海南东方某校2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 本试卷以揭阳文创、网络安全竞赛等真实情境为载体，通过分式方程应用、函数模型构建、几何推理探究等题，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识），适配八年级期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式识别、科学记数法、中位数、函数图像|基础概念与几何直观结合，如旋转坐标计算| |填空题|4/12|分式化简、自变量取值、菱形性质|综合几何性质，如折叠后坐标推理| |解答题|6/72|分式方程应用（文创进价）、函数模型（采摘付款）、统计分析（竞赛方差）、几何探究（正方形）|真实情境问题链设计，如“感知-应用-探究”几何题梯度考查推理能力|

2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期末试卷 时间：60分钟 满分：120分 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分） 1．在代数式 中，分式共有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，水分子的直径是0.4纳米，已知1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示一个水分子的直径为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．已知某班8名同学在周日进行锻炼的时间分别为(单位：时)：2，4，2，2，3，4，4，5.这组数据的中位数是(　　) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 4．如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．当k>0，b˂0，时，一次函数y= kx+b 的图象大致是(　　) A．B．C．D． 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 7．化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 8．关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．-1 B．1 C．0 D．3 9．如图（7），点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 （7） （8） （9） 10．如图（8），在菱形中，，于点，与对角线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 12．如图（9），E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.计算：　 　 ． 14．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　. 15．如图（15），菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B＝∠EAF＝60°，若∠DAF＝35°，则∠CFE的度数为 　 　 ． （15） （16） 16．如图（16），在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A 的坐标为(-2，0)，点 E在边 CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点 F处.若点 F的坐标为(0，6)，则点 E 的坐标为　 　. 三、解答题（本大题满分72分） 17．计算（每小题5分，共10分）：（1）+（-1） -│-5│ （2） 18（10分）今年春节，揭阳文化古城人气火爆，累计接待游客约50万人次．揭阳学宫推出两款文创纪念品：“揭阳古八景”书签和“进贤门”折扇．某文创店决定购进这两款纪念品，已知“揭阳古八景”书签每件的进价比“进贤门”折扇每件的进价少6元，花180元购买“揭阳古八景”书签的件数与花240元购买“进贤门”折扇的件数相等． 求：（1）求书签和折扇每件的进价；（6分） （2）若该文创店以书签每件 25 元、折扇每件 30 元的价格销售，卖出 20 件书签和 15 件折扇，一共可获利多少元？（4分） 19．（12分）东方市某中学开展东方市中小学生网络安全知识线上答题竞赛，七年级、八年级各自经过校内初赛筛选，每年级各选出 5 名优胜学生组成校代表队参加区级决赛。两个年级代表队 5 名选手的决赛得分统计如下：． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：　 　，　 　，　 　；（3分） （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（4分） （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（5分） 20.（12分）某采摘园推出周末采摘草莓优惠活动．已知甲采摘园采摘的草莓的标价为每千克20元，若一次性采摘不超过2kg，则按原价付款；若采摘超过2kg，则超过部分按标价的8折付款． （1）求付款金额y（元）关于采摘草莓的重量x（kg）（x＞2）的函数表达式；（6分） （2）当天，旁边的乙草莓采摘园也在进行采摘草莓优惠活动，同样采摘的草莓的标价也为每千克20元，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用264元用于采摘草莓，请问她在哪个草莓园采摘的草莓更多？（6分） 21．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动． (1)求直线的解析式．（5分） (2)当的面积是面积的时，是否存在整数点，若存在写出的坐标．（8分） 22．（15分）（1）感知：如图①在正方形中，E，F分别是，的上的点，连接、，若，求证：．（3分） （2）应用：在（1）的条件下，求证：．（4分） （3）探究：如图②在正方形中，E，F分别为边，上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接，作的垂线分别交边，于点G，H，垂足为O，若E为中点，，，求的长．（8分） 数学 第4页（共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $