精品解析：河南省周口市项城市两校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年度第二学期期末监测卷 七年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，考试时间：100分钟 满分：120分 2．答题前填写好姓名、班级、考号等信息； 3．答案请书写在答题卡规定区域，本试卷作答无效；考试结束只上交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：选项A．含有两个未知数，不符合定义，错误； 选项B．中未知数的最高次数为2，不符合定义，错误； 选项C．只含有1个未知数，未知数次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，正确； 选项D．中的未知数在分母上，不是整式方程，不符合定义，错误． 2. 若是二元一次方程的一个解，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴把，代入方程得：， 整理得， 解得． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴，，， ∴A，B，D错误，C正确． 4. 如图，将一副三角尺叠在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角尺的特征得出相关角的度数，利用平行线的性质将角进行转化，最后根据三角形外角性质计算即可． 【详解】解：如图， ∵两个三角尺的竖直直角边在同一直线上， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 6. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵方程的分母为2和3，最小公倍数是6， ∴给方程两边同时乘以6去分母，可得：， 化简得． 7. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和求出第三个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可． 【详解】解：根据题意得：这个三角形的两个内角的度数为， ∴这个三角形的第三个内角的度数为， ∴这个三角形形状是锐角三角形． 8. 如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由旋转的性质可知至少旋转了． 9. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，即可选出正确选项． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为． 10. 自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为．现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A. 3250公里 B. 3500公里 C. 3750公里 D. 4000公里 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用， 设总行驶距离为公里，在行驶公里后交换轮胎．每个轮胎在前后位置上的磨损总和为1．建立方程组求解． 【详解】设总行驶距离为公里，交换轮胎前行驶公里． 根据题意得，， 解得， ∴这对轮胎最多可以行驶3750公里． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得：， 系数化为得：． 12. 若不等式的正整数解是1，2，则的取值范围是____________________. 【答案】6≤a＜9． 【解析】 【点睛】先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围即可． 【详解】因为不等式3x-a≤0的解集是， 又因为正整数解是1，2， 所以， 解得6≤a＜9． 即a的取值范围是6≤a＜9． 故答案为6≤a＜9 13. 等腰三角形一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_______． 【答案】或##23或19 【解析】 【分析】题目未明确底边和腰，需要分类讨论，验证符合三角形三边关系后计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 当为腰长时，三角形的三边分别为，，， ，满足三角形三边关系， 周长为； 当为底边长时，三角形的三边分别为，，， ，满足三角形三边关系， 周长为． 综上可知，它的周长为或． 14. 点关于x轴对称的点N的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的关系横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案． 【详解】解：∵点N是点关于x轴对称的点， ∴点N的坐标为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的关系，解题关键是知道关于x轴对称的点的关系，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 15. 如图，将（）绕点逆时针旋转得到，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质． 由旋转的性质可得，即可得解，熟练掌握旋转的性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵将（）绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∴. 故答案为：． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由得，， 解得 把代入①：， 解得 ∴原方程组的解为． 17. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1） ，数轴表示如图： （2） ，数轴表示如图： 【解析】 【小问1详解】 解：  去括号得：  移项合并同类项得：  系数化为得：  ∴不等式的解集为， 数轴见答案； 【小问2详解】 解：  解第一个不等式得  解第二个不等式得  ∴不等式组的解集为  数轴见答案． 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 19. 如图，在中，D，E分别为边上的点，连接交于点F．已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理以及角的数量关系进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴ ∴． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的，点，，的对应点分别为，，； （2）点在直线上，则的面积为________． 【答案】（1）如图：即为所求， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接、， 的面积为． 21. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组， ∴得，， ∴， ∵， ∴ ∴． 22. 某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价每个15元；B种水杯进价每个12元．该超市一次性购进两种水杯共60个，总进价不超过840元，请问最多购进A种水杯多少个？ 【答案】40个 【解析】 【分析】设购进A种水杯x个，根据“总进价不超过840元”列不等式求解即可． 【详解】解：设购进A种水杯x个，则B种个， ， ， ， ， 答：最多购进A种水杯40个． 23. 如图，点D，E分别在的边，上，，点F在线段上，且 （1）求证：； （2）若平分，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据平行线的性质可判定，再结合已知条件可得出，据此再根据平行线的判定可得出结论； （2）首先由（1）得到，结合角平分线的定义可得到，再由即可得出，结合即可得此，最后再由三角形的外角定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ∴． 【小问2详解】 证明：由（1）知：， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 24. 学校组织研学活动，有甲、乙两种客车可供租用．已知3辆甲客车和2辆乙客车可坐180人；1辆甲客车和1辆乙客车可坐70人． （1）求1辆甲客车、1辆乙客车分别可乘坐多少人； （2）学校计划共租8辆车，总人数不少于320人，甲客车每辆租金280元，乙客车每辆租金220元，请给出一种满足条件的租车方案并计算费用． 【答案】（1）甲车每辆载客40人，乙车每辆载客30人； （2）租8辆甲客车，费用2240元． 【解析】 【分析】（1）设甲客车每辆坐x人，乙客车每辆坐y人，根据“3辆甲客车和2辆乙客车可坐180人；1辆甲客车和1辆乙客车可坐70人”列方程组求解即可； （2）设租甲客车a辆，根据“总人数不少于320人”求出a的取值范围，可知只有一种方案，进而计算租车费用即可． 【小问1详解】 解：设甲客车每辆坐x人，乙客车每辆坐y人， 根据题意可得：， 解得， 答：甲车每辆载客40人，乙车每辆载客30人； 【小问2详解】 解：设租甲客车a辆，则租乙客车辆， 根据题意可得：， 解得：， 又∵， ∴，此时乙客车租0辆， 总费用：元， 答：租8辆甲客车，总费用2240元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末监测卷 七年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，考试时间：100分钟 满分：120分 2．答题前填写好姓名、班级、考号等信息； 3．答案请书写在答题卡规定区域，本试卷作答无效；考试结束只上交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是二元一次方程的一个解，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副三角尺叠在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为．现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A. 3250公里 B. 3500公里 C. 3750公里 D. 4000公里 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为________． 12. 若不等式的正整数解是1，2，则的取值范围是____________________. 13. 等腰三角形一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_______． 14. 点关于x轴对称的点N的坐标是________． 15. 如图，将（）绕点逆时针旋转得到，则_____． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 19. 如图，在中，D，E分别为边上的点，连接交于点F．已知，，求的度数． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的，点，，的对应点分别为，，； （2）点在直线上，则的面积为________． 21. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 22. 某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价每个15元；B种水杯进价每个12元．该超市一次性购进两种水杯共60个，总进价不超过840元，请问最多购进A种水杯多少个？ 23. 如图，点D，E分别在的边，上，，点F在线段上，且 （1）求证：； （2）若平分，，求证：． 24. 学校组织研学活动，有甲、乙两种客车可供租用．已知3辆甲客车和2辆乙客车可坐180人；1辆甲客车和1辆乙客车可坐70人． （1）求1辆甲客车、1辆乙客车分别可乘坐多少人； （2）学校计划共租8辆车，总人数不少于320人，甲客车每辆租金280元，乙客车每辆租金220元，请给出一种满足条件的租车方案并计算费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $