精品解析：山东东营市河口区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

东营市河口区2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题(共10小题，每小题选对得3分) 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 三角形的三条角平分线的交点处 B. 三角形的三条中线的交点处 C. 三角形的三条高的交点处 D. 以上位置都不对 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是0和1 B. 位于第三象限内的点，横纵坐标都是负数 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 若三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形 5. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（　　） A. B. C. D. 10. 如图，平分，P为上一点，且于点D，于点E，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是面积的2倍，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，其中11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分．） 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是______． 12. 如图，已知一次函数 与 的图象如图所示，其交点 的坐标为，则关于 的不等式 的解集为______． 13. 2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为_______． 14. “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一，如图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动、若，则______°． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．    16. 如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，使得点D，C分别落在、的位置上，与的交点为G，，则的度数为_____． 17. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为12cm，高为8cm，则蚂蚁所走过的最短路径是______cm． 18. 如图，在中，，的角平分线和外角的平分线交于，的平分线和外角的平分线交于，的平分线和外角的平分线交于，…，则____________________． 三、解答题(本大题共7小题，共62分. 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. （1）解方程组 （2）解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解． 20. 已知，，． （1）为，的交点，求点坐标； （2）若满足，求的取值范围； 21. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积． 22. 图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长． 23. 如图，直线：与直线：相交于点，直线，分别与轴交于，两点． （1）求a，b的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）Q为x轴负半轴上的一点，且的面积为9，求点Q的坐标． 24. 学校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知： 新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元， 新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题（2）的条件下，哪种方案占地面积最小． 25. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东营市河口区2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题(共10小题，每小题选对得3分) 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质1，不等式两边同时加同一个整式，不等号方向不变，来判断A和B选项；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，来判断C选项；根据不等式性质3，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，来判断D选项，即可作答． 【详解】解：∵ ∴，，， 因此选项A，B，C都是不符合题意； 由不等式性质3，两边同时乘上，得， 因此选项D符合题意； 3. 三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 三角形的三条角平分线的交点处 B. 三角形的三条中线的交点处 C. 三角形的三条高的交点处 D. 以上位置都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：根据角平分线的性质可知：集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握将平分线上的点到两边距离相等是解答本题的关键． 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是0和1 B. 位于第三象限内的点，横纵坐标都是负数 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 若三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据算术平方根的性质，平面直角坐标系象限点的特征，平行线的判定定理，勾股定理的逆定理等知识，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．算术平方根的非负性决定了只有0和1的算术平方根等于本身，该命题为真命题，不符合题意； B．根据平面直角坐标系象限特征，第三象限内的点横纵坐标均为负数，该命题为真命题，不符合题意； C．平行线的判定定理是同旁内角互补，两直线平行，同旁内角相等不能推出两直线平行，该命题为假命题，符合题意； D．由勾股定理的逆定理可知，满足的三角形是直角三角形，该命题为真命题，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边判定三角形全等是关键．根据全等三角形的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：根据题意，， A、添加，可以运用边角边证明，不符合题意； B、添加，不能运用边边角证明，符合题意； C、添加，可以运用角角边证明，不符合题意； D、添加，则，即， 结合题意，可以运用角边角证明，不符合题意； 故选：B． 6. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，由两式相加，得到，再根据列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相加，可得，即 又， ∴，解得：． 所以的取值范围是． 故选：C． 7. 如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，余角性质，由已知可得，进而由余角性质得到，即可得到，得到，，再根据线段的和差关系可求出的值，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ． ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， 故选：． 8. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，等量关系为：生产螺栓的工人数生产螺帽的工人数；螺栓总数螺帽总数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设生产螺栓人，生产螺帽人， 根据总人数可得方程； 根据生产的零件个数可得方程， 可得方程组：． 故选C． 9. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．先用三角形内角和求出，再用角平分线求出，由线段垂直平分线知，然后用外角性质求出，最后根据三角形的内角和求出． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可知，平分，垂直平分， ，， ， ， 故选：C． 10. 如图，平分，P为上一点，且于点D，于点E，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是面积的2倍，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点．证明，，利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故③正确； ∵，， ∴，， ∴的面积≠面积的2倍，故④错误， 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，其中11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分．） 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解掌握二元一次方程的解是解题的关键．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解： 是关于x，y的二元一次方程的一个解， ， 解得． 故答案为：3. 12. 如图，已知一次函数 与 的图象如图所示，其交点 的坐标为，则关于 的不等式 的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象的交点，关于 的不等式即 的解集，结合函数图象，即可求解． 【详解】解：一次函数 与 的图象如图所示，其交点 的坐标为， 根据图象可知，不等式即的解集为 ． 13. 2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为_______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】延长AB交直线ED于点H，利用平行线的性质得出∠CDE=∠DHA=60°，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果． 【详解】解：延长AB交直线ED于点H， ∵AH∥CD， ∴∠CDE=∠DHA=60°， ∵根据题意得AF∥EH， ∴∠FAB=∠DHA=60°， 故答案为：60°． 【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 14. “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一，如图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动、若，则______°． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：52． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．    【答案】点的坐标是． 【解析】 【分析】通过一次函数解析式能求出、两点的坐标，也就是的长，由等腰直角可以得出，作垂直于轴，构造，从而求出、的长，得到点的坐标，本题考查了一次函数求交点坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 【详解】解：当时，，解得，即点坐标为， 当时，，则点坐标为， 作垂直于轴，    ∴， ∵是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在和中， ∴， ， ， ， ∴点的坐标是． 16. 如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，使得点D，C分别落在、的位置上，与的交点为G，，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．由平行线的性质得到由折叠可知求出和即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ 由折叠可知 ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为： 17. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为12cm，高为8cm，则蚂蚁所走过的最短路径是______cm． 【答案】 【解析】 【分析】将圆柱体展开，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，线段即为所求， 由题意，得：， ∴； 即蚂蚁走过的最短路径为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用．解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求最短路径． 18. 如图，在中，，的角平分线和外角的平分线交于，的平分线和外角的平分线交于，的平分线和外角的平分线交于，…，则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的平分线和外角的平分线交于，得出，同理得出，，依此类推出，即可求解． 【详解】解：∵的平分线和外角的平分线交于， ∴，， ∴， 同理可得：， ， …… 依此类推，． 三、解答题(本大题共7小题，共62分. 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. （1）解方程组 （2）解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解． 【答案】（1）； （2）， 把解集在数轴上表示出来如下： 最小整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握消元法和不等式组的解法是解题关键． （1）将第一个方程的两边同乘以2，减去第二个方程，消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来，据此找出最小整数解即可得． 【详解】解：（1）， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的最小整数解为． 20. 已知，，． （1）为，的交点，求点坐标； （2）若满足，求的取值范围； 【答案】（1）点坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据交点的特殊性，令，求出即为点横坐标，将代入中即可求出点纵坐标，从而知道点坐标． （2）根据题意，列一元一次不等式组，按照不等式的性质解不等式，结合大小小大取中间即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：为，的交点， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：满足， ， 解不等式①得， 解不等式②得， 的取值范围为． 21. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积． 【答案】这块四边形空地的面积是96平方米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据勾股定理，可以得到的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到的形状，然后即可得到四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵， ∴（米）， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形ABCD的面积是：（平方米）， 即这块四边形空地的面积是96平方米． 22. 图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长． 【答案】（1）证明：在和中， ， , , 平分； （2）12 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）易证明，则，从而得出结论； （2）过点P作于M，根据角平分线的性质定理得到，利用求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：过点P作于M， 平分，， ， ， ， 解得：． 23. 如图，直线：与直线：相交于点，直线，分别与轴交于，两点． （1）求a，b的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）Q为x轴负半轴上的一点，且的面积为9，求点Q的坐标． 【答案】（1），， （2）点Q的坐标为 【解析】 【分析】（1）把代入，可求出a的值，把代入，可求出b的值，再利用两直线的交点与二元一次方程组的解间的关系可求出方程组的解； （2）求出点．设点，则的长为，利用三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：点在直线：上， 把，代入，得， 解得． 点在直线：上， 把，代入，得， 解得． 两直线的交点坐标即为对应方程组的解， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：对于直线：， 令，则， 解得， 点． 设点，则的长为， ， 解得， 点的坐标为． 24. 学校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知： 新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元， 新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题（2）的条件下，哪种方案占地面积最小． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； （2）共有3种建造方案，方案1：新建40个地下充电桩，20个地上充电桩；方案2：新建41个地下充电桩，19个地上充电桩；方案3：新建42个地下充电桩，18个地上充电桩 （3）在问题（2）的条件下，方案3占地面积最小 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩，根据题意列出不等式组，结合为正整数，求出的值，从而求出建造方案； （3）分别求出（2）中三种方案的占地面积，找出最小占地面积的方案即可． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地下充电桩，则新建个地上充电桩， 根据题意得： 解得： 为正整数， 可以为40，41，42， 共有3种建造方案， 方案1：新建40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：新建41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：新建42个地下充电桩，18个地上充电桩； 【小问3详解】 解：方案1的占地面积为：， 方案2的占地面积为：， 方案3的占地面积为：， 在问题（2）的条件下，方案3占地面积最小． 25. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形性质及判定， （1）根据题意证明和全等即可； （2）由（1）知，再利用题干条件得知是等腰三角形，利用三线合一性质即可得到本题答案； （3）利用垂直定义，等腰三角形性质即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $