精品解析：内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校察哈尔校区等校2025-2026学年2025-2026学年第二学期七年级数学期末数学诊断

2025-2026学年第二学期初一数学期末诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，直线，是一块含角的直角三角板，其中，．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解的关键是熟练掌握平行线的性质． 过点作，根据平行线的性质逐步进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ， ， ， 故选：B． 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员的面试 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解七（3）班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查． 抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况．选项A、B、C均涉及小总体或需要全面了解，而选项D具有破坏性，必须采用抽样调查． 【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查； B选项：全班同学数量有限，适合全面调查； C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩； D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查； 故选：D． 3. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线的性质，可选择． 【详解】解：、该选项是垂线的一条性质，根据理解不符合题意，故A不符合题意； B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意； C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意； D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 4. 已知点在第四象限，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在的象限，不等式的性质，根据第四象限点的坐标特征确定m、n的符号，再代入点B的坐标表达式，判断其横纵坐标的符号，从而确定所在象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴， 即点B的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点B在第二象限， 故选：B 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式性质直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴，，， 当时，， 故选：C． 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设清酒为斗，酯酒为斗， 则由题意可得方程组， 故选：B． 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【解答】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：依次为1、1、0、、0、2、0， ， 动点的坐标是， 动点的纵坐标是1， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．首先根据非负数的性质解得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴． 故答案为：1． 10. 若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 【答案】4049 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入方程得，再将原式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：已知是二元一次方程的一组解， 则， ， 故答案为：4049． 11. 关于x的不等式的解集是________；若此不等式解集中的每个解都能使得关于x的不等式成立，则a的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了解不等式． 先计算不等式的解集，再求出不等式的解集，最后根据题意作答即可． 【详解】解：去分母得：， 移项合并同类项得：； 移项得：； ∵解集中的每个解都能使得关于x的不等式成立， ∴， 解得， 故答案为：，． 12. 如图，三根木棒钉在了一起，．固定木棒，同时顺时针转动木棒和，速度分别为2度/秒和12度/秒，则转动_____秒时木棒，首次平行． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行，可得要使木条a与b平行，；接下来结合，设t秒后木棒a， b首次平行，则，求解即可． 【详解】解：设t秒后木棒a， b平行， 则， 要使木条a与b首次平行，则 ， ∴， 解得． 故答案为：3． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】； ． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法． 用加减消元法消去未知数得到关于的一元一次方程，解方程求出的值，把的值代入方程求出的值即可； 分别求出每个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：， 方程组的解为； 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 把不等式的解集表示在数轴上， 不等式组的解集为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示） 【答案】（1），，，图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键． （1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；根据图示得出坐标即可； （2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）直接根据点的平移规律解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 点，，的坐标为，，； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：根据点的平移规律得平移后点P的对应点坐标为， 故答案为：． 15. “微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． （1）根据图中信息，求出：______，______： （2）请把条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查的结果，请估算在全校1500名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？ 【答案】（1）100，35； （2） 解：补全条形统计图如图所示： （3）1125人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提． （1）样本中，认可“共享单车”的有10人，占被调查人数的，可求出被调查人数，即的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值； （2）求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图； （3）样本中，“微信”和“支付宝”占被调查人数的，因此估计总体1500人中“微信”和“支付宝”也占，根据样本估计总体即可得出答案． 【小问1详解】 解：（人），即， “网购”人数：（人）， “支付宝”人数：（人），， 因此， 故答案为：100，35； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校1500名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1125人． 16. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由得出，根据两直线平行、同位角相等，得出，等量代换可得，根据内错角相等、两直线平行，可证； （2）根据，可得，结合，求出，则． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，即， ， ， ， ． 17. 由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元． （1）求1瓶A型除草剂和1瓶B型除草剂的售价各是多少元？ （2）小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共50瓶，其中A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）5元，7元 （2） 方案如下： 方案 A型除草剂/瓶 B型除草剂/瓶 一 35 15 二 36 14 三 37 13 选择方案一所需费用为（元） 选择方案二所需费用为（元）， 选择方案三所需费用为（元）． 方案三最省钱 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设1瓶A型除草剂的售价是a元，1瓶B型除草剂的售价是b元，根据1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元，再建立方程组解题即可； （2）设购进A型除草剂个，根据A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，再建立不等式组解题即可. 【小问1详解】 解：设1瓶A型除草剂的售价是a元，1瓶B型除草剂的售价是b元，依题意，得 ， 解得：， 答：1瓶A型除草剂的售价是5元，1瓶B型除草剂的售价是7元． 【小问2详解】 解：设购进A型除草剂个，依题意，得 解得． 为整数，．方案如下： 方案 A型除草剂/瓶 B型除草剂/瓶 一 35 15 二 36 14 三 37 13 选择方案一所需费用为（元） 选择方案二所需费用为（元）， 选择方案三所需费用为（元）． ， 时，最省钱． 答：有三种购买方案，其中方案三最省钱． 18. 已知分别在上． （1）点在之间，连接， ①如图1，若，求的度数； ②如图2，分别过点E、F的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； （2）如图3，射线从开始，绕E点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕F点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒（）的值． 【答案】（1）①；② （2）1或5 或 7 【解析】 【分析】（1）①作，则，由平行线的性质可得，，结合，可得；②作，，则，设，，根据平行线的性质，用含x和y的式子表示出与，即可求解； （2）分三种情况，画出图形，根据平行线的性质，及直线与直线相交所夹的锐角为，列关于t的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，作， ， ， ，， ， ，， ； ②如图，作，， ， ， 设，，则，，， ，， ，， ； ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：分三种情况， ①如图，作， ， ， ，， ， 解得； ②如图，作，则， ，， ， 解得； 如图，作， 则，，， ， 解得； 综上可知，或或． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造平行，注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一数学期末诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，直线，是一块含角的直角三角板，其中，．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员的面试 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解七（3）班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 3. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 已知点在第四象限，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若，则的值为________． 10. 若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 11. 关于x的不等式的解集是________；若此不等式解集中的每个解都能使得关于x的不等式成立，则a的取值范围是________． 12. 如图，三根木棒钉在了一起，．固定木棒，同时顺时针转动木棒和，速度分别为2度/秒和12度/秒，则转动_____秒时木棒，首次平行． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. （1）解方程组： （2）解不等式组： 14. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示） 15. “微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． （1）根据图中信息，求出：______，______： （2）请把条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查的结果，请估算在全校1500名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？ 16. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17. 由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元． （1）求1瓶A型除草剂和1瓶B型除草剂的售价各是多少元？ （2）小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共50瓶，其中A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？ 18. 已知分别在上． （1）点在之间，连接， ①如图1，若，求的度数； ②如图2，分别过点E、F的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； （2）如图3，射线从开始，绕E点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕F点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒（）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $