4.5角的比较与补（余）角(第二课时)课件2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的补角与余角，通过回顾角的分类及和差关系，将平角、直角特殊化引出概念，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解补角、余角的定义及性质。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过抽象特殊角关系培养数学眼光，例题推理发展数学思维，符号表达强化数学语言。如例2推导等角补角相等，练习用方程解决角度问题，助力学生掌握知识，教师可高效开展教学。

4.5角的比较与补（余）角 （第二课时） 1 几何图形初步 几何图形 线段、射线、直线 线段的长短 角 定义 表示 度量 单元结构 线段的长短比较 和差倍分 中点 角的大小比较 和差倍分 角平分线 ？ 2 探究新知 问题1 小学阶段，我们学过特殊的角——直角和平角，并学过以直角为基准，对小于平角的角进行分类，具体是怎么分类的？ 名称 锐角 直角 钝角 平角 图形 范围 3 探究新知 问题2 在前面学过角的和、差关系，如图中的三个小于平角的角之间有什么关系？ ∠AOB+∠BOC=∠AOC， ∠BOC=∠AOC－∠AOB， ∠AOB=∠AOC－∠BOC. 或 或 4 探究新知 问题3 如果把∠AOB特殊化，变成平角，此时∠AOC与∠BOC有什么数量关系？ ∠AOC+∠BOC=180° 5 探究新知 问题4 如果把∠AOB特殊化，变成直角，此时∠AOC与∠BOC有什么数量关系？ ∠AOC+∠BOC=90° 6 探究新知 如果把∠BOC与∠AOC分开，结论还成立吗？ 7 形成新知 ① 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. ②如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. 因为∠1+∠2=180°， 所以∠1与∠2互补. 因为∠α+∠β=90°, 所以∠α与∠β互余. 8 当堂练习 练习1 填表： ∠α 50° 45° 60° （0<n<90） ∠α的余角 40° 45° 30° （90－n）° ∠α的补角 130° 135° 120° （180－n）° 9 例题讲解 例2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互 补，那么∠2与∠4有什么关系？ 解： 因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°－ . 因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°－ . 又因为∠1=∠3，所以 = . 10 获得新知 性质1： 等角 的补角相等． 同角（或 ） 因为∠1=∠3，∠1+∠2=180°， ∠3+∠4=180°， 所以 ∠2=∠4. 性质2：同角(或等角)的余角相等. 因为∠1=∠3，∠1+∠2=90°， ∠3+∠4=90°, 所以∠2=∠4. 11 当堂练习 练习2 如图，点O为直线 AB 上一点，OC 是∠AOB的平分线，OD 在∠COB内部，看图填空： (1)∠AOD的补角是 , ∠COD的余角是 ； (2)∠BOD的补角是 , ∠AOC的补角是 ； ∠BOD ∠BOD ∠AOD ∠BOC 12 当堂练习 练习3 (1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数； (2)如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数. 解： （1）由题意得：∠α的余角为90°－∠α, 则 90°－∠α=2∠α, 所以 ∠α=30°. （2） 由题意得：∠1的补角为180°－∠1, 则 180°－∠1=3∠1, 所以 ∠1=45 ° . 13 课堂小结 1.通过本节课的学习，你经历了怎样的过程？ 2.通过本节课的学习，你收获了哪些知识？ 3.通过本节课的学习，你学会了哪些思想方法？ 14 几何图形初步 几何图形 线段、射线、直线 线段的长短 角 定义 表示 度量 单元结构 线段的长短比较 和差倍分 中点 角的大小比较 和差倍分 角平分线 补角与余角 15 课堂评价 自我评价 评价要求 评价星级 1.我初步认识补角、余角的概念，学会用符号语言表达 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 2.我已经掌握补角和余角的性质，可以运用分析问题 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 3.我能认真思考、积极地与同伴交流讨论，并大胆表达自己的看法 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 对这节课的学习自我评价一下吧！ 16 作业布置 见作业练习 17 谢谢观看 Thank you $