精品解析：广东省中山市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

中山市2025-2026学年下学期期末水平测试卷 七年级数学 （测试时长：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关键算术平方根的定义选出正确选项． 【详解】解：的算术平方根是． 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 2. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴ 3. 下列各数中，为有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵有理数包含整数和分数，是整数， ∴是有理数； ∵是无限不循环小数，和都是无限不循环小数，属于无理数， ∴选项B，C，D都是无理数，不符合要求． 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某校数学老师的任教年限 B. 调查某校七年级（1）班名学生的视力情况 C. 了解年全国范围内新能源汽车的续航情况 D. 调查“神舟二十三号”载人飞船发射前各零部件质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的适用场景进行判断． 【详解】解：选项：某校数学老师数量少，适合全面调查； 选项：调查一个班级名学生的视力，范围小数量少，适合全面调查； 选项：全国新能源汽车数量多，调查范围广，适合抽样调查； 选项：飞船零部件质量事关飞行安全，要求极高精确度，必须用全面调查． 5. 在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，书本覆盖了第一、三、四象限的部分区域，只有第二象限未被覆盖，根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：A选项，点在第一象限，有可能被书本遮住； B选项，在第二象限，一定没有被书本遮住； C选项，在第三象限，有可能被书本遮住； D选项，在第四象限，有可能被书本遮住 ． 6. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断选项即可． 【详解】解：选项：，是二元一次方程，符合要求； 选项：中的次数为，不符合定义，不是二元一次方程； 选项：只含有个未知数，是一元一次方程，不符合定义，不是二元一次方程； 选项：含有个未知数，是三元一次方程，不符合定义，不是二元一次方程． 7. 某校七年级共有名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（ ） A. 名学生 B. C. D. 名学生的体重 【答案】C 【解析】 【详解】解：本题中是抽查名学生的体重进行统计分析，样本容量是． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的性质解题即可． 【详解】解：选项：，计算错误； 选项：，计算错误； 选项：表示的算术平方根，结果为，不是，计算错误； 选项：，计算正确． 9. 某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据标签得到合格温度的范围，判断各选项温度是否落在范围内即可． 【详解】解：据表可知，该药品的合格贮藏温度满足， 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，满足范围，符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求． 10. 小宇、小欣和小杰三人玩飞镖游戏，各投支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小杰的得分是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】D 【解析】 【分析】设内圈每支镖得分，外圈每支镖得分，根据小宇和小欣的得分情况列出二元一次方程组，求出、的值，再计算小杰的得分即可． 【详解】设内圈每支镖得分，外圈每支镖得分， 由题意得：， 由得：， 将代入得：，解得， 将代入得： ， 内圈每支镖得分，外圈每支镖得分， 小杰的得分为：分． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较大小： _____7．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等． 12. 命题“垂线段最短”是_____（填“真命题”或“假命题”） 【答案】真命题； 【解析】 【分析】根据垂线段的性质进行解答即可得. 【详解】直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短， 所以命题“垂线段最短”是真命题， 故答案为真命题. 【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 13. 已知是方程的一个解，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入，得， 解得． 14. 如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为______万元（结果保留整数）． 【答案】49（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，由统计图可得，广告费用每增加一万元，销售收入大约增加3万元，据此求解即可． 【详解】解：由统计图可得，广告费用每增加一万元，销售收入大约增加3万元， 所以根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为万元， 故答案为：49（答案不唯一）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在轴上，若，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点，，的坐标求出的长及点到轴的距离，利用三角形面积公式求出，设点的坐标为，表示出的长，根据题意列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】，，， ，， ， 设点的坐标为， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为， ， ， ， 解得：或， 或， 点的坐标为或． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式    . 17. 在解方程组时，小华的解法如下： 解：②，得．③第一步 ①③，得．第二步 将代入②，得．第三步 所以该方程组的解是．第四步 （1）其中第一步的依据是___________________________； （2）其中第________步开始出现错误； （3）请帮小华同学写出正确的解答过程． 【答案】（1） 等式的基本性质2 （2） 二 （3） 解：，得．③ ①③，得，解得． 将代入②，得，解得． 所以该方程组的解是． 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质作答即可； （2）第二步，计算出错； （3）利用加减消元法解方程组即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为个单位长度．已知开发区的位置是、板芙镇的位置是．请完成以下问题： （1）根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； （2）直接写出港口镇、小榄镇的坐标； （3）已知三乡镇的坐标为、南朗街道的坐标为，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置． 【答案】（1）解：建立直角坐标系如图所示； （2）港口镇、小榄镇的坐标分别为，； （3）解：三乡镇、南朗街道的位置如（1）图所示. 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，确定位置即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 为了解七年级学生最常用的人工智能应用类型，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人选择一项自己最常使用的类型，选项如下： A．学习助手B．智能娱乐C．生活工具D．编程与开发 根据调查结果，绘制了以下不完整的条形统计图和扇形统计图． 最常用的人工智能应用类型条形统计图最常用的人工智能应用类型扇形统计图 （1）补全条形统计图； （2）计算类对应扇形的圆心角度数； （3）该校七年级共有学生名，估计该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数． 【答案】（1）补全最常用的人工智能应用类型条形统计图如下图， （2）类对应扇形的圆心角度数为 （3）该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为人 【解析】 【分析】（1）根据本次调查的总人数选类的学生人数选类的学生在调查人数中所占的百分比，即可得到本次调查的总人数，用总人数减去选的人数即为选的人数，据此补全条形统计图即可． （2）用乘选择类的学生在调查人数中所占的百分比即可得到答案． （3）先计算出本次抽样调查中最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数所占的百分比，再根据用样本估计总体即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为：（人）， ∴选择A类的人数为：（人）， ∴补全最常用的人工智能应用类型条形统计图如下图， ； 【小问2详解】 解：扇形统计图中选择类所对应扇形的圆心角的度数为； 答：类对应扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：调查人数中最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为人， （人）． 答：该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为人． 20. 如图，直线，相交于点，于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和数量关系，求出的度数，进而求出的度数，由角平分线的定义，求出的度数. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴. 21. 综合与应用 二十四节气被国际气象界誉为“中国第五大发明”．某校为传承中华优秀传统文化，开展“四时风雅，节气寻韵”主题宣传活动，计划选用薄型、厚型纸共张布置知识展板和制作阅读手册．为践行低碳环保理念，知识展板使用薄型纸单面打印张贴，阅读手册使用厚型纸双面打印装订．已知在纸张生产环节和打印环节的碳排放标准如下： （注：单面打印时张纸打印页，双面打印时张纸打印页） 类型 薄型纸 厚型纸 纸张生产环节碳排放量 每张 每张 纸张打印环节碳排放量 每页 每页 （1）若张纸全部使用完产生的碳排放总量为，求薄型纸与厚型纸各有多少张？（碳排放总量生产环节碳排放总量打印环节碳排放总量） （2）若用（1）中计算所得的薄型纸布置展板，已知每块展板最多粘贴张纸，薄型纸全部使用完，则最少需要准备多少块展板？ 【答案】（1） 薄型纸有张，厚型纸有张 （2） 最少需要准备块展板 【解析】 【分析】 （1）根据总纸张数和总碳排放量的等量关系，列二元一次方程组求解即可； （2）根据薄型纸总张数和每块展板的最大张贴数，结合实际意义得到最少展板数量.  【小问1详解】 解：设薄型纸有张，厚型纸有张， 由题意，得，解得， 答：薄型纸有张，厚型纸有张； 【小问2详解】 解：设需要准备块展板，为正整数， 由（1）可知薄型纸共张，根据题意得， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：最少需要准备块展板. 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 综合与探究 定义：若两个不等式（组）的整数解完全相同，则称它们为“同整数解”关系．例如：不等式的解集为，其整数解为大于等于的全体整数，不等式组的解集为，其整数解也为大于等于的全体整数，所以不等式与不等式组为“同整数解”关系． （1）请判断不等式与不等式组是不是“同整数解”关系，并说明理由； （2）若关于的不等式组与是“同整数解”关系，请求出的取值范围． 【答案】（1） 解：是“同整数解”关系，理由如下： 解不等式得，其整数解为所有小于1的整数； 解不等式组得，其整数解也为所有小于1的整数； 故不等式与不等式组是“同整数解”关系； （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出不等式和不等式组的整数解，进行判断即可； （2）求出两个不等式组的解集，进而确定第二个不等式组的整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解不等式组， 解不等式得； 解不等式得； ∴不等式组的解集为，其整数解为， 解含的不等式组， 解不等式得， 解不等式得， ∴该不等式组的解集为， ∵两个不等式组是“同整数解”关系， ∴不等式组的整数解为， ∴ 解得. 23. 综合与实践 请根据以下素材完成任务． 主题：运用一副三角板探究角度的大小 素材 一副三角板与，其中，，，． 前提条件 将这副三角板放置在两条平行线，之间，点落在直线上，边与直线重合，点落在边上（不与点，重合）． 参考图 问题解决 （1）如1图，当边，在同一条直线上时，求的度数； （2）如2图，当边与边相交于点时，试问的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）如3图，当边与边不相交时，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）是，； （3）解：.理由如下： 延长交直线于点，延长交直线于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 【解析】 【分析】（1）延长交直线于点，证明，得到，再根据，即可得出结果； （2）作，易得，根据平行线的性质和角的和差关系即可得出结果； （3）延长交直线于点，延长交直线于点，根据平角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和为180度，求出，再根据平角的定义结合三角形的内角和为180度，得到，即可得出结果. 【小问1详解】 解：延长交直线于点， ∵边，在同一条直线上，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是定值，如图，作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山市2025-2026学年下学期期末水平测试卷 七年级数学 （测试时长：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，为有理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某校数学老师的任教年限 B. 调查某校七年级（1）班名学生的视力情况 C. 了解年全国范围内新能源汽车的续航情况 D. 调查“神舟二十三号”载人飞船发射前各零部件质量情况 5. 在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校七年级共有名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（ ） A. 名学生 B. C. D. 名学生的体重 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A. B. C. D. 10. 小宇、小欣和小杰三人玩飞镖游戏，各投支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小杰的得分是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较大小： _____7．（填“>”“<”或“=”） 12. 命题“垂线段最短”是_____（填“真命题”或“假命题”） 13. 已知是方程的一个解，则_________． 14. 如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为______万元（结果保留整数）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在轴上，若，则点的坐标为________． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 17. 在解方程组时，小华的解法如下： 解：②，得．③第一步 ①③，得．第二步 将代入②，得．第三步 所以该方程组的解是．第四步 （1）其中第一步的依据是___________________________； （2）其中第________步开始出现错误； （3）请帮小华同学写出正确的解答过程． 18. 如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为个单位长度．已知开发区的位置是、板芙镇的位置是．请完成以下问题： （1）根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； （2）直接写出港口镇、小榄镇的坐标； （3）已知三乡镇的坐标为、南朗街道的坐标为，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 为了解七年级学生最常用的人工智能应用类型，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人选择一项自己最常使用的类型，选项如下： A．学习助手B．智能娱乐C．生活工具D．编程与开发 根据调查结果，绘制了以下不完整的条形统计图和扇形统计图． 最常用的人工智能应用类型条形统计图最常用的人工智能应用类型扇形统计图 （1）补全条形统计图； （2）计算类对应扇形的圆心角度数； （3）该校七年级共有学生名，估计该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数． 20. 如图，直线，相交于点，于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 综合与应用 二十四节气被国际气象界誉为“中国第五大发明”．某校为传承中华优秀传统文化，开展“四时风雅，节气寻韵”主题宣传活动，计划选用薄型、厚型纸共张布置知识展板和制作阅读手册．为践行低碳环保理念，知识展板使用薄型纸单面打印张贴，阅读手册使用厚型纸双面打印装订．已知在纸张生产环节和打印环节的碳排放标准如下： （注：单面打印时张纸打印页，双面打印时张纸打印页） 类型 薄型纸 厚型纸 纸张生产环节碳排放量 每张 每张 纸张打印环节碳排放量 每页 每页 （1）若张纸全部使用完产生的碳排放总量为，求薄型纸与厚型纸各有多少张？（碳排放总量生产环节碳排放总量打印环节碳排放总量） （2）若用（1）中计算所得的薄型纸布置展板，已知每块展板最多粘贴张纸，薄型纸全部使用完，则最少需要准备多少块展板？ 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 综合与探究 定义：若两个不等式（组）的整数解完全相同，则称它们为“同整数解”关系．例如：不等式的解集为，其整数解为大于等于的全体整数，不等式组的解集为，其整数解也为大于等于的全体整数，所以不等式与不等式组为“同整数解”关系． （1）请判断不等式与不等式组是不是“同整数解”关系，并说明理由； （2）若关于的不等式组与是“同整数解”关系，请求出的取值范围． 23. 综合与实践 请根据以下素材完成任务． 主题：运用一副三角板探究角度的大小 素材 一副三角板与，其中，，，． 前提条件 将这副三角板放置在两条平行线，之间，点落在直线上，边与直线重合，点落在边上（不与点，重合）． 参考图 问题解决 （1）如1图，当边，在同一条直线上时，求的度数； （2）如2图，当边与边相交于点时，试问的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）如3图，当边与边不相交时，试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $