江西省上高二中2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

上高二中2025-2026学年度下学期高一期末考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.己知集合A={xx2-2x-3<0,B={k<2,则AUB= A.(x<2) B.(x|x<3} c.{x-1sx<2} D.{x1<x<3} 2.已知片，则 A.0 B.1 c.2 D.2 3.己已知向量a=(2,x2),6=(x-1,1),若(a+16,则2a-= A.3 B.6 C.26 D.√26 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°，a=4,b=2√2， 则B的大小为 A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 5.某地区发现一种传染病，初期感染人数增长符合指数函数模型y=N,(其中y为感染人 数，N。为初始感染人数，k为传播系数，1为发现疫情后的天数，e为自然对数的底数).已 知发现疫情第1天感染人数为120人，第3天感染人数为270人.若感染人数达到1000人 时需要启动紧急防控预案，则最迟应在发现疫情后第()天启动.（参考数据：2≈0.7， ln3≈1.1，ln10≈2.3) A.6 B.7 C.8 D.9 6.函数y=sinx1+tanx.tan 的最小正周期为 2 A.π C.2π D.不存在 7.已知函数/)=加2产之+-小.则函数)的图象的对称中心的坐标为 A.(1,m) B.（1,0) c.(1,n D.(0,) 第10 8.如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其 中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别 有两条相对的侧棱交于两点（如C,D),另外两条相对的侧棱交于 一点（如0）.已知正四棱柱底面边长为√，侧棱长为3，则该多 面体的体积为 A.7V2 ®.9 c.14v2 D. 28 3 3 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9。下面是关于复数：=西(1为虚数单位)的命感，其中真命眼为 A.z在复平面内对应的点在第三象限 B.z的共轭复数为-1+i C.z的虚部为-i D.若2。〦=1，则o的最大值是√2+1 10.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C 在底面圆周上，则 A.该圆锥的体积为π B.△PAC的面积的最大值为√5 C.三棱锥P-ABC的体积的最大值为1D.三棱锥P-ABC的外接球表面积为16元 11.己知平面向量ā，6，飞，e,且日=1，己知向量ā与e所成的角为60，对任意实数恒 有- 则下列说法正确的是 A.a=1 B.eL(a-e) c.6+2e+5-a的最小值为万 D. 若(a-c,e-d)=120,则日的最大值为号V3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.四等分切割如下图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面· 积比原圆柱的表面积增加了，10，则圆柱的侧面积是 13.如图，某画框内摆放着三个矩形工艺品，它们的长均为50cm, 宽均为10cm.点A、B、C、D在同一条直线上，点F在边BE上， 点1在边GH上，测得B、C两点间距离为10cm.为了使 ∠BFC=∠HID,则C、D两点间距离为 cm. 14.已知函数f(x)=sinx+sin2x+sin3x+sin2024x,则f(x)在 D (00]上的零点为一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)随着暑假的临近，某市A景区将再次成为旅游的热门目的地.为更好地提升旅 游品质，该市文旅局随机选择100名青年游客对该景区出行体验进行满意度评分（满分100 分)，80分及以上为良好等级，根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图， (1)求直方图中x的值，并估计评分数据的第75百分位数： (2)若采用分层随机抽样的方法从评分在[60,70)， 频率/组距 0.040 [80,90)的两组中共抽取4人，再从这4人中随机抽取2 人进行单独交流，求选取2人的评分等级都为良好的概 0.015 0.010 率。 0.005 05060708090100分数 16.(15分)如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，点D是BC 的中点，AB=AA=4. B /?y求证：A1B/平面ADC1: (2)求证：AD⊥平面BCC1B1: (3)求点B到平面ADC1的距离 第2 17.(15分)如图，在△ABC中，AB=2,3 acosB-bcosC=ccosB,点D在线段BC上. (a)若∠ADC=买，求D的长： （2)若BD=2DC,△MBC的面积为，求血∠8M sin∠CAD 的值. B 18.（17分)如图，两射线4、42均与直线1垂直，垂足分别为D、E且DE=1.点A在直线1 上，点B、C在射线上 (1)若F为线段BC的中点（未画出），求F,AD的最小值： C E (2)若△ABC为等边三角形，求△ABC面积的范围. 19.(17分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠DCB=,M,N分别 3 为AD,AA1的中点. D (1)求证：平面BDD⊥平面BWD,: (2)若动点P满足BP=BB,+4BD,且L,μ∈[0,1]· (1)若2=4，E为AM上一动点，且EP∥平面ABCD, 求EP的最小值： (ⅱ)若μ=22(2≠0)，点O为三棱锥P-MBD外接球的球心，求OP的取值范围、