安徽阜阳市太和县第八中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

**基本信息** 以扇面书画（第4题）等文化素材创设情境，通过三选一条件解答题（第19题）设计分层探究，体现数学眼光观察现实世界、数学思维分析问题的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|三角函数值、复数实部、向量线性运算|基础概念辨析，如第8题角的象限判断| |多选题|3/18|三角形角平分线性质、复数命题真假|选项分层，如第11题结合图象判断函数性质| |填空题|3/15|向量垂直、实际测量距离、最值问题|情境应用，如第13题山峰距离测量| |解答题|5/77|向量运算、函数周期与最值、三角形综合|开放探究，第19题三选一条件设计，考查推理能力|

太和八中2025-2026学年度第二学期高一年级期末考试 数学试题卷 分数：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，为虚数单位，则的实部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4. 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐成为主流.如图，折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（   ） A． B． C． D． 5. 设为所在平面内一点，，则（   ） A． B． C． D． 6.记的内角的对边分别为，，，，则（ ） A． B． C． D． 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8. 下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线交于点D，，，则以下结论正确的是（ ） A． B． C．的面积为 D． 10. 已知都是复数，下列选项中正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则是实数 D. 若，则 11. 已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（ ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．该图象对应的函数解析式为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量与垂直，则_______ 13. 如图，两座山峰的高度，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（在同一水平面上）测得M点的仰角为点的仰角为，且，则两座山峰峰顶之间的距离为________m． 14. 在中，，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为________. 四．解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 16. （本小题15分） (1)求向量，的夹角的余弦值； (2)求|2＋|的值； (3)求向量在＋方向上的投影数量； 17. （本小题15分）如图，在平面四边形中，，，，． (1)求四边形的周长； (2)求四边形的面积． 18.（本小题17分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期及其在区间上的最小值； （2）若，，求的值． 19. （本小题17分）已知的面积记为.请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题，并解答该题. ①；②；③ 内角，，的对边分别为，，，已知__________. (1)若，，求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下期末考试数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. C 2. C ，所以z的实部为. 3. 【答案】D 4. 【答案】A 【解析】因为， 所以扇形的面积为； 扇形的面积为. 所以扇面（曲边四边形）的面积为. 5.A 6. 【答案】A 【详解】由余弦定理，得： ， ，所以， 再利用正弦定理：，代入已知值：， 整理得：. 7. 【答案】B 【详解】因为， 所以只需要将函数的图象操作如下， 向左平移个单位长度就可以得到的图象． 8. 【答案】B 【详解】对于①：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角.故①正确； 对于②：锐角是大于小于的角，小于的角也可能是负角.故②错误； 对于③：显然是第一象限角.故③错误； 对于④：是第二象限角，是第一象限角，但是.故④错误； 对于⑤：时针转过的角是负角.故⑤错误； 对于⑥：因为，所以，是第四象限角.故⑥正确. 综上，①⑥正确. 9. 【答案】AC 【详解】如图所示， ，则，， 由，即有， 所以，因为，所以，故A正确； 由内角平分线性质可知，，即，故B错误； ，故C正确； 在中，由余弦定理得， 所以，故D错误． 10. ACD 若，则或，故A正确； 若， ，满足，但，故B错误； 若，则是实数，故C正确； 若，则，得或，所以，故D正确. 11. BCD 12. 【详解】由图可知，，函数的最小正周期，则， 图象经过点，则得，因，则， 故函数的解析式为，故D正确； 对于A，当时，，因函数在上先减后增，故A错误； 对于B，因为函数的最小值，故B正确； 对于C，因，故C正确； 故选：BCD. 12. 13. 【答案】 【分析】在、中利用锐角三角函数求出、，再在中利用余弦定理计算可得. 【详解】在中， 在中， 在中 ． 故答案为： 14.【答案】/0.8 【分析】设，用表示，利用向量的数量积的运算律与二次函数的最值的求法可求解. 【详解】点在边上，设， 则，， 因为点为边的中点，所以， 所以 ，当且仅当时取等号. 所以的最小值为. 故答案为：. 15. （1）（6分） （2） （7分） 16 (1)依题意，由|－2|2＝，得||2－4·＋4||2＝15， 又||＝1，||＝2，代入上式解得·＝；记,的夹角为θ，则有cos θ＝＝，故向量，的夹角的余弦值为．……………………5分 (2)由条件及(1)知|2＋|．………………8分 (3)由条件，易得,……………………11分 所以向量在＋方向上的投影数量为,即向量在＋方向上的投影数量为．……………………15分 17. （1）因为，， 所以，……………………………………2分 在中，由余弦定理得， 所以，………………………………4分 在中，由余弦定理得， 所以，解得，………………………………7分 所以四边形的周长为；………………………………8分 （2）因为，所以，………………………………9分 所以，………………………………11分 因为，所以，………………………………12分 所以，………………………………14分 所以四边形的面积为．………………………………15分 18. 【解】（1） ，…………………………3分 所以函数的最小正周期．………………………………4分 由知， 则当，即时，取得最小值为．………………………………8分 （2）因为，所以．………………………………9分 又，所以，所以，………………………………12分 所以 ．……………………………17分 . 19．（17分） 【解析】（1）选①：在中，由及正弦定理，得， 则，即， 整理得：，又， 因此，又， 所以.……………………………5分 选②：由，得， 因为，所以，又， 所以.……………………………5分 选③：由，得到， 所以， 又，所以.……………………………5分 根据余弦定理，得. 即，整理得，解得或（舍去）. 所以.……………………………7分 （2）由， 得，，……………………………9分 因为，则，， 所以， ，……………………………13分 因为为锐角三角形，所以则，……………………………15分 所以，即取值范围为.……………………………17分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $