精品解析：江西省上高二中2022-2023学年高一A部下学期期末复习数学试题

高一A部数学下期期末复习 一、单选题 1. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 2. 向量，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 1 D. -6 3 若，则（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 5. 如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6. 函数，的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体的四个顶点都在以为直径的球面上，且，若四面体的体积是，则这个球面的面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. (多选)要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 每一点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度 B. 每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度，再将所得图象每一点横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) D. 向左平移个单位长度，再将所得图象每一点横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) 11. 若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 1 12. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上有4个零点 D. 在上单调递增 三、填空题 13. 化简： =___________ 14. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点被阴影遮住，，则_______． 15. 球为正方体的内切球，平面截球的截面面积为，则球的表面积为________． 16. 已知正三棱锥内接于半径为2的球，且扇形的面积为，则正三棱锥的体积为______． 四、解答题 17. 函数的部分图象如图所示． （1）求最小正周期和单调递增区间； （2）若，，求值． 18. 已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 19. 设． （1）若，求的值； （2）设，若方程有两个解，求的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，，底面为边长为2的菱形，且. （1）证明：； （2）若，在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由. 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若与平面所成角的大小为，，求点到平面的距离. 22. 四棱锥的底面为菱形，，，为的中点，为上一点，且，若，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一A部数学下期期末复习 一、单选题 1. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义以及两角和的正弦公式即可求解． 【详解】解：（1）当为第一象限时，由题意，， 所以． （2）当为第三象限时，由题意，， 所以． 故选：A． 2. 向量，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 1 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量线性坐标运算以及向量数量积的坐标表示即可求解. 【详解】由，， 则， 所以. 故选：A 3 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将展开即可求出. 【详解】， ， ，所以． 故选：B. 【点睛】本题考查和与差的正弦公式的应用，属于基础题. 4. （ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式可得，，然后可得答案. 【详解】因为， 所以可得 同理可得 故选：C 5. 如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 建立如图所示的平面直角坐标系，将向量的数量积转化为向量的坐标运算，即，即可得到答案； 【详解】则，， 设， ， ，其中， ， 故选：D. 6. 函数，的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【