精品解析：山东省东营市河口区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年山东省东营市河口区七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，是关于x，y的二元一次方程的解，那么k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ） A. 75 B. 85 C. 105 D. 115 3. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 4. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 5. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是( ) A. B. C. D. 1 6. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 8. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线直线，等边三角形ABC顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 40° D. 30° 10. 如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（　　） A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，直接填写答案） 11. 一个不透明口袋中放着若干个黑球和红球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出黑球的概率是，如果袋中共有20个小球，那么袋中的黑球的个数为________． 12. 三角形的任意两边之和大于第三边是______命题．（填写真或假） 13. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，，求________． 14. 定义运算“*”，规定，其中a，b常数，且1*3＝7，2*1＝6，则2*5＝______． 15. 如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝8，AC＝5，则BE的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 17. 如图，已知中，，； （1）请用尺规作出边的垂直平分线，交于点，交于点，作的平分线，交于点要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）在第（1）条件下，求出的大小． 18. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求： （1）转到数字8是______；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入） （2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______； （3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？ 19. 如图，已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 20. 某种零件形状如图所示，现要判断与是否平行，工人师傅分别测量了，和的度数后，就做出了判断．试猜想，和之间满足什么关系时，并证明你的猜想． 21. 越来越多的人在用微信支付、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%. （1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费_____元； （2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下，问：小明3次提现金额共计多少元？ 22. 已知在等腰三角形中，，点D，E在射线上，过点E作，交射线于点F．请解答下列问题： （1）如图①，当点E在线段上，是的角平分线时，求证：（提示：延长，交于点M）． （2）如图②，当点E在线段的延长线上，是的角平分线时；如图③，当点E在线段的延长线上，是的外角平分线时，请直接写出线段之间的数量关系，不需要证明． （3）在（1）（2）的条件下，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年山东省东营市河口区七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，是关于x，y的二元一次方程的解，那么k的值为（ ） A B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把代入方程kx-2=y得：4k-2=6， 移项合并得：4k=8， 解得：k=2． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2. 将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ） A. 75 B. 85 C. 105 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1=∠4，进而可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠2=30°，∠3=45°， ∴∠4=180°-30°-45°=105°， ∵ABCD， ∴∠1=∠4=105°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 3. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．用含x的式子表示出y，求出所有的正整数解即可得出答案． 【详解】解：由得：， 当时，； 当时，； 当时，； ∴二元一次方程的正整数解有3组， 故选：C． 4. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°−50°=10°， 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 5. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是( ) A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法，根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积， ∴小球停在阴影部分的概率是， 故选：B． 6. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：根据函数图象可知， 函数和的图象交于点的坐标是， 故关于，的二元一次方程组的解是， 故选：C 7. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC． 【详解】由作法得MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8． 故选A． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 8. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象知：当时，， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 9. 如图，直线直线，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 40° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作直线c平行于直线a，交AB于点D，利用平行线的性质得到，算出结果． 【详解】解：如图，过点C作直线c平行于直线a，交AB于点D， ∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行的性质，解题的关键是掌握平行的性质去求解角度． 10. 如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（　　） A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出，即可得出，故结论①正确；③先证明，即可判断出，故结论③正确；②根据，可得为等边三角形，证出，得出，故结论②正确；④由图像可知：当变短时，则变长，这时变短，则变长，可知不一定等于，故结论④错误．⑤，故结论⑤正确；即可得出结论． 【详解】解：∵和都等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故结论③正确； 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，故结论②正确． ∵， ∴， ∴， ∴故结论⑤正确． ∵为线段上一动点（不与、重合）， 即：， 由图形可知：当变短时，则变长，这时变短，则变长， ∴不一定等于，故结论④错误． 综上所述，可得正确的结论有4个：①②③⑤． 故选：C． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，三角形外角的性质．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，直接填写答案） 11. 一个不透明的口袋中放着若干个黑球和红球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出黑球的概率是，如果袋中共有20个小球，那么袋中的黑球的个数为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：设袋中的黑球有x个， 根据题意得：， 解得：x=5， 答：袋中的黑球的个数为5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 12. 三角形的任意两边之和大于第三边是______命题．