内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年杭锦后旗八年级第二学期期末数学试卷，以生活情境（如叠碗高度、秋千绳索长度）和统计分析为载体，融合一次函数、直角三角形、数据观念等核心知识，通过问题链设计发展抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一次函数图像、直角三角形性质、方差应用|第8题以球形容器注水为情境，考查函数概念辨析，体现数学眼光| |填空题|4/12|二次根式意义、箱线图四分位数、矩形判定|第12题多条件组合判定矩形，培养推理意识| |解答题|6/64|函数建模（叠碗高度）、勾股定理应用（秋千）、统计分析（两校成绩对比）、几何综合（平移与矩形）|第14题通过叠碗数据建立函数模型，发展模型观念；第16题对比两校成绩，强化数据观念与应用意识|

2025-2026学年杭锦后旗八年级第二学期期末测试 数 学 学校 姓名 准考证号 考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，18道小题。满分100分。考试时间90分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共24分，每小题3分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.) 1.下列各点中，在直线y=2x上的点是 A. (1,1) B. (2,1) C. (1,2) D. (2,2) 2.如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,点D为AB的中点,若AB=4,则CD的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是 A. 6, 7, 8 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 6 D. 6, 8, 10 4.下列各式中，运算正确的是 A. B. C. D. 5.已知一次函数y=(k-1)x.若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 A. k<1 B. k>1 C. k<0 D. k>0 6.下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛用时的平均数x与方差s²： 队员 1 队员2 队员3 队员4 平均数x (秒) 51 50 51 50 方差s²(秒²) 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名用时短又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4 八年级(数学)第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在 8. y轴上,且A(-3,0), B(2,b),则正方形ABCD的面积是 A. 13 B. 20 C. 25 D. 34 8.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法： ①S是V的函数； ②V是S的函数； ③h是S的函数； ④S是h的函数. 其中所有正确结论的序号是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题(共4 小题，每小题3分，共12分) 9.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ； 10.反映某城市9月份空气质量指数的箱线图如下图所示，则该城市9月空气质量指数的第三四分位数的值为 ； 11.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s (单位：米)与时间t (单位：分钟)的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 ； 12.在四边形ABCD中，有以下四个条件： ①AB∥CD; ②AD=BC; ③AC=BD; ④∠ADC=∠ABC. 从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形. 则可以选择的条件序号是 .(请写出全部正确答案) 八年级(数学)第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共6小题，共64分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 13.(本小题满分16分)计算： (3) y=2x+1 (4) 5=2k + b y=-x+7 3=k + b 14.(本小题满分8分) 如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位： cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律。下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/ cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个? 八年级(数学)第3页.(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 15.(本小题满分8分) 如图，有一架秋千，静止时踏板离地0.5米.向前推动秋千，当踏板的水平移动距离为3米时，离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，求绳索的长度.设绳索的长度为x米。 (1) 线段OB= (用含有x的式子表示); (2) 线段OC= (用含有x的式子表示); (3)根据题意列出方程，并解决问题 16.(本小题满分8分) 为鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动.经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据 (成绩)进行整理、描述和分析..下面给出了部分信息. a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下 (数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70, 70≤x<80, 80≤x<90, 90≤x≤100): b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组的是： 80 80.5 81 81 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 八年级 (数学)第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校综合素质展示抽查成绩的中位数为 .若甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中排名更靠前的是 (填“A”或“B”)； (2)根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)； (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选. 17. (本小题满分12分) 如图，直线l₁:y=x和直线 交于点A(2,2). P(t,0)是x轴上一动点,过点 P作平行于y轴的直线，使其与直线l₁和直线l₂分别交于点D，E. (1) 求k的值; (2)用t表示线段DE的长； (3)点M 是y轴上一动点.当△MDE是等腰直角三角形时，求出t的值及点M 的坐标. 八年级 (数学)第5页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 18. (本小题满分12分) 在 中， 点 D在边AC上(不与点A, C重合),连接BD,平移线段BD，使点B移到点C，得到线段CE，连接DE. (1)若 求证： 与 互余； (2)连接AE,若 AC平分 ，用等式表示 与 之间的数量关系，并证明. 2025-2026 学年杭锦后旗八年级第二学期期末数学测试 完整答案 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 9. x≥-2 10. 80 11.1200 12.①③④ 三、解答题（共 64 分） 13. 计算（16 分） 16. 统计数据分析（8 分） (1) 抽取 50 人，中位数是第 25、26 名平均分 甲 80~90 分组共 16 人，前面各组合计 3+7+10+12=32，第 25、26 落在 80~90 组，数值为 83、83.5，中位数83.25； 乙中位数 84，学生 B 分数 83 低于中位数，排名靠后；A 是 83 高于甲中位数，排名靠前，填A。 (2) 推断乙校水平更高； 理由：①乙平均数 83.3，整体平均分更高；②乙中位数 84＞甲中位数 83.25，中间水平学生成绩更好；③乙优秀率 46%，高分段人数更多（任选两条）。 （3）400 人前 120 名，占比120÷400=30%，抽取 50 人前 15 名可入选，甲 85 分及以上为高分，预估至少85分。 八年级(数学)第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $