广东珠海市斗门区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试七年级 数学试题 说明：1．全卷共6页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列四个数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A．了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况 B．乘坐飞机时对旅客行李的检查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 D．了解一批汽车的抗撞击能力 3．如题3图，要把河里的水引到田地处，过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 4．如题4图为珠海长隆海洋王国中的鲸鲨馆、北极熊馆和海豚湾剧场的大概位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若北极熊馆的坐标为，海豚湾剧场的坐标为，则鲸鲨馆的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列式子不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，满足方程组，则的值为（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 7．如题7图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是（ ） A． B． C． D． 8．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如题8图放置，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中，真命题的是（ ） A．若是正数，则的平方根是 B．若，则 C．无理数在数轴上无法表示 D．一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定是1 10．如题10图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．“的与2的和不超过6”用不等式表示为_________． 12．若是关于、的二元一次方程的解，则的值为_________． 13．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成_______组． 14．一个正数的两个平方根为和，则的值为_______． 15．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如题15图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为_________． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16．计算：． 17．取哪些整数值时，不等式与都成立？ 18．七年级（1）班的部分同学去某航天科技馆参加科技体验活动，第一组有2人选择“VR星际漫游”项目，3人选择“火箭发射模拟”项目，共花费190元；第二组有4人选择“VR星际漫游”项目，2人选择“火箭发射模拟”项目，共花费220元．求“VR星际漫游”和“火箭发射模拟”项目的单次体验价格各为多少元？ 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19．为了解我校学生最喜欢哪种课外活动，数学课代表王玲参考课本第151页的调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种）并收集数据，制成如下不完整的统计图． 12.1.1全面调查 问题1 如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，你会怎么做？ 为解决问题1，需要进行统计调查． 首先，可以通过问卷调查的方法收集数据，为此要设计调查问卷． 调查问卷 年 月 在下面五类课外活动中，你最喜爱的是（ ）（单选）． （A）文学 （B）科技 （C）体育 （D）艺术 （E）劳技 请结合统计图，完成下列问题： （1）直接写出本次随机抽取__________名学生进行调查，并补全条形统计图； （2）直接写出最喜欢B类课外活动的学生人数占抽取学生总人数的百分比是__________，扇形统计图中B对应圆心角的度数为_______； （3）若该校共有1500名学生，根据以上调查结果，请你估计该校最喜欢C类的学生人数； （4）学校计划为这五类课外活动采购一批器材/书籍，请结合本次调查结果，给学校提出1条合理的建议，并说明建议的依据（需结合统计图数据）． 20．课本再现 如题20-1图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． （1）请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据． 证明：， ______________（__________________）． ， ______________（__________________）． ． 类比探究 （2）如题20-2图，若，，平分，写出与的关系，并说明理由． 21．综合与实践． 主题：实数与数轴的对应关系．素材：一张圆形纸片． 步骤1：将直径为1的圆形纸片的接触点对准数轴原点，沿着数轴正方向无滑动完整滚动1周，滚轮上初始对准原点的标记点随之移动到数轴上点处； 步骤2：规定滚轮向右滚动的周数记作正数，向左滚动的周数记作负数，连续多次滚动记录周数依次为：，，，，； 通过滚轮滚动实验不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念、运算法则及运算律同样适合于实数．据此完成下列问题． （1）数轴上点对应的数是__________； （2）针对步骤2的连续滚动过程： ①标记点移动的总路程一共是多少个单位长度？ ②滚动全部结束后，标记点最终落在数轴上表示的数是多少？ （3）若用直径为的圆形纸片从原点开始滚动，先向右滚动3周，再额外向右滚动一小段距离，恰好到达数轴上对应的点处，求： ①额外滚动的这段距离？ ②的整数部分、小数部分，计算的值． 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．如题22图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标为，， 【问题提出】 （1）填空： ①三角形的面积为__________； ②若将三角形平移，使点平移到点，此时点的对应点的坐标为__________，点的对应点的坐标为__________； 【迁移应用】 （2）若将三角形平移后，点的对应点恰好落在轴的正半轴上，点的对应点恰好落在轴的负半轴上，点的对应点为点，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形； 【拓展提高】 （3）在（2）的条件下，连接线段、，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积和三角形的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．【材料阅读】 在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程的解与平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整． （1）补全下列表格，使上下每对，的值都是方程的解． x … -1 0 1 2.5 … y … -2 -1 0 n … 则表格中的__________； 如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如题23-1图所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （2）已知、、，则点__________（填“或或”）在方程的图象上． （3）请在题23-1图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你得出二元一次方程组的解是__________； 【动手实践】 （4）如题23-2图所示方程的图象与，轴的交点分别是、，若方程的图象与轴相交于点，与轴相交于点． ①求点的坐标； ②已知关于，的二元一次方程组无解，且．在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请在题23－2图中作出符合题意的图形，写出和之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题参考答案 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．B 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11． 12．4 13．10 14．1 15． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16．解： 原式 4分 7分 17．解：根据题意可得 解不等式①，得 2分 解不等式②，得 4分 ∴不等式组的解集为 5分 可取的整数值为，，．7分 18．解：设“VR星际漫游”项目的单次体验价格为元， “火箭发射模拟”项目的单次体验价格为元．1分 由题意可列方程组 4分 解得 6分 答：“VR星际漫游”和“火箭发射模拟”项目单次体验价格分别为35元和40元． 7分 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19．解：（1）200，补图略（B类40人） 2分 （2），；4分 （3）（人） 6分 答：该校最喜欢C类的学生人数估计有150人．7分 （4）建议：建议学校多购买一些文学类书籍，供学生课外阅读； 依据：因为根据问卷调查，喜欢文学课外活动的学生占比最高．（言之有理即可） 9分 20．（1）请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据． 证明：， （两直线平行，内错角相等）．2分 ， （两直线平行，同位角相等）．4分 ． （2）解：，理由如下 5分 ，，．6分 ，，7分 ．8分 平分，，．9分 21．解：（1）．1分 （2）①各次滚动周数的绝对值之和为：， 总路程为：．2分 ②各次滚动周数的代数和为：， 对应数轴上的数为．3分 （3）①圆周长为：．向右滚动三周， 移动距离为：．4分 设额外滚动的距离为，则，． 6分 ②，，7分 ，，8分 ．9分 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．解：（1）①三角形的面积为5；2分 ②点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为；4分 （2） 如图所示，三角形即为所求．8分 （3）在轴上是否存在一点，使得； 如图所示，．10分 设点的坐标为，由（2）可知经过平移后点的坐标为， ，解得或．12分 ∴点的坐标为或．13分 23．解：（1）．1分 （2）；2分 （3）方程的图象的图像如图所示．3分 交点坐标：．4分 方程组的解为：．5分 （4）①在中，当时，，；6分 ②∵关于，的二元一次方程组无解， ∴直线和直线没有交点，即这两条直线互相平行；7分 如图所示，当点在点上方时，过点作，8分 ，，，， ，， 同理可得， ∵点为的角平分线上一点，， 又，， ，，；10分 如图所示，当点在点下方时，过点作 11分 ，，， ，， ，， ， ，；13分 综上所述，当点在点上方时， 当点在点下方时．14分 学科网（北京）股份有限公司 $