精品解析：湖南省湘西州凤凰县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末教学质量检测试题卷 七年级数学 考生注意：本试卷分三部分，共二十六道题，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（每题3分共30分，请把准确的一个选项代码填涂在答题卡的相应位置上） 1. 如图，直线，相交于点，小明说“若已知的度数，则的大小也等于这个度数．”你知道这是什么数学道理吗？（ ） A. 对顶角相等 B. 对顶角互补 C. 邻补角相等 D. 邻补角互补 2. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 3. 为了掌握年国家义教监测项目我校名八年级学生的米折返跑训练成绩情况，从中抽取了名学生的米折返跑成绩，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A. 名学生米折返跑成绩是总体 B. 名学生是总体 C. 每个学生是个体 D. 名学生是所抽取的一个样本 4. 商场种服装标价高于种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是种服装价格高．这体现下面哪个知识？（ ） A. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变 B. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变 D. 不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变 5. 下列语句，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在同一个平面内两直线不平行就相交 C. 连接A，B两点 D. 对顶角相等 6. 点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 20 7. 若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为（ ）． A. 4 B. C. 7 D. 8. 已知≈0.793 7，≈1.710 0，那么下列各式正确的是( ) A. ≈17.100 B. ≈7.937 C. ≈171.00 D. ≈79.37 9. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．如这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积累难以排除，会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼，甚至致癌．为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为．设1节1号电池的质量为，1节5号电池的质量为，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共24分，请将结果直接填在答题卡的相应位置上） 11. 请写出方程的解_____． 12. 在建好的平面直角坐标系中，若小明所在的位置坐标是，经过一段时间后，小明的位置坐标变成了，则小明行走的方向是____（填“向左”或“向右”） 13. 年月日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至年月日零时，全国人口共万人．我国人口普查的调查方式是_____（填“全面调查”或“抽样调查”） 14. 已知有两点和点，则线段长度等于______． 15. 一个正数的两个平方根分别是a、b，则______ ． 16. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围为_____． 17. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒． 18. 如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是____________．（填序号） 三、解答题（请把必要的计算过程或推理过程写在答题卡相应的长方形方框内） 19. 计算：． 20. 解不等式：，并把其解集在数轴上表示出来． 21. 如图，建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为和，写出点、、、、的坐标，并指出它们所在的象限． 22. 在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了______名学生？ （2）求出扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图． （3）若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 23. 我国民间流传着这样的一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两多7两；每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤=16两） 24. 已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，求满足条件的点A的坐标． 25. 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中．点在同一直线上，点在同一直线上，且． （1）与平行吗？理由是什么？ （2）求证： （提示：延长交于点） 26. 学校的教育教学质量与教师的团队建设质量有很大的关系，同时学校的硬件设施好也能对提高教育教学质量起到促进作用．某校长为提高本校办学条件，计划用元购置一批电脑（这批款项恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台元，台式电脑每台元，笔记本电脑每台元． （1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共台，请你帮学校设计购买方案； （2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于台，请你帮学校设计购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期期末教学质量检测试题卷 七年级数学 考生注意：本试卷分三部分，共二十六道题，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（每题3分共30分，请把准确的一个选项代码填涂在答题卡的相应位置上） 1. 如图，直线，相交于点，小明说“若已知的度数，则的大小也等于这个度数．”你知道这是什么数学道理吗？（ ） A. 对顶角相等 B. 对顶角互补 C. 邻补角相等 D. 邻补角互补 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的定义，掌握相关的定义是解题的关键．有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角与对顶角相等；两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角； 根据上述定义即可求解． 【详解】解：根据题意可得与互为对顶角，对顶角相等， 故选：A． 2. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】B 【解析】 【详解】因为4＜8＜9，所以，所以在数轴上表示的点在2和3之间，故选B 3. 为了掌握年国家义教监测项目我校名八年级学生的米折返跑训练成绩情况，从中抽取了名学生的米折返跑成绩，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A. 名学生的米折返跑成绩是总体 B. 名学生是总体 C. 每个学生是个体 D. 名学生是所抽取的一个样本 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体与样本以及样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行判断即可． 【详解】解：A．名学生米折返跑成绩是总体，故本选项符合题意； B．名学生的米折返跑成绩是总体，故本选项不符合题意； C．每个学生的米折返跑成绩是个体，故本选项不符合题意； D．名学生的米折返跑成绩是所抽取的一个样本，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 商场种服装的标价高于种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是种服装价格高．这体现下面哪个知识？（ ） A. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 B. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变 D. 不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据题意得，打八折出售，得到，即可求解． 【详解】解：商场种服装的标价高于种服装的标价， ， 都打八折出售，那么还是种服装价格高， ， 又， 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 故选：B． 5. 下列语句，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在同一个平面内两直线不平行就相交 C. 连接A，B两点 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．两点之间线段最短，是命题； B．在同一个平面内两直线不平行就相交，是命题； C．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题； D．对顶角相等，是命题． 故选：C． 6. 点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离为纵坐标的绝对值、到y轴的距离为横坐标的绝对值成为解题的关键．根据到y轴的距离为横坐标的绝对值即可解答． 【详解】点到y轴的距离是． 故选D． 7. 若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为（ ）． A. 4 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 把代入二元一次方程组得到关于m、n的二元一次方程组，解出即可得到m、n的值，最后代入代数式中计算即可． 【详解】解：把代入二元一次方程组， 可得：，解得： ∴把代入，可得：． 故选C． 8. 已知≈0.793 7，≈1.710 0，那么下列各式正确的是( ) A. ≈17.100 B. ≈7.937 C. ≈171.00 D. ≈79.37 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：＝＝×10≈7.937． 故选B． 点睛：本题考查了立方根的性质，知道被开方数每扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根就相应的扩大（或缩小）10倍是解决此题的关键． 9. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．化简不等式组得，根据不等式组的解集为，即可得出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， ， ， 不等式组的解集为， ， 故选：D． 10. 有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．如这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积累难以排除，会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼，甚至致癌．为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为．设1节1号电池的质量为，1节5号电池的质量为，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知：1节1号电池的质量为， 1节5号电池的质量为，根据“5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；3节1号电池，4节5号电池总质量为310g”，即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：设1节1号电池的质量为，1节5号电池的质量为， 根据题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（每题3分共24分，请将结果直接填在答题卡的相应位置上） 11. 请写出方程的解_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用平方根解方程，根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 12. 在建好的平面直角坐标系中，若小明所在的位置坐标是，经过一段时间后，小明的位置坐标变成了，则小明行走的方向是____（填“向左”或“向右”） 【答案】向左 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握点纵坐标相同、横坐标越大表示的该点越向右成为解题的关键． 由于两点的纵坐标相同，比较两点的横坐标即可解答． 【详解】解：∵小明所在的位置坐标是，经过一段时间后，小明的位置坐标变成了， ∴前后纵坐标不变，，即小明行走的方向是向左． 故答案为：向左． 13. 年月日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至年月日零时，全国人口共万人．我国人口普查的调查方式是_____（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查判断全面调查和抽样调查．根据调查范围小，具有特殊意义的用全面调查，调查范围广，具有破坏性的应采用抽样调查，据此解答即可． 【详解】解：我国人口普查的调查方式是全面调查， 故答案为：全面调查． 14. 已知有两点和点，则线段长度等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，掌握横坐标相同、纵坐标不同的两点间的距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键． 直接运用横坐标相同、纵坐标不同的两点间的距离为纵坐标差的绝对值计算即可． 【详解】解：∵点和点的横坐标都为2， ∴线段长度等于． 故答案为：5． 15. 一个正数的两个平方根分别是a、b，则______ ． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数成为解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数即可解答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴． 故答案为0． 16. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】题考查解二元一次方程组和一元一次不等式．将两方程相加可得，由 得到关于的不等式，解之即可． 【详解】解： 得： ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 17. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解决实际问题时字母取值一般都是大于等于0． 把代入求得t的值即可． 【详解】解：把代入中可得：，则， ∵25的算术平方根为5，即， ∴到达地面需要的时间为5秒． 故答案为：5． 18. 如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是____________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④． 【详解】解： ，， ，故①正确； ， ， 又， ， ，故②正确； ， ， ，故③正确； ， ， 则由②可得， ，故④正确； 故答案为：①②③④ 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题关键是掌握平行线的判定和性质以及同角余角的概念和应用． 三、解答题（请把必要的计算过程或推理过程写在答题卡相应的长方形方框内） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先逐项化简，再算加减即可. 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 20. 解不等式：，并把其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 在数轴上表示如下： 21. 如图，建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为和，写出点、、、、的坐标，并指出它们所在的象限． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征，根据点、的坐标分别为和，建立直角坐标系即可求解． 【详解】解：建立直角坐标系如图： 第二象限，在第一象限，在第一象限，在第一象限，在第一象限． 22. 在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了______名学生？ （2）求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图． （3）若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 【答案】（1）200 （2），图表见解析 （3）700名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体： （1）A组人数除以所占百分比可得被调查的学生总数； （2）所占百分比乘以360度可得对应的圆心角的度数，总人数乘以C组人数所占百分比求出C组人数，进而补全条形统计图； （3）全体学生总数乘以B组人数所占百分比即可． 小问1详解】 解：（名）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：所占百分比为， 扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：； 的人数是：（名）， 补图如下： 【小问3详解】 解：所占的百分比是， （名）， 答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名． 23. 我国民间流传着这样的一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两多7两；每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤=16两） 【答案】15人分112两银 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理清数量关系、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设有x人，然后根据题意列出方程求得x的值，进而求得银的两数． 【详解】解：设有x人， 由题意可得：，解得： 则银两． 答：15人分112两银． 24. 已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，求满足条件的点A的坐标． 【答案】或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形面积等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【详解】解：如图：当点在y轴上，设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴，解得或4， ∴点A的坐标为或； 如图：当点在x轴上，设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴，解得或4， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或． 25. 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中．点在同一直线上，点在同一直线上，且． （1）与平行吗？理由是什么？ （2）求证： （提示：延长交于点） 【答案】（1）平行；理由见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键， （1）根据平行线的判定即可证明； （2）根据平行线的性质即可证明． 【小问1详解】 答：平行； ， ， ， ， ； 【小问2详解】 延长交于点， ， ， ， ， ， ， ． 26. 学校的教育教学质量与教师的团队建设质量有很大的关系，同时学校的硬件设施好也能对提高教育教学质量起到促进作用．某校长为提高本校办学条件，计划用元购置一批电脑（这批款项恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台元，台式电脑每台元，笔记本电脑每台元． （1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共台，请你帮学校设计购买方案； （2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于台，请你帮学校设计购买方案． 【答案】（1）①购买平板电脑台，台式电脑台；②购买平板电脑台，笔记本电脑台 （2）①购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台；②购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台，分情况讨论：①若购买平板电脑和台式电脑，②若购买平板电脑和笔记本电脑，③若购买台式电脑和笔记本电脑，分别建立方程组求解即可； （2）根据“购进三种不同类型的电脑共台，总费用为元，笔记本电脑的购买量不少于台”，列方程组即可求解． 【小问1详解】 解：设购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台． ①若购买平板电脑和台式电脑，则由题意得：， 解得：， ②若购买平板电脑和笔记本电脑，则由题意得：， 解得：， ③若购买台式电脑和笔记本电脑，则由题意得：， 解得：(不合题意，舍去)． 故共有两种购买方案：①购买平板电脑台，台式电脑台；②购买平板电脑台，笔记本电脑台． 【小问2详解】 由题意得：， 解得：或， 故共有两种购买方案：①购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台；②购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$