安徽省桐城中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

2025~2026学年度第二学期期末考试 高一数学试题 (考试时间：120分钟，试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的。 1.高一某班有56名学生，其中男生24人，女生32人按性别进行分层，用分层随机抽样的 方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数 为() A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知一组数据x1,为2，…x的平均数为x,方差为52，则数据3x+2,3x+2,…,3xn+2 的平均数和方差分别为() A.3x+2,9s2B.3x+2,952+4C.3x,952+4D.3x+2,352+2 ,单，乙、丙三人破译一份密码，者三人各自独立位译出密码的藏率为}，子，且他 们是否破译出密码互不影响，则这份密码被破译出的概率为() A司 c.g 4.已知1，m,n为三条不同的直线，a,P为两个不同的平面，则以下选项正确的是（) A.若m,nc,m/1B,n/B,则a/1p B.若mca,ncB,则m,n是异面直线 C.若anB=l,m/1a,ml1B,则m/l D.若a⊥B,a∩B=l,m1l,则m⊥a 5.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12√6 nmile;在 D 60 A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8√3 nmile.货轮由A处 309 向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则灯塔C与D处 之间的距离是()nmile 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.16√5 B.8 C.83 D.26v6 6,己知在三核维A-BCD中，BC⊥CD,AB=BC=CD=DA=4,则三校锥A-BCD 外接球的体积为() A.8元 B.322n C.8V2元 D.642n 3 3 7.已知△ABC是锐角三角形，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=4, 且(c-V2b)sinC=asinA-bsinB.则△ABC面积的取值范围为(). A.(2V2,8)B.(4,8)C.[4,8) D.(4,8 AB AC 8.已知非零向量B与C满足 BC=0,且AE+AC=AB-AC=8,点D是 △ABC的边AB上的动点，则DB.DC的最小值为() A.8 B.-8 C.4 D.-4 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.下列关于复数2=1-i的四个命题，其中为真命愿的是（) A.=2 B.zz=2 C.2的虚部为-21 D.z是纯虚数 10.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b+2 acosC=0,则下列结 论正确的是() A,△ABC一定为锐角三角形 B.a2+2b2-c2=0 C.3tan 4+tan C=0 D.tanB的最大值为固 E 11如图，在正三核柱ABC-AB,C中，AB=AA=2,E,F,G,H 分别为BB,CC,AB,AC的中点，动点N在四边形ABB,A内及其边 G 界上运动，则下列说法正确的是() A.直线GE与直线HF异面 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25π B.正三棱柱ABC-AB,C的外接球表面积为 3 C.由正三梭柱ABC-4B,C,形石块打磨出一个球，则球的最大体积为45n 27 D.若CN1/平面AGC,则动点N的轨迹长度为√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知a=(2,3),b=(-1,2),则向量a在b方向上的投影向量坐标为 13.三棱锥P-ABC中，E,D分别为PB,PC的中点，记三棱锥D-ABE = 的体积为K,P-ABC的体积为%，则 14.△4BC中，D为AB边中点，C亚=号CD,=a,AC=b,则E=一（用a,6 3 表示)，若AE=),AE⊥CB,则EC而=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)已知平面向量ā=(1,2)，6=(-1,3) ()若(2a+)13a-6),求实数k的值： (2)若ā+5与3ā+b所成的角为锐角，求实数1的取值范围. 16.(15分)某学校组织高一数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其 成绩（百分制）分成[40,50)，[50,60)，，[90,100]六组，得到频率分布直方图（如下图）， 请完成下列问题： 频率组距 0 (I)求频率分布直方图中a的值，用样本估计总体，估计 0.025 参加挑战赛的学生成绩的平均分（每个区间内的值以该组 0.020 区间的中点值为代表)： 0.010 (2)求参加挑战赛的学生成绩的85%分位数： 0.005 (3)已知落在区间[60,70)的样本平均分是65，方差是5： 0405060708090100分数 落在区间[70,80)的样本平均分是75，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均分x和方差s2, 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，P0⊥底面ABCD,底面边 长为a,E是PC的中点. (I)求证：PAII平面BDE:平面PAC⊥平面BDE: (2)若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积. 18.(17分）△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若os4=osC a 26-c (1)求A: (2)若c=3,△ABC的面积为 3V3 2 (1)求a: 1,4 (i)△ABC边BC上一点D,记△ABD面积为S,△ACD面积为S2,当 S S2 达到最小值时，求AD的长 19.(17分)设0为坐标原点，定义非零向量0M=(a,b)的“友函数"为 f(x)=asinx+bcosx(xeR),向量OM=(a,b)称为函数∫(x)=asinx+bcosx(xeR)的“友 向量” (I)记OM=(1,1)的“友函数“为f(x),求函数∫(x)的单调递增区间： ②设4()-0+引2cas+,其中0eR,求6)的友向量模长的最大值： (3)已知点M(a,b)满足6a2+5ab+b2<0,向量OM的“友函数”∫(x)在x=x处取得最大值. 当点M运动时，求g)-0s-s加5的取值范围， sinxo+cos xo 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP