精品解析：广东省中山市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

中山市2024-2025学年第二学期期末水平测试试卷 七年级数学 （测试时间：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64亿元．题图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移题1图得到的（ ） A B. C. D. 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 16的平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. ±2 D. ±8 4. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查全省中学生的视力情况 B. 调查某品牌洗衣机的使用寿命 C. 调查长江的水质情况 D. 检查“神舟十九号”飞船零部件的质量 6. 北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（ ） A. B. C. D. 7. 在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，这项抽样调查的样本容量是（ ） A. 500块 B. 50块 C. 500 D. 50 8. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 9. 对于命题“已知，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A B. C. D. 10. 不等式的最大整数解是（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较两个数的大小：__________2．（填“”或“”或“”） 12. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________． 13. 如图是将《九章算术》中的算筹图横着排列后的形式，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，则这个方程组的解是__________． 14. 已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是__________． 15. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围为__________． 三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 17. 已知点P坐标为． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，求k取值范围． 18. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇宙2号”番茄挂果情况，某校科技小组随机调查了若干株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇宙2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 百分比 25 ≤ x ＜ 35 6 10% 35 ≤ x ＜ 45 12 20% 45 ≤ x ＜ 55 a b 55 ≤ x ＜ 65 18 30% 65 ≤ x ＜ 75 9 15% 根据上述信息解决下列问题： （1）统计表中，__________，__________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有多少株？ 四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 已知关于x，y方程组的解是．求的值． 20. 如图，直线，与相交，交点分别为E，F，的平分线交于点G． （1）若，求的度数； （2）若的平分线交于点H，，求证． 21. 【综合与实践】青青同学坚持每月记录家庭“碳足迹”，并且根据记录计算出家庭每月消耗量和耗碳量的情况．为了让家庭暑假期间降低耗碳总量，他准备为家庭设计2025年8月的“碳足迹”目标，绘制如下不完整的表． 种类 消耗量 耗碳量估算方法 耗碳量 天然气 30 消耗量 57 牛肉 __________ 消耗量 __________ 鸡肉 __________ 消耗量 __________ 用电 __________ 消耗量 __________ 请根据青青同学的设计解决下列问题： （1）如果购买牛肉和鸡肉的总量为，且这两种肉的耗碳总量为，那么购买牛肉和鸡肉分别是多少？ （2）在（1）的条件下，如果青青同学想将家庭2025年8月天然气、牛肉、鸡肉和用电的耗碳总量控制在以内，那么该月用电量不能超过多少（结果取整数）？ 五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． （1）判断点是否为“中山点”，并说明理由； （2）若点是“中山点”，求k的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 23. 如题图1，，被直线所截，点D在线段上，过点作，过点作． （1）求证：； （2）如题图2，若，点为直线上一动点（点不与点，重合），过点在直线的下方作线段，使得，． ①若，求的度数； ②若的平分线和的平分线交于点，其中，请用表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山市2024-2025学年第二学期期末水平测试试卷 七年级数学 （测试时间：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64亿元．题图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移题1图得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可． 【详解】解：根据平移的性质，可知选项B是通过平移题1图得到的， 故选：B 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据平行线的性质得出的度数，进而利用邻补角解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3. 16的平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. ±2 D. ±8 【答案】B 【解析】 【分析】如果 则是的平方根，根据定义求解即可. 【详解】解：16的平方根是 故选B 【点睛】本题考查是的平方根的含义，求解一个正数的平方根，掌握“求解一个正数的平方根的方法”是解本题的关键. 4. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“炮”的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则“兵”位于点， 故选：B． 5. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查全省中学生的视力情况 B. 调查某品牌洗衣机的使用寿命 C. 调查长江的水质情况 D. 检查“神舟十九号”飞船零部件的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况． 【详解】解：普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况． A（全省中学生视力）和C（长江水质）总体庞大，需抽样调查以节省成本和时间． B（洗衣机寿命）是破坏性测试，普查会毁坏所有产品，故需抽样． D（飞船零部件）涉及航天安全，必须逐一检查，确保万无一失，因此适合普查．   故选：D ． 6. 北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了时差的计算，根据白昼时长为日落时刻减去日出时刻的时间差计算即可． 【详解】解：计算小时差：日落时刻19时减去日出时刻5时，得14小时， 计算分钟差：日落分钟08分减去日出分钟14分，不够减，需借1小时（即60分钟），此时小时差变为13小时，分钟变为68分．分， 计算秒差：日落秒41秒减去日出秒14秒，得27秒， 综上，白昼时长为13小时54分27秒， 故选：C 7. 在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，这项抽样调查的样本容量是（ ） A. 500块 B. 50块 C. 500 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据定义作答即可．样本容量指样本中包含的个体数量，不带单位． 【详解】解：总体是500块试验田产量，样本是被抽取的50块试验田的产量．样本容量是样本中个体的数量，即50，无需单位， 故选：D． 8. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】找到12左右两边相邻的两个可以开方的数，即可解答． 【详解】解：∵， 9<12<16， ∴3<<4， 故选B． 【点睛】本题考查无理数的估算．解题的关键是找到被开方数左右两边相邻的两个能开方的数． 9. 对于命题“已知，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，真假命题等知识．根据当不等式两边乘以负数时，不等号方向改变，原命题不成立求解即可． 【详解】解：原命题“已知，则”成立的条件是．若a为负数，则不等式方向改变，即． 选项A中，为负数，代入计算得，，此时，即，说明原命题不成立，故A是反例． 选项B、C、D中的a均为正数，代入后成立，无法作为反例， 故选：A． 10. 不等式的最大整数解是（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，整数解，解出不等式，根据解集即可求出最大整数解． 【详解】解： 去分母：两边同乘6，得： 展开并整理： 合并同类项： 两边减2： 确定最大整数解：满足的最大整数是4， 故选：B 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较两个数的大小：__________2．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，实数的大小比较，掌握立方根的概念是解题的关键． 先估算，再比较大小即可． 详解】解：∵ ， ∴， 故答案为：． 12. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，由对顶角相等可得，再结合图形计算即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图是将《九章算术》中的算筹图横着排列后的形式，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，则这个方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 解得， 将代入②可得：， 解得， ∴这个方程组的解是， 故答案为：． 14. 已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形． 先设，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点B在x轴正半轴上， ∴可设， ∵三角形的面积等于3， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集确定字母的范围．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，据此进行解答即可． 【详解】解： 解不等式①得，， ∵不等式组的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的加减运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，求绝对值． 先计算立方根，算术平方根，绝对值，再计算减法即可． 【详解】解： ． 17. 已知点P坐标为． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征和各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点在轴上，纵坐标为解题即可； （2）根据点在第一象限，即满足，解不等式组即可解题． 【小问1详解】 解：∵点P坐标为，在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第一象限， ∴ 解得：． 18. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇宙2号”番茄挂果情况，某校科技小组随机调查了若干株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇宙2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 百分比 25 ≤ x ＜ 35 6 10% 35 ≤ x ＜ 45 12 20% 45 ≤ x ＜ 55 a b 55 ≤ x ＜ 65 18 30% 65 ≤ x ＜ 75 9 15% 根据上述信息解决下列问题： （1）统计表中，__________，__________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有多少株？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出调查番茄的总株数，从而即可求出，的值； （2）根据（1）中计算的结果补全频数分布直方图即可； （3）用乘以挂果数量不少于55个的番茄植株所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得，调查番茄的总株数为：（株）， 故， ； 【小问2详解】 解：将频数分布直方图补充完整如图所示： ； 【小问3详解】 解：（株）， 故若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有株． 四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 已知关于x，y的方程组的解是．求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求一个数的算术平方根．将代入原方程组，可得出关于，的二元一次方程组，求得，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：将代入原方程组得：， 解得， ∴． 20. 如图，直线，与相交，交点分别为E，F，的平分线交于点G． （1）若，求度数； （2）若的平分线交于点H，，求证． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、一元一次方程的应用、平行线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线定义可得，设，，结合得出关于的一元一次方程，解方程即可； （2）由角平分线的定义可得，，由平角的定义求出，结合题意可得，即可得证． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 【综合与实践】青青同学坚持每月记录家庭“碳足迹”，并且根据记录计算出家庭每月消耗量和耗碳量的情况．为了让家庭暑假期间降低耗碳总量，他准备为家庭设计2025年8月的“碳足迹”目标，绘制如下不完整的表． 种类 消耗量 耗碳量估算方法 耗碳量 天然气 30 消耗量 57 牛肉 __________ 消耗量 __________ 鸡肉 __________ 消耗量 __________ 用电 __________ 消耗量 __________ 请根据青青同学的设计解决下列问题： （1）如果购买牛肉和鸡肉的总量为，且这两种肉的耗碳总量为，那么购买牛肉和鸡肉分别是多少？ （2）在（1）的条件下，如果青青同学想将家庭2025年8月天然气、牛肉、鸡肉和用电的耗碳总量控制在以内，那么该月用电量不能超过多少（结果取整数）？ 【答案】（1）购买牛肉，则购买鸡肉 （2）该月用电量不能超过 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程与不等式是解此题的关键． （1）设购买牛肉，则购买鸡肉，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）设该月用电量为，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：设购买牛肉，则购买鸡肉， 由题意可得：， 解得：， ， 故购买牛肉，则购买鸡肉； 小问2详解】 解：设该月用电量为， 由题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴该月用电量不能超过． 五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． （1）判断点是否为“中山点”，并说明理由； （2）若点是“中山点”，求k的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 【答案】（1）是，理由见解析； （2）； （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法、点的坐标及二次根式的运算，解题的关键是理解题意； （1）根据题意得到，，求出，，然后代入求解判断即可； （2）根据“中山点”的定义得到，，表示出，，然后根据列方程求解即可； （3）首先解方程组得到，然后根据题意得到，，表示出，，根据得到，然后根据p，q为有理数求解即可． 【小问1详解】 解：∵点 ∴， ∴， ∴ ∴点是“中山点”； 【小问2详解】 解：若点是“中山点”， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得； 【小问3详解】 解： 得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”， ∴，， ∴，， ∴， 整理得，， ∵p，q为有理数， ∴， ∴， ∴． 23. 如题图1，，被直线所截，点D在线段上，过点作，过点作． （1）求证：； （2）如题图2，若，点为直线上一动点（点不与点，重合），过点在直线的下方作线段，使得，． ①若，求的度数； ②若的平分线和的平分线交于点，其中，请用表示的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）如图所示，延长到点F，由平行线的性质得到，，等量代换即可得到； （2）①如图所示，过点D作，由平行线的性质得到，然后求出，然后由平行线得到； ②如图所示，过点Q作，由角平分线得到，，然后由平行线的性质得到，，然后分点在点右侧、点在线段上、点在点左侧三种情况求解． 【小问1详解】 解：如图所示，延长到点， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：①如下图所示，过点作， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； ②当点在点右侧时，如下图所示，过点作， ∵，， ∵的平分线和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在线段上时，如下图所示，过点作, ∵，， ∵的平分线和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在点左侧时，如下图所示，过点作， ∵，， ∵的平分线和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $