4.5.2补角和余角-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦余角和补角的定义、性质及应用，通过折叠长方形纸片观察角的数量关系导入，衔接定义公式、性质推导及易错点解析，构建从具体操作到抽象概念的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以核心概念为锚点，结合分层练习题与易错总结，通过折叠问题培养几何直观（数学眼光），借助性质推导题发展推理意识（数学思维），以规范解题步骤强化数学语言表达。例如利用三角板摆放问题应用“同角的余角相等”，助力学生深化理解，教师可依托资料高效教学，学生提升概念辨析与解题能力。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册4.5.2 余角和补角练习题 知识点核心 一、余角、补角定义（必考基础） 1. 余角：如果两个角的和等于$$90^\circ$$（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。 公式：若$$\angle 1+\angle 2=90^\circ$$，则$$\angle 1$$与$$\angle 2$$互余。 2. 补角：如果两个角的和等于$$180^\circ$$（平角），那么这两个角互为补角，简称互补。 公式：若$$\angle 1+\angle 2=180^\circ$$，则$$\angle 1$$与$$\angle 2$$互补。 2. 同角（等角）的补角相等： 若$$\angle 1+\angle 2=180^\circ$$，$$\angle 1+\angle 3=180^\circ$$ 若$$\angle 1=\angle 2$$，$$\angle 1$$ 设一个角为$$\alpha$$（$$0^\circ<\alpha<90^\circ$$）： 余角度数：$$90^\circ-\alpha$$； 补角度数：$$180^\circ-\alpha$$； 同一个角的补角比余角大$$90^\circ$$（二级结论，快速解题）。 四、核心易错点 1. 互余、互补是两个角的数量关系，与角的位置无关，不需要相邻、共顶点； 2. 只有锐角有余角，直角、钝角没有余角； 3. 锐角、直角、钝角都有补角（钝角补角为锐角，直角补角为直角）； 4. 互余是和为$$90^\circ$$，互补是和为$$180^\circ$$，严禁混淆。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 两个角的和为$$90^\circ$$，这两个角________；两个角的和为$$180^\circ$$，这两个角________。 2. 一个锐角$$\alpha$$的余角是________，补角是________。 3. 同角的余角________，同角的补角________。 4. $$35^\circ$$角的余角是________，补角是________。 5. 同一个锐角的补角比余角大________°。 6. 直角的补角是________°。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知$$\angle A=28^\circ$$，则$$\angle A$$的余角为（） A. $$62^\circ$$ B. $$72^\circ$$ C. $$152^\circ$$ D. $$162^\circ$$ 2. 下列说法正确的是（） A. 钝角有余角 B. 互余两角一定是锐角 C. 互补两角一定是钝角 D. 位置相邻的角才会互余 3. 若$$\angle 1$$与$$\angle 2$$互补，$$\angle 1=120^\circ$$，则$$\angle 2=$$（） A. $$30^\circ$$ B. $$60^\circ$$ C. $$90^\circ$$ D. $$120^\circ$$ 4. 若两个角互余，则这两个角不可能是（） A. 两个锐角 B. 一个锐角一个直角 C. 度数和为90° D. 以上都不对 5. 同角的补角相等的依据是（） A. 角度定义 B. 补角性质 C. 余角性质 D. 角的比较法则 6. 一个角的补角是$$130^\circ$$，则这个角的度数是（） A. $$40^\circ$$ B. $$50^\circ$$ C. $$60^\circ$$ D. $$70^\circ$$ 7. 关于互余互补，下列说法错误的是（） A. 与位置无关 B. 是数量关系 C. 钝角没有余角 D. 直角没有补角 8. 若$$\angle 1+\angle 2=90^\circ$$，$$\angle 2+\angle 3=90^\circ$$，则$$\angle 1=\angle 3$$，依据是（） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 对顶角相等 D. 邻补角相等 9. 锐角的补角一定是（） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 10. 一个角是$$45^\circ$$，它的余角和补角分别是（） A. $$45^\circ、135^\circ$$ B. $$135^\circ、45^\circ$$ C. $$55^\circ、145^\circ$$ D. $$45^\circ、90^\circ$$ 三、判断题（每题2分，共20分） 1. 和为180°的两个角互为补角。（） 2. 只有相邻的两个角才能互余或互补。（） 3. 钝角的余角是锐角。（） 4. 同角的余角一定相等。（） 5. 直角的补角是直角。（） 6. 锐角的补角一定是钝角。（） 7. 若$$\angle A+\angle B=90^\circ$$，则$$\angle A$$是余角。（） 8. 一个角的补角一定比它的余角大90°。（） 9. 度数相等的角，余角一定相等。（） 10. 三个角和为180°，这三个角互为补角。（） 四、解答题（共30分） 1.（8分）已知一个角的度数为$$56^\circ$$，求它的余角和补角的度数。 2.（10分）已知一个角的余角是它的2倍，求这个角的度数。 3.（12分）已知$$\angle 1$$与$$\angle 2$$互余，$$\angle 2$$与$$\angle 3$$互补，若$$\angle 1=30^\circ$$，求$$\angle 3$$的度数。 参考答案及详细解析 一、填空题 1. 互为余角、互为补角 2. $$90^\circ-\alpha$$、$$180^\circ-\alpha$$ 3. 相等、相等 4. $$55^\circ$$、$$145^\circ$$ 5. 90 6. 90 二、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.A 三、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.×（互为余角，不能单独说一个角是余角） 8.√ 9.√ 10.×（互补仅限两个角） 四、解答题 1. 解：余角：$$90^\circ-56^\circ=34^\circ$$ 补角：$$180^\circ-56^\circ=124^\circ$$ 答：该角余角为$$34^\circ$$，补角为$$124^\circ$$。 2. 解：设这个角的度数为$$x$$，则它的余角为$$90^\circ-x$$。 根据题意得：$$90^\circ-x=2x$$ 解得：$$3x=90^\circ$$，$$x=30^\circ$$ 答：这个角的度数为$$30^\circ$$。 3. 解：∵ $$\angle 1$$与$$\angle 2$$互余，$$\angle 1=30^\circ$$ ∴ $$\angle 2=90^\circ-30^\circ=60^\circ$$ ∵ $$\angle 2$$与$$\angle 3$$互补 ∴ $$\angle 3=180^\circ-60^\circ=120^\circ$$ 答：$$\angle 3$$的度数为$$120^\circ$$。 满分易错总结 1. 核心概念：互余、互补是两角的数量关系，与位置无关，不相邻也可互余互补； 2. 概念误区：只能说“两个角互为余角/补角”，不能说“一个角是余角/补角”； 3. 范围限制：只有锐角有余角，钝角、直角无余角，所有小于平角的角都有补角； 4. 万能二级结论：任意锐角的补角−余角=$$90^\circ$$，可直接秒杀填空选择题； 5. 性质必考：同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等，是几何证明初步核心依据。 4.5.2补角和余角 第4章 几何图形初步 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 1 2 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系? ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系? ∠3+∠4=180° 180° 知识点1 补角和余角的概念 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角，∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补. 2 1 90° 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. β α 如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余. 特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. （2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角. 名师点金 余角、补角的理解要点 1.互余和互补是指两个角的数量关系， 而不是多个角之间的关系； 2.互余、互补的两个角，只与它们的度数（和）有关，与它 们的位置无关. 中考考法 8 知识点1 余角和补角的定义 1. 下列四个角中，是图中角的补角的是( ) D A. B. C. D. 2. 如果一个角的度数比它补角的2倍多 ，那么这个角的 度数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 9 例 2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补. 那么∠2与∠4有什么关系？ 解 因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-_____. 因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-_____. 又因为∠1=∠3， 所以_____=_____. ∠1 ∠3 ∠2 ∠4 补角的性质：同角（或等角）的补角相等 知识点2 补角和余角的性质 余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明理由. 思考 同角（或等角）的余角相等 若∠1=∠3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余. 则∠2与∠4有什么关系？ 解 因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°- ∠1. 因为∠3与∠4互余，所以∠4=90°- ∠3. 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 性质 数学语言 补角 同角（或等角）的补角相等 (1)如果∠1+∠2= 180°, ∠1+∠3= 180°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=180°, ∠3+∠4=180°，且∠1=∠3, 那么∠2=∠4 余角 同角（或等角）的余角相等 (1)如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4 【归纳总结】 3. 如果 和 互补，且 ，那么下 列表示 的余角的式子： ① ；② ；③ ； ④ .其中正确的有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 中考考法 13 4. 若的余角为 ，则____ ____'____, 的补 角为_______ . 32 52 48 147.12 中考考法 14 5. 如图， ，平分 ， . （1）和 互余吗？试说明理由. 【解】与 互余.理由： 因为 ,平分 , 所以 . 又因为,所以 . 所以 ,即与 互余. 中考考法 15 （2）与 互补吗？试说明理由. 与 互补.理由： 因为 , 所以与 互补. 中考考法 16 知识点2 余角和补角的性质 6. 如图，将一副直角三角板 的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得 ，下列理由最合理的是 ( ) B A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等 中考考法 17 7. 如图，点,,在同一条直线上，射线和在直线 的同侧， ，,分别是和 的平分 线.有下列结论： ① ； ②与 互余； ③ 的邻补角有两个； ④ . 其中，正确的结论为( ) B A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 中考考法 18 【点拨】因为,分别是 和 的平分线，所以 ， ，所以 ，故①正确； 中考考法 19 因为 ， ， 所以 ， 所以与 互余，故②正确； 题图中的邻补角只有 一个， 故③错误； 因为 ， 中考考法 所以 ， 所以 ， 所以 . 又因为 ， 所以 ，故④正 确. 综上分析可知，正确的结论为①②④. 故选B. 中考考法 易错点 对余角和补角的定义理解不透彻而致错 8. 下列说法中，正确的有______.（填序号） ①钝角与锐角互补；②锐角 的余角是 ；③锐角 的补角是 ；④若 ，则 ,, 互余. ②③ 中考考法 22 （第9题） 9. 如图， ，则图 中,, 三个角的数量关系为( ) A A. B. C. D. 中考考法 23 课堂小结 性质 数学语言 补角 同角（或等角）的补角相等 （1）如果∠1+∠2= 180°，∠1+∠3= 180°，那么∠2=∠3; （2）如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4 余角 同角（或等角）的余角相等 （1）如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°，那么∠2=∠3; （2）如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且 ∠1=∠3，那么∠2=∠4 $