的数，是无理数；中是无限不循环小数，所以是无理数；是无限不循环小数，是无理数；是整数，是有理数；是分数，是有理数． 所以无理数有，，，共个． 故选：C． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再判断数轴即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上为： 4. 如果，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：由于不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，则，故A正确； 选项B：由于不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，则，故B错误； 选项C：由于不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，则，故C错误； 选项D：由于，移项得，故D错误． 5. 4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 样本容量是70名学生 C. 70名学生是总体的一个样本 D. 1400名学生的阅读时间是总体 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，熟练掌握个体，总体，样本，样本容量的定义是解决问题的关键．要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．根据总体，个体，样本，样本容量的定义，逐项分析判断即得． 【详解】解：A. 每名学生的阅读时间是个体，故本选项错误，本选项不符合题意； B. 样本容量是70，故本选项错误，本选项不符合题意； C. 70名学生的阅读时间是总体的一个样本，故本选项错误，本选项不符合题意； D. 1400名学生的阅读时间是总体，故本选项正确，本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根和算术平方根的求解，根据算术平方根和立方根的定义分别判断各选项即可． 【详解】解：A、负数没有算术平方根，故错误； B、，原写法错误； C、，原写法错误； D、，正确， 故选：D． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数与数轴，平行线的性质，对顶角和绝对值意义，逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A：∵，∴，故A是假命题． 选项B：∵只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，题干未说明两条直线平行，故B是假命题． 选项C：∵对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如位置不同的两个直角相等，但不是对顶角，故C是假命题． 选项D：根据初中数学结论，实数与数轴上的点一一对应，故D是真命题． 8. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故选：． 9. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，进而根据坐标系，即可求解． 【详解】解：依题意，如图所示， ∴棋子“兵”的位置应记为． 10. 《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设甲原来有钱，乙原来有钱． ∵甲得到乙的一半后总钱数为48， ∴甲原有钱数加上乙钱数的一半等于48，可得方程， ∵乙得到甲的三分之二后总钱数为48， ∴乙原有钱数加上甲钱数的三分之二等于48，可得方程． 因此可列方程组，对应选项为B． 二、填空题（每小题3分，共18分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】将两个分数化为同分母分数，通过比较分子大小得到两个数的大小关系，可通过平方法比较无理数和整数的大小. 【详解】解：对通分，得 . 比较分子和的大小： ，. 因为，所以. 因此，即. 12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度到点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减求解即可． 【详解】解：∵将点向左平移2个单位长度到点， ∴点的横坐标为，纵坐标不变， ∴的坐标为． 13. 如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行． 【答案】70 【解析】 【分析】根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 14. 如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得出即可得到结论． 【详解】解：∵将沿平移个单位长度得到， ∴， ， ∵， ∴ ∵ ∴. 15. 为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 【答案】1000 【解析】 【分析】根据题意列方程求解种群数量即可. 【详解】解：设该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只， ， 交叉相乘得： ， ∴， 解得：， 该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只． 16. 已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足：． （1）则M与b的关系式为________； （2）若，则的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）观察方程组中，的系数，利用加减消元法消去和，即可得到与的关系式； （2）根据的取值范围结合为整数，求出的值，再由原方程组推导出与的关系，代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解：（1）， 得：， 得：， 得：； （2）∵， ∴， 解得：， ∵b为整数， ∴， ∵， ∴得：， ∴， ∴， ∴的值为2100． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据立方根定义，算术平方根定义，化简绝对值进行求解，然后合并即可，熟练掌握相关概念及法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得：③， ，得：， 解得， 将代入②中得：， 解得：， 原方程组的解为． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为． 20. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形的面积等于三角形面积的3倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）存在，点P的坐标是或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）的图形即可得到点的坐标； （3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求作的三角形； ； 【小问2详解】 解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得三角形的面积为， 设点P的坐标为， ∵三角形与三角形面积的3倍， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标是或． 21. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了4门选修课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．跳绳，要求每名学生只选其中的一门参加．为了解学生的选课情况，学校随机抽查了部分已经选课的学生，把他们的选课结果绘制成了如下不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次被抽样调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”对应圆心角的度数； （3）现有部分同学因没有倾向性未进行选课，学校为了促进学生体质健康发展要求他们全部选课，请为他们提出合理的选课建议． 【答案】（1）50人 （2）图见解析， （3）跳绳选择的人数较少，剩余名额较多，可以选择D跳绳；足球课选课人数最多，最为火爆，可以选择B足球 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=频数÷总数以及样本估计总体是正确解答的关键． （1）从两个统计图可知，样本中，学生参加“B．足球”的有19人，占被调查人数的，由频率=频数÷总数即可求出被调查人数； （2）求出样本中学生选择“C．排球”的学生人数，即可补全条形统计图；用乘以D．跳绳所占百分比即可求出“D”对应圆心角的度数； （3）根据条形统计图和扇形统计图提供的信息进行解答即可． 【小问1详解】 解：（人） 答：本次被抽样调查的学生总人数为50人． 【小问2详解】 解：C组人数：（人） 补全的条形统计图，如下图所示： 所以，扇形统计图中“D”对应圆心角的度数为 【小问3详解】 解：跳绳选择的人数较少，剩余名额较多，可以选择D跳绳； 足球课选课人数最多，最为火爆，可以选择B足球． 22. 五一小长假期间，凤凰古城景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元． （1）求A，B两种产品的进货单价各是多少元； （2）商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？ 【答案】（1）A，B两种产品的进货单价分别是元，元 （2）B种产品每件的售价最低定为元 【解析】 【分析】（1）设出未知数，根据“两种产品的进货总价为7250元”建立方程求解即可； （2）根据利润的计算公式建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种产品的进货单价是元，则B种产品的进货单价是元． 根据题意，得．解得．     ． 答：A，B两种产品的进货单价分别是元，元； 【小问2详解】 解：设B种产品每件的售价定为元． 根据题意，得．解得． 答：B种产品每件的售价最低定为元． 23. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，是否存在满足条件的正整数，使该方程组的解与具有“友好关系”？如果存在，请求出的值及此时方程组的解；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）具有 （2）或 （3）时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系” 【解析】 【分析】（1）先解二元一次方程组求出、的值，再代入验证，判断是否具有友好关系． （2）先通过方程组消元，用含的代数式表示，再根据友好关系的定义列方程求解的值． （3）先通过加减消元法用含的代数式表示，结合、、为正整数的条件，分情况讨论的取值，再验证是否满足，判断是否具有友好关系． 【小问1详解】 解：具有“友好关系”，理由如下： ， ①-②得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解与具有“友好关系”， 故答案为：具有； 【小问2详解】 解：， ②-①得， ∴ ∵方程组的解与具有“友好关系”， ∴， 解得或， ∴的值为或； 【小问3详解】 解： ， 得，， 解得， 与，都是正整数， 当时，， 则， 此时方程组的解具有“友好关系”； 当时，， 则， 此时方程组的解不具有“友好关系”； 当时，（不合，舍去）； 当时，（不合，舍去）； 综上，时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系”． 24. 综合与探究 问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置． （1）操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为；照射到镜面上，反射光线为．试判断光线和的位置关系，并说明理由． （2）类比探究：如图3，将两块平面镜的一个端点重合于点B，一束光线照射在镜面上，经过两次反射后得到光线．若，，求及的度数． （3）拓展探究：如图4，光线与光线交于点H．设两面镜子的夹角（），设（）． ①当，时，求的度数； ②直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2）， （3）①② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质定理和平角定义解答即可； （2）利用题干中的性质和平行线的性质定理解答即可； （3）①在点G右侧作，利用题干中的性质和平行线的性质定理解答即可； ②在点G右侧作，设，则，类比①的方法解答即可． 【小问1详解】 解：，理由： 由题意得：，， ∵， ， ∴， 又，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∴, ∴． 【小问3详解】 解：①在点G右侧作，如图， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ②α与β之间的数量关系为．理由： 在点G右侧作，如图， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季凤凰县七年级数学期末学情诊断试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 无法确定 2. 实数，，0，，1.010010001…中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 样本容量是70名学生 C. 70名学生是总体的一个样本 D. 1400名学生的阅读时间是总体 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 实数与数轴上的点一一对应 8. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度到点，则点的坐标是______． 13. 如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行． 14. 如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 15. 为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 16. 已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足：． （1）则M与b的关系式为________； （2）若，则的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：． 20. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形的面积等于三角形面积的3倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了4门选修课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．跳绳，要求每名学生只选其中的一门参加．为了解学生的选课情况，学校随机抽查了部分已经选课的学生，把他们的选课结果绘制成了如下不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次被抽样调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”对应圆心角的度数； （3）现有部分同学因没有倾向性未进行选课，学校为了促进学生体质健康发展要求他们全部选课，请为他们提出合理的选课建议． 22. 五一小长假期间，凤凰古城景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元． （1）求A，B两种产品的进货单价各是多少元； （2）商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？ 23. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，是否存在满足条件的正整数，使该方程组的解与具有“友好关系”？如果存在，请求出的值及此时方程组的解；如果不存在，请说明理由． 24. 综合与探究 问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置． （1）操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为；照射到镜面上，反射光线为．试判断光线和的位置关系，并说明理由． （2）类比探究：如图3，将两块平面镜的一个端点重合于点B，一束光线照射在镜面上，经过两次反射后得到光线．若，，求及的度数． （3）拓展探究：如图4，光线与光线交于点H．设两面镜子的夹角（），设（）． ①当，时，求的度数； ②直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $