河北廊坊市大城县2025-2026学年高一下学期期末综合检测数学试题

综合检测卷 数学参考答案及评分意见 1A【解折1抽愿意-3-0--2-名--多- 2i 2i·i 所以复数z的虚部为一号故选A 2.C【解析】因为A市-D克，A正-2E式，所以A心-2A店，A正-号AC, 所以D吃=A范-A市-号A亡-A店故选C, 3.C【解析】在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 充分性：若snA=血B,则由正弦定理A5,得a=b,所以由等边对等角，得A=B； 必要性：若A=B,则由等角对等边，得a=b,所以由正弦定理，得sinA=sinB. 综上，“sinA=sinB”是“A=B”的充要条件.故选C. 4.C【解析】对于A,若m⊥a,m⊥n,则n∥a或nCa,故A错误. 对于B,若a∥p,mCa,nCβ，则m∥n或m,n异面，故B错误. 对于C,如图，过直线m作平面Y,交平面a于直线a,因为m∥a,所以m∥a; 过直线m作平面6，交平面B于直线b,因为m∥β，所以m∥b.所以a∥b. 又bCB,a寸B,所以a∥g.又aCa,a∩B=n,所以a∥n. 又因为m∥a,所以m∥n,故C正确. 对于D,因为垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不能确定，可能平行或相交，所以D错误故选C. 5A【解折】由题得，黄色策粒碗豆所占总体的比例为所以样本量风=30×宫-160.故选A 6.C【解析】由题意，1+2+a+6+7=4,解得a=4. 5 按从小到大的顺序排序后数据为1,2,4,6,7，共5个数据，5×60%=3， 则此样本的第60百分位数为生9-5放选心 7.A【解析】记“跳绳、踢毽子和长跑三个项目中，甲获胜”分别是事件A,B,C, 则P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(C)=0.7, 所以P(A)=1-0.6=0.4,P(B)=1-0.5=0.5,P(C)=1-0.7=0.3. 由题意知，事件“甲恰好在两个项目中战胜乙”=ABCUA BCUAB C. 因为ABC,ABC,ABC两两互斥， 所以P(ABCUA BCUAB C)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC). 又各项目的对抗练习结果相互独立，即A,B,C,A,B,C相互独立， 所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.4×0.5×0.7=0.14, P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.6×0.5×0.7=0.21, 数学答案第1页（共8页） P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.6×0.5×0.3=0.09, 所以P(ABCUA BCUAB C)=0.14+0.21+0.09=0.44.故选A. 8.B【解析】如图，过B1C1作平面DB1C1∥平面ABC,交AA1于点D, 则平面A1B1C1与平面ABC所成的角，即为平面A1B1C1与平面DB1C1所成的角. 由题意，△ABC≌△DB1C1,即△DB1C1是等腰三角形，腰长约为8米， ∠B1DC1≈144°，易知∠DB1C1=∠DC1B1≈18°. 取B1C1的中点E,连接DE,A1E,则DE⊥B1C1,且A1D⊥平面DB,C1. 因为B1C1,DEC平面DB1C1,则AD⊥B1C1,A1D⊥DE. 又因为DE∩A,D=D,DE,A1DC平面A1DE,所以B1C1⊥平面A1DE. 又因为A1EC平面ADE,所以B1C1⊥A1E 又因为B1C1为平面ABC1与平面DBC1的交线， 所以∠A1ED是平面A1B1C1与平面DB1C1所成角的平面角， 其中A:D=19-13=6,DE=8sin18,则tan∠A,ED=AD=3 DE4sin18.故选B. 9.BC【解析】对于A,a-b=(-1,2),若(a-b)⊥c, 则a-)e=(-1,2)·(侵小上一子+2=0，解得=士1，放A错误： 对于B=5,则e一（停5，因为1X后-3X写-6，所以a/e放B正商 对于C,a·b=(1,3)·(2,1)=2+3=5, =b,故C正确； 所以阿量a在向量0上的投影向量为6”，五b 对于De-6-(任)-2,1-（任2x-小所以1c-6=匠2+a-1, 当x=1时，c-b=0<√5-2，故D错误.故选BC 10.BC【解析】对于A,因为事件A与事件B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.3, 所以P(AB)=P(A)P(B)=0.4X0.3=0.12, 则P(AUB)=P(A)十P(B)-P(AB)=0.4+0.3-0.12=0.58,故A错误； 对于B,因为样本数据x1,x2,…,x6的方差为10， 所以数据3x1一1,3x2-1,…,3x6一1的方差为32×10=90，故B正确； 对于C,因为不放回地抽取两次，最多有一个红球， 所以事件“至少有一个红球”发生时，取到的球必然有两种颜色（红、黑或红、白）， 此时事件“两个球颜色相同”不可能发生，所以两事件互斥，故C正确； 对于D,因为2026×0.75=1519.5， 所以上四分位数是该组数据的第1520个数，即1520，故D错误.故选BC. 数学答案第2页（共8页） 11.ABD【解析】在正方体ABCD一A1B,C1D1中，AE⊥平面ABCD.,AB=AD=AA1=2,E为AA1的中 点AE=1V-n=号5am·AE=号X号×2X2X1=号放A正确 1 如图，取BD的中点F,过F作FO⊥平面ABCD. :∠DAB=受：三棱锥E-ABD的外接球的球心在直线FPO上. 设O为三棱锥E一ABD外接球的球心，且OF=a,连接OE,OB,AF, 则OE=OB,∴.√(AE-OF)2+AF=√OF2+FB, 即√1-a)2+(W2)2=√a2+(W2)2,即(1-a)2+2=a2+2,解得a=2, 1 则球的半径R=0B=后+(2=√/任十2=， 球的表面积S=4πR2=4xX9 =9π，故B正确. D pY- 如图，连接AP.,APC平面ABCD,AE⊥平面ABCD,AE⊥AP, ∴.PE=√AE+APz=5,即√1+APz=√3， AP=√②，一点P的轨迹为以A为圆心W2为半径的4圆弧， 点P的轨这长度为-区放C借误 D C A 如图，延长A1A到点E1,使得AE1=AE=1,连接C1E1交平面ABCD于点P, 此时PE+PC取得最小值， 连接A1C1,则A1E1⊥A1C1,PE十PC1=C1E1=√A1E+A1C=√32十(2√2)2=√17，故D正确.故选ABD. D D 2,8了解桥】记事件A为“摸出的是红球”，事件B为“摸出的是白球”，事件C为“摸出的是黑球” 数学答案第3页（共8页） 则PA)=6P(B)=号P()=2 因为从口袋中有放回地摸球两次，两次摸球是相互独立的， “两次摸出的球的颜色相同”的事件可以表示为AA十BB十CC, 所以PaM+BB+c0)-日×日+写×写+×日G 1336 5 【解析】如图，过点E作MN∥AD,分别交AA1和DD于M,N,连接BM,CN, 过点A作AH⊥MB,垂足为H. .AD∥BC,MN∥AD,.MN∥BC,∴.平面BCE与平面MBCN重合. M 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面ABM,又AHC平面ABM,.BC⊥AH. 又.AH⊥MB,且BC∩MB=B,BC,MBC平面BCNM,.AH⊥平面BCNM. AE=号AD,AM=吉AM,=1.叉：AB=2,BM=,AB+AM=5. 在R△ABM中，2 XABXAM=-XBMXAH,则AH=AMXAB_1X2_25 1 BM 55 14.a+b2,3+2【解析】由题意，得4B成-B心，则4成-A成=A花-A店， 3 所以AN-a+}aC-+: 因为M为BC的中点，所以Ai=2(A店+AC)=2（a+b). 因为∠BAC-3,△ABC的面积为25，所以2 asin-号-23，则ab-8. 所以A立.A寸-（a+b)·寻(3a+b)=名(3a2+b2+4a·b) -gaa+b)+号营-gaa+b+2g2月arb+2-25+2, 当且仅当b|=√3a时取等号，所以AM·AN的最小值为2√+2. 15.解：(1)在△AEF中，由余弦定理， 得EF2=AE2+AF2-2AE·AFcos∠EAF=400+100-400cos120°=700，所以EF=10√7.…2分 因为弧MN与EF相切于点P,所以AP⊥EF,AP=r, 所以SaA=2EF·AP-= 2AE·AFsin/EAF,… …5分 数学答案第4页（共8页） 所以AAEA-n时_o可所队s-品- EF 10√7 7 7r(m2).…6分 (2)AB=x m,AD=y m(x,y>0), 则在△ABD中，由余弦定理，得BD=√x2+y-2 xy cos∠BAD=√十y+xy, 所以Sa02E++X8=号到m1209分 因为，+)+四≥2xy+y=3,所以y≥43x, 即xy-16√xy≥0，所以√xy≥16，即xy≥256，…11分 当且仅当x=y=16时，xy取最小值256.…12分 所以当AB=AD=16m时， △ABD占地面积最小，为S△ABD=64W3m2.…13分 16.(1)证明：设点C到平面ABD的距离为h. AB⊥BD且AB=BD=2,∴S△ABD 、1 2X2X2=2.P …1分 点V。-四=号5△Bm·A=号数要使三棱维C-ABD的体积最大，则么最大。 当点C在平面ABC内的射影G在棱BD上时，h最大.… ……3分 连接CG.:CG⊥平面ABD,ABC平面ABD,∴.CG⊥AB.… …4分 AB⊥BD,CG∩BD=G,CG,BDC平面BCD,∴.AB⊥平面BCD. 又BCC平面BCD,AB⊥BC.…5分 (2)解：如图，取CD的中点H,连接HM.… …6分 又M是AD的中点，∴.HM∥AC. HM中平面ABC,ACC平面ABC,.HM∥平面ABC.…8分 又CD=mCi,n=2.…9分 (3)解：△ABD为直角三角形，M是AD的中点，.过点M作MF⊥平面ABD,则三棱锥C-ABD的外接球 的球心在直线MF上. 设F为三棱锥C一ABD的外接球的球心，外接球的半径为R,连接CF,FD. 设BD的中点为N,连接CN.△BCD是等边三角形，∴.CN⊥BD. :平面ABD⊥平面BDC,平面ABD∩平面BCD=BD,CNC平面BDC,CN⊥BD, .CN⊥平面ABD,.CN∥MF.…11分 数学答案第5页（共8页） 如图，连接MN,过点F作FE∥MN交CN于点E,则四边形MFEN为矩形，.MF=EN.…12分 ,FD=FC=R,.在Rt△MFD中，R2=MD2+MF2,即R2=2+MF2; 在Rt△EFC中，R2=EF+CE,即R=1+(W3-EN),解得R= 3 …14分 ·三棱锥C-ABD的外接球的表面积为4R2-28π 3 …15分 1.解：asin B-o-6）-0, 由正弦定理，得sin Asin=sin BcosA看） …1分 :B∈(0，x),∴sinB≠0，∴sinA=cosA-6 ·sinA=3 osA+号imA,即号nA-g。 F2cosA,即tanA=√3. :A∈(0，xA=3 …4分 (2D:AD1BC,∠ADB=2∠ACB=, ∠C=至∠CAD=∠C=CD=AD, ∠BAD=智-至- …6分 ios∠BAD=cor后-经-oas管nsF+sn子m-E+6， 4 CD=AD=AB·c0s∠BAD=3X2+V6_3VE+36 …8分 4 4 ②：∠ADB=2∠ACB,∴.∠CAD=∠ADB-∠ACB=∠ACB,∴.AD=CD :∠BAC=∠BAD+∠CAD,∠BAD-S-∠C :点D在边BC上且不包含端点0<∠C<票 ……10分 在△ABD中，B-2-C,∠BAD=否-C 3 BD AD 则由正弦定理，得一 …12分 又AD=CD, √ BDBD 2 cos C-1 2sin C 3 cos C-sin C 3-tan C 23 CD AD 2π sin3-C 名cosC+7 sin cC+sinc3+tanc3十ianc1. √3 1, 数学答案第6页（共8页） 23 CEun CE(3) -1∈(0,1).…14分 BD 0的取值范围是(0,1），…………15分 18.解：(1)因为B餐厅的满意指数在[2,4)内的学生有15人，样本量为50， 所以满意指数在2,4内的频率为0-0，所以b三0产2=0.15。………………2分 B餐厅满意指数频率分布直方图，得。十2(a十0.20十0.05)=1，解得a=0.10.…3 A餐厅每组的频率为 [2,4):0.05×2=0.10,[4,6):0.15×2=0.30, [6,8):0.20×2=0.40,[8,10]:0.10×2=0.20. 前两组累计频率为0.10+0.30=0.40<0.50， 前三组累计频率为0.10十0.30+0.40=0.80>0.50， 所以中位数落在[6,8)内.…5分 设中位数为x,则0.40十0.20×(x-6)=0.50,解得x=6.5. 所以A餐厅满意指数的中位数为6.5。…7分 (2)A餐厅满意指数的平均数为xa=3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.20×2十9×0.10×2=6.4.…9分 B餐厅满意指数的平均数为xB=3×0.30十5×0.10×2十7×0.20×2十9×0.05×2=5.6.…11分 因为xA>xB,所以A餐厅满意指数的平均数更高。…12分 (3)因为B餐厅打分结果在[2,4)，[4,6)，[8,10]的频率分别为0.3,0.2,0.1， 所以这三层的人数之比为0.3：0.2：0.1=3：2：1. 因为共抽取6人， 所以从B餐厅打分结果在[2,4)，[4,6)，[8,10]三组中分别抽取3人、2人、1人， 分别记为[2,4)：a1,a2,a3,[4,6):b1,b2,[8,10]:c1.……14分 从这6人中随机抽取2人进行访谈， 样本空间为{a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a1c1,a2aa,a2b1,a2b2,a2c1,a3b1,a3b2,a3c1,b1b2,b1c1,b2c1.