（填写真或假） 【答案】真 【解析】 【分析】根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边． ∴原命题是真命题． 故答案为：真． 【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握三角形三边关系是解题的关键． 13. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，，求________． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据角平分线性质，得∠CBD＝∠ABC＝30°，由平行线性质得到：∠BDE＝∠CBD，即可求解． 【详解】解：∵∠A＝70°，∠C＝50° ∴∠ABC＝60°， ∵∠ABC的平分线交AC于点D， ∴∠CBD＝∠ABC＝30°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE＝∠CBD＝30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握判定和性质是关键． 14. 定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且1*3＝7，2*1＝6，则2*5＝______． 【答案】14 【解析】 【分析】已知等式利用题中新定义化简，列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值，然后得出，最后代入求值即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：， ②×3-①得：11a=11， 解得：a=1， 把a=1代入①得：，解得：， ∴， ∴2*5． 故答案为：14． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15. 如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝8，AC＝5，则BE的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】连接CD，BD，证明（HL），由全等三角形性质得AE=AF，证明（HL），得出BE=CF，根据边之间的关系即可得． 【详解】解：如图所示，连接CD，BD， ∵AD平分，，， ∴DE=DF， 在和中， ， ∴（HL）， ∴AE=AF， ∵DG垂直平分BC， ∴CD=BD， 在和中， ∴（HL）， ∴BE=CF， ∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了线段垂直平分的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴上表示见解析 （2），数轴上表示见解析 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类顶得：， 系数化为1得：， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【小问2详解】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 17. 如图，已知中，，； （1）请用尺规作出边的垂直平分线，交于点，交于点，作的平分线，交于点要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）在第（1）的条件下，求出的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的垂直平分线和作的平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，则，再根据角平分线的定义得到，然后计算即可． 【小问1详解】 解：如图，、为所作； 【小问2详解】 解：垂直平分， ， ， 平分， ， ． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 18. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求： （1）转到数字8是______；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入） （2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______； （3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？ 【答案】（1）不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“不可能事件”“随机事件”“必然事件”的意义进行判断即可； （2）转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于3的有4种，可求出相应的概率； （3）转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成直角三角形的有1种，因此可求出概率． 【小问1详解】 解：因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字8，因此“转到数字8”是不可能的． 故答案为：不可能事件； 【小问2详解】 转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于3的有4种， 所以转动转盘，转出的数字大于3的概率是． 故答案为：； 【小问3详解】 转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况， 即：3、4、2；3、4、3；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7； 其中能构成直角三角形的有1种：3、4、5， 所以三条线段能构成直角三角形的概率是． 【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件、概率公式的运用及勾股定理的逆定理的应用等知识，解题关键是理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义，并注意列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键． 19. 如图，已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，证明得到，再由，，即可证明平分． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 20. 某种零件的形状如图所示，现要判断与是否平行，工人师傅分别测量了，和的度数后，就做出了判断．试猜想，和之间满足什么关系时，并证明你的猜想． 【答案】当时，，证明见解析 【解析】 【分析】当时，，证明过程为：过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行公理推论即可得． 【详解】解：当时，，证明如下： 如图，过点作， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 21. 越来越多的人在用微信支付、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%. （1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费_____元； （2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下，问：小明3次提现金额共计多少元？ 【答案】（1）0.8；（2）4800元. 【解析】 【分析】（1）根据提现规则进行计算即可. （2）根据题意关键方程组即可解决问题． 【详解】 小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费为： （元）. 故答案为 整理得： 小明3次提现金额共计4800元. 【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键. 22. 已知在等腰三角形中，，点D，E在射线上，过点E作，交射线于点F．请解答下列问题： （1）如图①，当点E在线段上，是的角平分线时，求证：（提示：延长，交于点M）． （2）如图②，当点E在线段的延长线上，是的角平分线时；如图③，当点E在线段的延长线上，是的外角平分线时，请直接写出线段之间的数量关系，不需要证明． （3）在（1）（2）的条件下，若，则______． 【答案】（1）见解析 （2）当点E在线段的延长线上，是的角平分线时，；当点E在线段的延长线上，是的外角平分线时，. （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键是添加恰当的辅助线，构建角平分线加平行的模型． （1）延长，交于点M．证明，得到，并利用角平分线加平行的模型证明，，从而得证； （2）延长，交于点M．类似于（1）方法可证明当点E在线段的延长线上，是的角平分线时，，当点E在线段的延长线上，是的外角平分线时，； （3）分三种情况，利用（1）（2）中的结论结合图形，并利用线段的和差求出答案． 【小问1详解】 如图①，延长，交于点M． ∵， ∴， ∴， ∴ ∵是的角平分线 ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 即； 【小问2详解】 当点E在线段的延长线上，是的角平分线时，， 如图②，延长，交于点M． 由①同理可证， ∴， 由①证明过程同理可得出， ∴； 当点E在线段的延长线上，是的外角平分线时，. 如图③，延长交于点M， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角平分线， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴， ∴ 【小问3详解】 或6 当时，图①中，， ∴； 图②中，当时，， ∵， ∴； 图③中，小于，故不存在． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$