安徽省安庆市太湖县实验中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末七年级数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请选出符合要求的选项） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 使得式子有意义的x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 4. 若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数a，b满足，，则的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 6. 某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于正数x，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024.5 D. 2025.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：______． 12. 如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是______． 13. 的算术平方根是_____． 14. 如图，已知，点E在直线上，点F在直线上，连结．点G是射线上一点（不与点F重合），过点G作交线段于点H，且． （1）的度数为________． （2）已知点P，Q在直线之间，点M在射线上，连结，使线段经过点H．若，则的度数为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值． 18. 解不等式组：，并求出它的所有整数解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 如果，其中x是整数，且，那么，． 请解答下列问题： （1）如果，其中a是整数，且，那么______，______； （2）已知，其中m是整数，且，求的值． 20. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 六、（本题满分12分） 21. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则______； （2）若，求的值； （3）设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 某游乐园每天在开门前有 400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开放 4 个入口，20 分钟后就没有人排队．现在开放 6 个入口，那么开门多少分钟后就没有人排队？ 八、（本题满分12分） 23. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由． ②的“友好数”为______． （2）若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式的值． （3）对于有理数x（且），设x的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为……；依次按如上的操作，得到一组数，，，，……，．当时，求的值． 2025-2026学年第二学期期末七年级数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请选出符合要求的选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】a＜1 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. ##度 ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】，把代入得，原式 【18题答案】 【答案】 ；整数解为，，， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）4； （2） 【20题答案】 【答案】（1）燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元 （2）①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】开放6个入场口10分钟后就没有人排队 八、（本题满分12分） 【23题答案】 【答案】（1）①与3互为“友好数”，理由如下： ∵， ∴与3互为“友好数”； ② （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $