河南郑州市九校联考2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷（二) 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟， 满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试 题卷上作答无效，交卷时只交答题卡 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的， 1.(1og23)'= A号 B. C.0 D.8n2 3n2 2.随机变量X~NL,22),则D(2X)= A.16 B.8 C.4 D.2 3.已蜘二现式+ 的展开式中仅有第3项的二项式系数最大，则”的值为 A.10 B.8 C.6 D.4 4.已知直线y=3x+t与曲线y=fx)相切，则f(x)可能是 A.f(x)=sinx B.f(x)=In(1-x) c.f3= D.f(x)=e2 5.某校高二年级研究“谍后体育缎炼”与“数学成续”是否有关联，随机抽 取200名学生，得到如下2×2列联表，经计算x2≈18.18. 分组 数学成绩120分 数学成绩<120分 合计 每天锻炼之1小时 60 40 100 高二数学试题卷第【页失6页) 每天锻炼<1小时 30 70 100 合计 90 110 200 2 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+dn=a+b+c+d. 下列关于独立性检验中卡方统计量x2的说法，正确的是 A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“体育锻炼”与“数学成 绩”无关 B.在列联表中各单元格频数比例不变的前提下，样本容量越大，X2值越大 C.若样本容量增大为原来的2倍，且列联表中各单元格频数比例保持不变， 则x2值增大为原来的4倍 D.X2值的大小与样本容量无关，只与各单元格频数的比例有关 6.已知S=C225×2+C225×22+C32s×23++C382×2025,t=(S+2)×S, 则t被9除所得的余数为 A.8 B.0 C.1 D.2 7.某社会实践小组有5名成员，现要将这5人分配到周边的3个村庄（甲村、 乙村、丙村)进行帮扶，要求： ①每个村庄至少分配1人； ②甲村分配的人数不少于乙村，乙村分配的人 数不少于丙村. 则满足条件的分配方案共有 A.150种 B.90种 C.50种 D.42种 8.已知函数f(x)= Inx-ax,x>0 ar2+3x2+l,x≤0'a>0,若f=0有3个根，则a的 取值范围是 A.[l,+∞] c[2 D.[2,2W2] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选锴的得0 分 9.下列说法正确的是 A若一组样本数据所有样本点(，=L,2“川都在直线y=-+1上， 则这组样本数据的线性相关系数，=号 B设A,B为两个随机事件，P(A)>0,若P(AB)=P(A),则事件A与事件B 相互独立 C.若y关于x的线性回归方程为y=026x-0.7,则样本点(3,0.06)的残差为0.02 D,线性回归分析可用决定系数2判断模型拟合效果，2越趋近于1，则拟 合效果越好 10.下列等式中，n∈N*,m∈N,m≤n,正确的是 A.CC=Cm B.(n+1)Am=Am C.A206=C2028m.A D.mCm=nC 11.某工厂生产的12件产品中有可能混入了至多3个次品，且次品数量不确定. 记件A,=共有1件次品，1=012,3.已知P(4)=0”,aeR,i=012,3.现 1+a 对12件产品进行逐一检测，事件B=前10件产品检测出都是正品，下列结论正 确的是 A.a=1 B.P(B|A)=1 C.P()=91 660 D41=资 第Ⅱ卷（非选择题，共2分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.某手机绯修店发现，顾客送修的手机中，有40%是电池问题，有60%是 高二数学试题卷第3页共6页) 非电池问题.使用一款检测仪对手机进行检测：对于电池有问题的手机，检测仪显 示“异常”的概率为0.95；对于电池无问题的手机，检测仪显示“异常”的概率 为0.02.现从送修手机中随机抽取一部进行检测，则检测仪显示“异常”的概率 为 展开式中x项的系数为 14.若x∈(0，+oo),a∈(1，oo),f(x)=(nx-b)(na)2-x)≤0恒成立，则blna 的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分)某学校高二年级举办“青春向党”演讲比赛，进入决赛的共有 6名选手：A、B、C、D、E、F.现要安排他们在决赛中的出场顺序（即排成一排）. 要求： (1)若A必须第一个出场，求不同的出场顺序总数； (2)若A不能第一个出场，且B不能最后一个出场，求不同的出场顺序总 数； (3)若A必须在B和C之前出场，且E必须在D之前出场，求不同的出场 顺序总数. 16.(15分)(1)已知了（问=nx-2x-,证明：xe0,o时，网>0. x+】 2)设a,b为两个不同的正数，我们称g-b为a,b的对数平均值，不妨设 Ina-Inb a>b,试证 :a-batb Ina-Inb 2 高二数学试题卷第4页共6页) 17.（15分)牛顿创立了传热学的第一个定律，即牛顿冷却定律.该定律表明， 物体的冷却速度（在一定范围内）与它和周围环境的温差成正比，温差越小，它 的冷却速度就越慢.某物理兴趣小组研究一杯热水的冷却过程：初始水温为100℃， 环境温度恒定为y。=20℃.每隔2分钟记录一次水温，统计了时间x(分钟)与水 温y(℃)及温差T=y-%(℃)的数据如下： 编号 8 9 10 11 12 13 14 15 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 y 100 86.5 75.3 66 58.2 51.6 46 41.3 37.3 33.9 31 28.5 26.4 24.7 23.3 T 80 66.5 55.3 46 38.231.626 21.317.3 13.9 11 8.5 6.4 4.7 3.3 根据牛顿冷却定律，温差T与时间x满足关系式T=am,(a>0,b>0), (1)根据给出的数据，求温差T与时间x的回归方程（系数精确到0.01）； (2)根据模型，预测水温降至25℃所需的时间（精确到0.01分钟）· 参考数据：x=14,万286,2-4060，之=31642,157=6020.7： 设y=血I,7≈2.963， 2y=49.25,157=62.23,e≈5459，e“≈90.02， e5.5≈244.69,1n0.091≈-2.4，n0.056≈-2.9，ln0.02≈-3.9； 参考公式：回归方程y=a+x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 -底 6 -,a=y-bx. 2- 18.(17分)已知函数f(x)=m sin x-xcosx,x∈[0,2π]，在x=0处与x轴相切： (1)求m; (2)求f(x)在x∈[0,2π]上的最大值和最小值： 8)设g创-W-a,若8倒20在xe[0引 上恒成立，求实数a的取值 范围. 19.(17分)某款卡牌游戏共有8张限定卡牌，所有的卡牌背面图案均相同： 其中有2张SSR卡牌、4张SR卡牌、2张R卡牌，所有卡牌背面向上，由玩家 进行抽取. (1)若玩家一次性抽取3张卡牌，记随机变量X为抽到SSR的张数，Y为抽 到SR的张数，Z为抽到R的张数，此时X+Y+Z=3,记5=2X+Z,求E(5): (2)若一轮只能抽取一张卡牌，且每轮抽取后将卡牌放回牌堆中继续进行下 一轮抽取.玩家甲的游戏初始积分为0分，若玩家抽到SS卡牌游戏积分+1分， 抽到SR不加分也不扣分，抽到R卡牌游戏积分一1分.当玩家积分为2分时，玩 家挑战胜利，游戏结束；若积分为-1分时，玩家挑战失败，游戏结束， (I)求在玩家甲进行3轮抽卡之后游戏恰好结束的条件下，甲挑战成功的 概率； (Ⅱ)记P,=n轮抽卡过后游戏结束且甲在n轮抽卡中一共只抽到了2次SSR 卡牌的概率(n≥6，n∈N)，求Pn及Pn取最大值时，n的取值. 高二数学试题卷第6页（共6页）