2027届高考数学一轮复习利用导数单调性求参

**基本信息** 聚焦导数单调性求参问题，按基础应用到综合拓展分层设题，构建从直接求解到含参讨论的递进式训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接求单调区间|2题|已知函数解析式求单调区间|导数与单调性关系的基础应用| |在区间单调求参|7题|给定区间单调性求参数范围|从具体区间到参数限制的逻辑延伸| |增减函数求参|3题|指定增减性求参数|单调性定义与导数符号的转化| |单调区间求参|2题|已知单调区间反求参数|导数零点与单调区间的对应关系| |单调函数求参|2题|定义域内单调求参数|函数整体单调性的导数条件分析| |不单调求参|6题|区间内不单调求参数|导数存在变号零点的参数讨论| |存在求参|4题|存在单调区间求参数|存在性问题的导数应用|

导数单调性涉及求参问题 第一部分 直接求单调区间 1. 函数的单调递减区间是          ． 【解答】 解：， 令得，解得， 所以函数 单调递减区间为， 故答案为： 2. 函数的单调递增区间为          ． 【解答】 第二部分 在区间单调求参 3. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是          ． 【解答】 在区间 上单调递减， 则 在区间 上恒成立， 由于 恒成立， 所以只需 ，即 在区间 上恒成立即可， 设 ， ， 由于 ， 所以当 ，即 时， 有最大值为 ， 所以要使 在区间 上恒成立， 只需 即可． 故答案为： ． 4. 若函数在上单调递减，则的取值范围是         ． 【解答】 由函数 在 上单调递减， 可得 恒成立． 当 时， 不恒成立，故舍去； 当 时， ，解得 ． 故答案为： 5. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是          ． 【解答】 函数 的定义域为 ， ， 在 上恒成立， 即 ，在 上恒成立， 令 ，则 即 ，解得 ， 故答案为： ． 6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是          ． 【解答】 显然 ，且 ， 由 得 ，解得 ． 在区间 上单调递减， ， ，解得 ．  故答案为： 7. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是          ． 【解答】 解：的定义域是， ， 令，解得：，令，解得：， 故在递减，在递增， 若函数在区间上单调递减， 则且且，解得：， 故答案为： 8. 已知函数在是单调增函数，则的取值范围是          ． 【解答】 解： ，由题意可得， 在 恒成立， 故 在 恒成立， 因为当 时， ， 故答案为： ． 9. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是          ． 【解答】 解： ， 若 在 递增， 则 在 恒成立， 则 在 恒成立， 令 ， ， 则 ， 令 ，解得： ， 令 ，解得： ， 故 在 递增，在 递减， 故 ， 故 ， 故答案为： ．   第三部分 增减函数求参 10. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是          ． 【解答】 解： 函数 在区间 上是减函数， 在区间 上恒成立， 即 在区间 上恒成立， 又 函数 在区间 上单调递减，则 ， ， 则实数 的取值范围是 故答案为： ．    11. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是          ． 【解答】 解：由函数 在 上是增函数，可得 在 上恒成立， 即 在 上恒成立，故答案为： ， 12. 已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为          ． 【解答】 解：因为 ，所以 ， 由题可知，方程 的两个根分别在区间 和 上， 所以 ，即 ， 故答案为： ． 第四部分 单调区间求参 13. 若函数的单调减区间为，则的取值范围是          ． 【解答】 解：对函数求导得 ， 函数 的单调减区间为 ， 的解为 ，      当 时， ， ， 故答案为： ， 14. 设函数的单调递增区间为，则          ， 【解答】 解： ， 由题意知 的解为 或 ， 所以 ，解得 ， 故答案为 ； 第五部分 单调函数求参 15. 已知函数是定义域上的单调函数，则实数的取值范围为          ． 【解答】 解： ， 设 ，定义域为   ， 由二次函数图象性质可知， 函数 是单调函数等价于 恒成立， 所以 或 ，解得 ． 故实数 的取值范围为   ， 故答案为   ． 16. 已知函数，若函数在上为单调函数，则的取值范围是          ． 【解答】 解：由函数，得， 函数在上为单调函数， 时，或恒成立， 即或在上恒成立，且， 设， 函数在上单调递增， 或， 解得或， 即实数的取值范围是． 故答案为．   第六部分 不单调求参 17. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为          ． 【解答】 解： ， 函数 在区间 上不单调， 方程 在 内有解， ，可得 ． 故答案为： ．    18. 若函数在内不是单调函数，则实数的取值范围为          ． 【解答】 解： ，因为函数 在 内不是单调函数， 所以 在 上有极值点，即 在 有零点，等价于方程 在 内有解， 所以 ，所以实数 的取值范围为 ． 故答案为 ． 19. 若函数在上不单调，则实数的取值范围是          ． 【解答】 解：函数 ， ， 令 ，显然 在 上有变号零点， 故 或 解得 ． 故答案为： ． 20. 已知函数在上不单调，则的取值范围是          ． 【解答】 解：因为 ，所以， ， 依题意， 在 内有异号实根． 令 ， ，   则 ， 所以 在 上单调递减，故 ，即 ， 故   故答案为： 21. 若函数在定义域内的区间上不是单调函数，则实数的取值范围是   【解答】 解：函数的定义域为 ， ，令，解得在定义域内， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 函数在区间内不单调，所以， 解得，又因为，得，   故答案为： 22. 已知在区间上不单调，则实数的取值范围是          ． 【解答】 解：函数， ，函数的定义域为， 函数在上不单调， 在区间上有解， 在上有解， 在上有解， 由得：或， 或， 解得：或，   故答案为：或 第七部分 存在 求参 23. 已知函数在上有增区间，则的取值范围是          ． 【解答】 解：函数 ． 可得 ． 函数 在 上有增区间， 可知 在 上有解，即 在 有解， 解得： ， 故答案为： ．    24. 若函数存在单调递增区间，则的取值范围是          ． 【解答】 解： ，其中 ， 则 ， 因为函数 存在单调递增区间， 则 ，使得 ， 即 ，使得   ， 构造函数 ， ， 则 ， ，令 ，得 ； 当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增； 所以，函数 在 处取得极小值，亦即最小值， 则 ， 所以， ， 故答案为： ． 25. 已知函数，且在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围          ． 【解答】 解： ， 由题意得 ， 使得不等式 成立， 即 时， ， 令 ， ， 则 ， 令 ，解得： ， 令 ，解得： ， 故 在 递增，在 递减， 故 ， 故满足条件 的范围是 ， 故答案为： 26. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是          ． 【解答】 解：， 由题意知，在上有实数解， 即有实数解， 当时，显然满足， 当时，只需 综上所述 故答案为：    第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 导数单调性涉及求参问题 第一部分 直接求单调区间 1. 函数的单调递减区间是          ． 2. 函数的单调递增区间为          ． 第二部分 在区间单调求参 3. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是          ． 4. 若函数在上单调递减，则的取值范围是    5. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是          ． 6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是    7. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是    8. 已知函数在是单调增函数，则的取值范围是    9. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是          ． 第三部分 增减函数求参 10. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是          ． 11. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 12. 已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为    第四部分 单调区间求参 13. 若函数的单调减区间为，则的取值范围是 14. 设函数的单调递增区间为，则          ， 第五部分 单调函数求参 15. 已知函数是定义域上的单调函数，则实数的取值范围为          ． 16. 已知函数，若函数在上为单调函数，则的取值范围是          ． 第六部分 不单调求参 17. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为          ． 18. 若函数在内不是单调函数，则实数的取值范围为          ． 19. 若函数在上不单调，则实数的取值范围是          ． 20. 已知函数在上不单调，则的取值范围是          ． 21. 若函数在定义域内的区间上不是单调函数，则实数的取值范围是   22. 已知在区间上不单调，则实数的取值范围是        第七部分 存在 求参 23. 已知函数在上有增区间，则的取值范围是          ． 24. 若函数存在单调递增区间，则的取值范围是          ． 25. 已知函数，且在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围          ． 26. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是          ． 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $