精品解析：安徽省安庆市太湖县实验中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末七年级数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请选出符合要求的选项） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 使得式子有意义的x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 4. 若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数a，b满足，，则的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 6. 某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于正数x，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024.5 D. 2025.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：______． 12. 如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是______． 13. 的算术平方根是_____． 14. 如图，已知，点E在直线上，点F在直线上，连结．点G是射线上一点（不与点F重合），过点G作交线段于点H，且． （1）的度数为________． （2）已知点P，Q在直线之间，点M在射线上，连结，使线段经过点H．若，则的度数为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值． 18. 解不等式组：，并求出它的所有整数解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 如果，其中x是整数，且，那么，． 请解答下列问题： （1）如果，其中a是整数，且，那么______，______； （2）已知，其中m是整数，且，求的值． 20. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 六、（本题满分12分） 21. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则______； （2）若，求的值； （3）设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 某游乐园每天在开门前有 400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开放 4 个入口，20 分钟后就没有人排队．现在开放 6 个入口，那么开门多少分钟后就没有人排队？ 八、（本题满分12分） 23. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由． ②的“友好数”为______． （2）若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式的值． （3）对于有理数x（且），设x的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为……；依次按如上的操作，得到一组数，，，，……，．当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末七年级数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请选出符合要求的选项） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，是分数，属于有理数，不符合要求； 选项B，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； 选项C，是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合要求； 选项D，是有限小数，属于有理数，不符合要求． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，运算结果与等式一致，A正确； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误． 3. 使得式子有意义的x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵有意义， ∴且， 解得， 解得， ∴的取值范围是且． 4. 若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，将x，y分别替换为，，化简后与原式对比，值保持不变的即为正确选项． 【详解】解：将，的值均扩大为原来的2倍，即用替换，替换，分别计算各选项： A．替换后得，不符合要求； B．替换后得，与原式相等，符合要求； C．替换后得，不符合要求； D．替换后得，不符合要求． 5. 已知实数a，b满足，，则的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知等式用含的代数式表示，代入不等式求出的范围，再推导的取值范围，即可判断符合条件的选项． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 将代入得：， 解得， ∴， 即， 观察选项，只有在该取值范围内． 6. 某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得不等关系：标价×打折-进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可． 【详解】解∶设按x折销售，根据题意得∶． 故选∶C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题列一元一次等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 7. 若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用整体法求出的表达式，再代入求解的取值范围即可． 【详解】解：， 得， ∴两边同除以5得， ∵已知， ∴， 解得：． 8. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∴， ∵直尺两边平行， ∴． 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平角的定义求出，由平行线的性质求出，即可得到，最后根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 对于正数x，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024.5 D. 2025.5 【答案】D 【解析】 【分析】先推导得到的规律，将原式两两配对求和，再计算单独的，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 原式中，与为一对，与为一对，…，与为一对，共对，这部分的和为． 又， ∴原式． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是______． 【答案】a＜1 【解析】 【分析】根据不等式的性质3，可得答案． 【详解】解：由题意，得 a-1＜0， 解得a＜1， 故答案为a＜1． 【点睛】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键． 13. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 14. 如图，已知，点E在直线上，点F在直线上，连结．点G是射线上一点（不与点F重合），过点G作交线段于点H，且． （1）的度数为________． （2）已知点P，Q在直线之间，点M在射线上，连结，使线段经过点H．若，则的度数为________． 【答案】 ①. ##度 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质和三角形内角和定理， （1）先求出，根据求出结论即可； （2）过点P作，过点H作，分两种情况：当点Q在右侧时或当点Q在左侧时，分别根据平行线性质求出即可． 【详解】解：（1）， ， ，， ， ， 故答案为：； （2）过点P作，过点H作， ， ， 当点Q在右侧时， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ； 当点Q在左侧时， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 因此原不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值． 【答案】，把代入得，原式 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵分式的分母不等于0， ∴， 把代入得，原式， 【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题的关键，特别注意使分式有意义的条件． 18. 解不等式组：，并求出它的所有整数解． 【答案】 ；整数解为，，， 【解析】 【详解】 解：  解不等式①，得  解不等式②，得  原不等式组的解集为 不等式组的所有整数解为，，，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 如果，其中x是整数，且，那么，． 请解答下列问题： （1）如果，其中a是整数，且，那么______，______； （2）已知，其中m是整数，且，求的值． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】（1）估算出 ，依此即可确定出，的值，进而得出答案； （2）根据题意确定出与的值，代入求出即可． 【小问1详解】 解： ，其中是整数，且， 又 ∴， ，． 【小问2详解】 ∵，其中是整数，且， ，， ． 20. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1）燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元 （2）①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；②设每年行驶里程为x千米时，由年费用＝年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：燃油车每千米行驶费用为（元）， 纯电新能源车每千米行驶费用为（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴ （元），（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元； ②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 六、（本题满分12分） 21. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则______； （2）若，求的值； （3）设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 某游乐园每天在开门前有 400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开放 4 个入口，20 分钟后就没有人排队．现在开放 6 个入口，那么开门多少分钟后就没有人排队？ 【答案】开放6个入场口10分钟后就没有人排队 【解析】 【分析】本题考查了乘除法的应用，一元一次方程的应用，先求出开门后每分钟来的人数是，然后列方程求解即可． 【详解】解：4个入场口20分钟进入的人数是： （人）， 开门后20分钟来的人数是：（人）， 开门后每分钟来的人数是：（人）， 设开6个入场口分钟后没有人排队，由题意列方程得 ， ， ， 答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队． 八、（本题满分12分） 23. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由． ②的“友好数”为______． （2）若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式的值． （3）对于有理数x（且），设x的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为……；依次按如上的操作，得到一组数，，，，……，．当时，求的值． 【答案】（1）①与3互为“友好数”，理由如下： ∵， ∴与3互为“友好数”； ② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据“友好数”的定义即可求解； ②根据“友好数”的定义即可求解； （2）根据有理数与互为“友好数”，与互为相反数，得出，再化简代数式即可求解； （3）根据题意计算出，由此即可找出数字规律求解． 【小问1详解】 解：①略 ②设的“友好数”为x，根据题意得： ， 解得：， 即的“友好数”为； 【小问2详解】 解：∵有理数与互为“友好数”，与互为相反数， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：由题意得，当时，它的友好数， ∴， ∴这组数以，，，，，4为周期循环，周期为6， ∵， ∴对应周期中第4个数，值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $