4.3 线段的长短（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段的长短”，涵盖比较方法（度量法、叠合法）、基本事实、中点及和差运算、尺规作图等核心知识点。通过“比较两支笔长短”导入，衔接几何图形初步，搭建从直观操作到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于以操作探究为核心，通过叠合法步骤演示、分情况讨论线段和差（如AC长度两情况），培养几何直观与推理意识。练习题题型全面且难度递进，典例结合生活情境（修路直道），助力学生巩固基础、发展数学思维，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月24日 4.3 线段的长短 第4章 几何图形初步 沪科版七年级上册4.3线段的长短练习题 本次练习题针对4.3线段的长短核心知识点编写，涵盖线段长短的比较方法、线段的基本事实、线段中点的概念及计算、线段和差运算等重难点，题型全面、难度循序渐进，贴合课本考点，适合课堂巩固与课后复习使用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列可以准确比较两条线段长短的方法是（ ） A. 目测估计 B. 重叠法、度量法 C. 凭感觉判断 D. 观察倾斜程度 2. 修路时尽量把道路修成直道，依据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 直线可以无限延伸 3. 若点M是线段AB的中点，则下列式子错误的是（ ） A. AM=BM B. AB=2AM C. BM=2AB D. AM=½AB 4. 已知线段AB=5cm，线段BC=3cm，且A、B、C三点在同一直线上，则AC的长为（ ） A. 8cm B. 2cm C. 8cm或2cm D. 无法确定 5. 下列说法正确的是（ ） A. 连接两点的线段，叫做两点间的距离 B. 若AM=BM，则M是线段AB的中点 C. 线段的长短与线段的位置无关 D. 直线比线段长 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 比较线段长短的两种基本方法：__________和__________。 7. 两点之间的所有连线中，__________最短。________________________叫做两点间的距离。 8. 已知点C在线段AB上，AC=4cm，CB=6cm，则AB=________cm。 9. 若线段AB=10cm，点M是AB中点，则AM=________cm，BM=________cm。 10. 已知点C在AB的延长线上，AB=3cm，BC=2cm，则AC=________cm。 三、解答题（共60分） 11.（18分）简述重叠法比较两条线段AB和CD长短的具体操作步骤，并说明三种比较结果。 12.（20分）如图，已知线段AB=16cm，点C在线段AB上，且AC=6cm，点D是BC的中点，求线段CD和AD的长度。 13.（22分）已知A、B、C三点在同一条直线上，线段AB=9cm，BC=5cm，求线段AC的长度（需分情况讨论）。 参考答案与解析 1. B 解析：几何中规范比较线段长短的方法为重叠法和度量法，目测、感觉判断存在误差，不标准。 2. B 解析：道路修直是为了缩短路程，依据两点之间线段最短的基本事实。 3. C 解析：中点定义可知AM=BM=½AB，AB=2AM=2BM，因此C选项错误。 4. C 解析：分两种情况：点C在AB之间时AC=2cm；点C在AB延长线上时AC=8cm。 5. C 解析：两点间的距离是线段的长度而非线段；AM=BM时M不一定在线段AB上；直线无长度无法比较。 6. 度量法；重叠法 7. 线段；连接两点的线段的长度 8. 10 解析：AB=AC+CB=4+6=10cm。 9. 5；5 解析：中点将线段分为两条相等的线段，AM=BM=½AB=5cm。 10. 5 解析：C在AB延长线上，AC=AB+BC=3+2=5cm。 11. 操作步骤：将线段AB和线段CD的一个端点对齐，使两条线段叠放在同一直线上，观察另一个端点的位置。结果：端点重合则两线段相等；另一端点在内部则该线段更短；另一端点在外部则该线段更长。 12. 解：BC=AB-AC=16-6=10cm，D为BC中点，CD=½BC=5cm；AD=AC+CD=6+5=11cm。 13. 解：①当点C在线段AB延长线上时，AC=AB+BC=9+5=14cm；②当点C在线段AB之间时，AC=AB-BC=9-5=4cm。综上，AC长为14cm或4cm。 了解尺规作图的意义，会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段. 会用度量法与叠合法比较线段的长短. 理解两点之间线段最短这一基本事实并简单运用，感受数学与生活的联系. 如图，两支笔放在一起，哪支长？ 新课导入 你是怎么比较的？ 观察 怎样比较下列两条线段AB与CD的长短呢？ A B C D 可以采用度量法和叠合法. 新知探究 知识点1 线段的长短比较 度量法:利用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较. A B C D 叠合法：将AB 、CD放在同一条直线上，使端点A 与C重合，端点B与D落在A的同侧. 位置 图形 线段AB与CD的关系 记作 点D与B重合 线段AB等于线段CD AB=CD 点D在A，B两点之间 线段AB大于线段CD AB＞CD 点D在AB的延长线上 线段AB小于线段CD AB＜CD A B (C) (D) A B (C) D A D (C) B 注意： (1)度量法一般采用相同的测量标准,单位统一,精确度一致. (2)叠合法必须保证两个前提：一是两条线段放在同一条直线上;二是使它们的一个端点重合,另一个端点落在同一侧(操作要点:共端点,同方向,叠一起,比长短). 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. a b （1）AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的______，记作___________. A B C 和 AC=a+b 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. a b （2）AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的______，记作____________. A B 差 AD=a-b D 合作探究 总结 “尺规作图” 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 叠合法 A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 实际 (A) B 归纳总结 叠合法比较线段的大小： A(C) D B AB＞CD AB = CD AB＜CD A(C) D B A(C) B(D) 3 线段的和差及线段的中点 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 典例精析 例1 已知：线段 a，b (a > b)，如图. 作一条线段 AB，使得： (1) AB = 2a；(2) AB = a - b. 作法 (1) 作射线 AM. 在射线 AM 上顺次截取 AC = CB = a. 线段 AB = 2a 即为所求作的线段. (2) 作线段 AN = a. 在线段 NA. 上截取 NB = b. 则线段 AB = a - b 即为所求作的线段. A a b N B a b A a a C B M 如图，点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与 BC，点 C 叫作线段 AB 的中点. 新知要点 A a a C B 几何语言：因为 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC = BC = AB (或 AB = 2AC = 2BC). 反之也成立：因为 AC = BC = AB (或 AB = 2AC = 2BC)， 所以 C 是线段 AB 的中点. 拓展探究 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 例2　已知：线段 AB = 4，延长 AB 至点 C，使 AC = 11.点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AC 的中点. 求 DE 的长. 解：如图，因为 AB＝4 ，D 为 AB 的中点， 所以 AD = 2. 又因为 AC = 11，点 E 为 AC 的中点， 所以 AE = 5.5. 故 DE = AE - AD = 5.5 - 2 = 3.5. E C B D A 2 有关线段的基本事实 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作 这两点的距离. 简单说成：两点之间，线段最短. • • A B 归纳总结 练习 1. 比较各图中线段AB与CD的长短. （1） （2） A B C D C D A B CD＞AB AB＝CD 【教材P150 练习 第1题】 随堂练习 2. 如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=_______-DC，BD=______-CD; （2）AC=_______-BC，BD=______-AD; （3）AB=_______+______+_______. AD A B C D BC AB AB AC DB CD 【教材P150 练习 第2题】 随堂练习 3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得： （1）AB=a+b; （2）AB=2a-b. 解:（1）如图所示. 作法:①作射线AM. ②在射线AM上顺次截取AC=a , CB=b. 线段AB=a+b即为所求作的线段. a b A M C B 【教材P150 练习 第3题】 随堂练习 3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得： （1）AB=a+b; （2）AB=2a-b. （2）如图所示. 作法:①作射线AM. ②在射线AM上顺次截取AD=DC=a , 在线段CA上截取CB=b. 线段AB=2a-b即为所求作的线段. A M D C a b B 【教材P150 练习 第3题】 随堂练习 知识点1 线段长短的比较 1.（1）如图，线段的长度___线段的长度（填“ ”“ ”或 “ ”） （第1题（1）） （第1题（2）） 中考考法 25 （2）如图，用圆规比较两条线段和 的长短，正确的 结果是__________. 返回 中考考法 26 知识点2 用尺规作线段 2. 尺规作图的画图工具是( ) D A. 刻度尺、量角器 B. 三角板、量角器 C. 直尺、量角器 D. 没有刻度的直尺和圆规 返回 中考考法 27 3.如图，已知线段,.按如下步骤完成尺规作图，则 的长 是_______. ①作射线 ; ②在射线上连续顺次截取 ; ③在线段上截取 . 返回 中考考法 28 知识点3 线段的和差 4. 如图，下列关系式中与图不符合的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 29 5.已知点，在线段上，且，若 ， 则 的长为___. 4 返回 中考考法 30 6. ［2025淮南期末］已知线段，， .小明利用尺规作图画 出线段（如图），则线段 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 31 7.尺规作图题：如图，已知线段， ，按以下要求画线段. （不写作法，保留作图痕迹） 中考考法 32 （1）作 . 【解】如图①，线段 即为所求. 中考考法 33 （2）作 . 如图②，线段 即为所求. 返回 中考考法 34 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 课堂小结 $