4.3.1 线段的长短-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段的长短”，涵盖比较方法（目测、叠合、度量）、基本事实及距离定义，通过“比较两支笔长短”的生活情境导入，引导学生从直观感知到规范操作，构建从生活到数学的知识支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如山路近因线段最短），用数学思维规范推理（叠合法步骤、尺规作图），通过分层练习与易错总结强化数学语言表达。助力学生发展几何直观与推理意识，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册4.3.1 线段的长短练习题 知识点核心 一、线段长短比较三种方法 1. 目测法：适用于长度差距明显的线段，粗略比较，不精准； 2. 叠合法（几何必考）：将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，通过端点位置判断长短； 3. 度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，通过数值大小比较线段长短。 二、叠合法规范结论 线段$$AB$$、$$CD$$，端点$$A$$与$$C$$重合： 1. 若$$B$$、$$D$$重合：$$AB=CD$$； 2. 若$$B$$落在$$CD$$内部：$$AB<CD$$； 3. 若$$B$$落在$$CD$$外部：$$AB>CD$$。 三、线段基本事实（公理） 两点之间，线段最短。 连接两点的所有连线中，线段最短。 四、两点间的距离定义 连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 易错点：距离是长度（数值），不是线段本身。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 比较线段长短最精准的两种方法是________和________。 2. 线段基本事实：________，线段最短。 3. 两点之间的距离是指连接两点的________的长度。 4. 叠合法比较线段时，需要让两条线段的一个端点________，另一端点在同一侧。 5. 若线段$$AB$$端点重合后，点$$B$$在线段$$CD$$外部，则$$AB$$________$$CD$$。 6. 从家到学校走直路最近，依据的几何原理是________。 7. 距离是________（填“线段”或“线段长度”），是一个数值。 8. 粗略比较两条线段长短可以使用________法。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列可以准确比较线段长短的方法是（） A. 目测法 B. 叠合法、度量法 C. 观察法 D. 随意判断 2. 两点之间的距离指的是（） A. 两点之间的线段 B. 两点之间线段的长度 C. 两点之间的直线 D. 两点之间的曲线 3. “两点之间，线段最短”主要用于解释（） A. 固定木条 B. 最短路径问题 C. 画直线 D. 确定端点 4. 叠合法比较线段$$AB$$和$$CD$$，A、C重合，B、D重合，则（） A. $$AB>CD$$ B. $$AB<CD$$ C. $$AB=CD$$ D. 无法比较 5. 下列说法正确的是（） A. 直线比线段长 B. 两点之间直线最短 C. 距离是线段 D. 叠合法可精准比较线段长短 6. 从A地到B地有四条路线，最短的路线是（） A. 曲线 B. 折线 C. 线段 D. 任意路线 7. 叠合法比较线段时，不需要的操作是（） A. 端点重合 B. 同侧摆放 C. 测量数值 D. 观察端点位置 8. 下列现象能用“两点之间，线段最短”解释的是（） A. 钉两颗钉子固定木条 B. 马路尽量修直 C. 排队看齐 D. 射击瞄准 9. 线段$$MN$$与$$PQ$$比较，M、P重合，N落在PQ之间，则（） A. $$MN&gt;PQ$$ B. $$MN<PQ$$ C. $$MN=PQ$$ D. 无法确定 10. 比较两条线段长短，误差最小的方法是（） A. 目测 B. 叠合 C. 度量 D. 一样精准 三、判断题（每题2分，共20分） 1. 两点之间，直线最短。（） 2. 两点之间的距离就是两点之间的线段。（） 3. 叠合法可以精准比较线段的长短。（） 4. 目测法适合所有线段的长短比较。（） 5. 修路尽量修直，依据两点之间线段最短。（） 6. 线段长短比较只有一种方法。（） 7. 端点重合、同侧摆放是叠合法的关键。（） 8. 距离是一个有单位的数值。（） 9. 曲线连接两点比线段连接更短。（） 10. 直线无长度，不能与线段比较长短。（） 四、解答题（共30分） 1.（10分）简述比较两条线段长短的三种方法，并说明各自优缺点。 2.（10分）规范写出叠合法比较线段$$AB$$、$$CD$$长短的完整操作步骤。 3.（10分）生活中为什么翻越山路的小路比盘山公路近？请用本节几何原理解释。 参考答案及详细解析 一、填空题 1. 叠合法、度量法 2. 两点之间 3. 线段 4. 重合 5. > 6. 两点之间，线段最短 7. 线段长度 8. 目测 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 三、判断题 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 9.× 10.√ 四、解答题 1. 解： ① 目测法：直接观察比较，优点是快捷方便，缺点是误差大、不精准； ② 叠合法：端点重合同侧叠放比较，优点是精准、无需测量数值，缺点是操作需要规范作图； ③ 度量法：刻度尺测量长度对比，优点是数据精准、可量化，缺点是需要工具，存在微小读数误差。 2. 解：叠合法规范步骤： ① 将线段$$AB$$的端点$$A$$与线段$$CD$$的端点$$C$$重合； ② 使两条线段落在同一条直线上，且端点$$B$$、$$D$$在重合点的同一侧； ③ 根据端点位置判断： 若$$B$$、$$D$$重合，则$$AB=CD$$； 若$$B$$在$$CD$$内部，则$$AB<CD$$； 若$$B$$在$$CD$$外部，则$$AB>CD$$。 3. 解：原理为两点之间，线段最短。 山路小路近似为两点之间的线段，路程更短；盘山公路为弯曲、折线路线，长度大于线段长度，因此小路更近。 满分易错总结 1. 绝对易错：距离是线段的长度，不是线段，填空、判断高频丢分； 2. 公理区分：定直线用“两点确定一条直线”，定最短路径用“两点之间线段最短”，绝不混淆； 3. 叠合法必须满足：端点重合、同侧共线，缺一不可； 4. 直线、射线无限长，不能度量、不能比较长短，只有线段可以比较长短； 5. 目测法仅粗略判断，数学严谨比较只用叠合法、度量法。 4.3.1 线段的长短 第4章 几何图形初步 如图，两支笔放在一起，哪支长？ 你是怎么比较的？ 观察 怎样比较下列两条线段AB与CD的长短呢？ A B C D 可以采用度量法和叠合法. 知识点1 线段的长短比较 度量法:利用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较. A B C D 叠合法：将AB 、CD放在同一条直线上，使端点A 与C重合，端点B与D落在A的同侧. 位置 图形 线段AB与CD的关系 记作 点D与B重合 线段AB等于线段CD AB=CD 点D在A，B两点之间 线段AB大于线段CD AB＞CD 点D在AB的延长线上 线段AB小于线段CD AB＜CD A B (C) (D) A B (C) D A D (C) B 注意： (1)度量法一般采用相同的测量标准,单位统一,精确度一致. (2)叠合法必须保证两个前提：一是两条线段放在同一条直线上;二是使它们的一个端点重合,另一个端点落在同一侧(操作要点:共端点,同方向,叠一起,比长短). 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. a b （1）AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的______，记作___________. A B C 和 AC=a+b 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. a b （2）AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的______，记作____________. A B 差 AD=a-b D 知识点2 线段的尺规作图 例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a. a 方法一 用刻度尺量出a的长度，再在一条直线上画出一条线段 AB = a. 例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a. a 方法二 我们也可以只用没有刻度的直尺和圆规来画．这种只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图. 例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a. a 作图步骤如下: （1）作直线 l，如图. （2）在直线 l 上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B． 线段AB即为所求作的线段. 例 2 已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得： （1）AB=2a； （2）AB=a-b. a b 作法 （1）作射线AM． 在射线AM上顺次截取AC=CB =a. 线段AB=2a即为所求作的线段. A M C B 例 2 已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得： （1）AB=2a； （2）AB=a-b. a b （2）作线段AN=a． 在线段NA上截取NB=b. 则线段AB=a-b即为所求作的线段. A N B 名师点金 比较线段长短的方法 （1）度量法：用刻度尺测量各自的长度，再按长度进行比 较，线段的长短关系和它的长度的大小关系是一致的； （2）叠合法：将两条线段放在同一条直线上，一组端点重 合，另一组端点落在重合端点的同侧，再据此比较长短. 中考考法 14 知识点1 线段长短的比较 1. （1）如图，线段的长度___线段的长度（填“ ”“ ” 或“ ”）； 中考考法 15 （2）如图，用圆规比较线段和线段 的长短，正确的 结果是__________. 中考考法 16 知识点2 线段的和差 2. 如图，下列关系式中与图不符合 的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 3. 已知点，在线段上，且，若 ， 则 的长为___. 4 中考考法 18 知识点3 用尺规作线段 4. 尺规作图的画图工具是( ) D A. 刻度尺、量角器 B. 三角板、量角器 C. 直尺、量角器 D. 没有刻度的直尺和圆规 中考考法 19 5. 如图，已知线段,.按如下步骤完成尺规作图，则 的长 是_______. ①作射线 ; ②在射线上连续顺次截取 ; ③在线段上截取 . 中考考法 20 6. 已知线段，， .小明利用尺规作图画出线 段（如图），则线段 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 21 7. 尺规作图题：如图，已知线段， ，按以下要求画线 段.（不写作法，保留作图痕迹） 中考考法 22 （1）作 . 【解】如图①，线段 即为所求. 中考考法 23 （2）作 . 如图②，线段 即为所求. 中考考法 24 8. 如图，已知线段, ,用圆规和没有刻度的直尺作图. （不写作法，保留作图痕迹） 中考考法 25 （1）画线段,使得 ; 【解】如图，线段 即为所作. 中考考法 26 （2）在线段外任取一点三点不共线 ，画射线 和直线 ; 中考考法 27 如图，射线，直线即为所作.（点 位置不唯一，注意 射线的延伸方向，同时区分射线、直线，用直尺画图即可） 中考考法 28 （3）延长线段至点,使得,画线段 .试估计所 画图形中线段与的差和线段 的长度的大小关系. 线段如图， . 中考考法 29 线段的比较：叠合法、度量法 尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图. 课堂小结 $