…16分 样本空间中共有l5个等可能的样本点，其中来自相同组包含的样本点有a1a2,a1a3,a2a3,b1b2,共4个， …16分 4 所以这2人来自相同组的概率为5…………17分 19.(1)证明：因为OA,OB的中点分别为E,N,所以NE∥AB. 又NE中平面ABC,ABC平面ABC,所以NE∥平面ABC.. …3分 (2)证明：因为AB⊥BC,AB=4,AC=4√3，所以BC=√AC2-AB2=4√2， 又因为BF=23=AC,所以F为AC的中点.又E为OA的中点，所以EP∥OC,AF=23. 因为OB,BC的中点分别为N,M,所以MN∥OC,所以MN∥EF.…4分 因为BC的中点为M,所以BM=2.又OC=C=2后， 所以MN=√6，AM=√BM2+AB=2√6. 又因为AN=√30，所以MN2十AM2=AN2,则MN⊥AM,故EF⊥AM.…6分 数学答案第7页（共8页） 在△ABM和△ABF中，由已知，得cos∠AMB=BM-】,G 0ABK-BAF1G+12121 2AB·BF 2×4X23√31 所以∠AMB=∠ABF 因为∠ABF+∠MBF=∠ABC=分，所以∠AMB+∠MBF=受，故BFLAM,. 又因为EF∩BF=F,EF,BFC平面BEF,所以AM⊥平面BEF. 因为AMC平面ABC,所以平面BEF⊥平面ABC. …9分 (3)解：如图，设G为BF,AM的交点，H为AN,BE的交点，连接GH. 因为AM⊥平面BEF,GHC平面BEF,所以AM⊥GH. 又因为BF⊥AM,即BG⊥AM,GHC平面AMN,BGC平面AMB,平面AMB∩平面AMN=AM, 所以∠HGB为二面角N一AM一B的平面角.……11分 由等面积法号BG·AM=号AB·BM,得BG=AB:BM-4X22=A, AM 26√3 所以GF-Br-B-后则能--沿册故Gn/E, 所以∠HGB=∠EFB.…12分 由(2)知OB=OC=2w6,所以BN=2OB=5. 在△ABN中，由余弦定理，得cOs∠ABN=AB+BNAN-16+6-30=_】 2AB·BN 2X4X√6 6 所以在△AB0中，由余弦定理，得OA2=AB2+OB2-2AB·OB cos∠ABO=16+24十16=56， 则OA=2√/14，所以AE=/14.…14分 又因为OB=OC=2√6， 所以在△AB0中，由余弦定理，得c0S∠BA0=AB十0A一0B_16+56-243 2AB·OA 2X4X2√/14√14 所以在△ABE中，由余弦定理，得BE2=AB2+AE2-2AB·AEcos∠BAO=16+14-24=6. 由(2)知EF-20C-6,BF=-25, 所以在△BEF中，由余弦定理，得cos∠EFB=EF+BF-BE-6+12-6=2 2EF·BF 2X√6X232' 故∠EFB=T, 所以∠HGB=T,即平面AMN与平面AMB的夹角为 …17分 数学答案第8页（共8页）综合检测卷 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考场号，座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1,复数之=3,5i-i的虚部为 2i A-号 B.2 5 2 D.2 2.如图，在△ABC中，AD=DB,AE=2EC,则DE= A.A-G 、 3 号花-号 c号a-应 1 2 3.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，则下列结论正确的是 A.若m⊥a,m⊥n,则n∥a B.若a∥B,mCa,nCβ，则m∥n C,若m∥a,m∥B,a∩B=n,则m∥n D,若a⊥B,B⊥Y,则a∥y 5.在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色 圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒=9：3：3：1.现研究人员计划从大量该代豌豆 种子中，随机抽取粒豌豆作为样本进行研究.若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望） 数量为30粒，则样本量n应为 A.160 B.190 C.220 D.250 6.若样本数据：1,2，a,6,7的平均数为4，则此样本的第60百分位数为 A.3 B.4 C.5 D.6 @综合检测卷第1页（共4页） 7.甲、乙两名同学为了参加“一二·九运动”相关体育比赛，赛前两人进行跳绳、踢毽子和长 跑的专项对抗练习.在这三个项目中，甲获胜的概率分别为0.6,0.5,0.7，且各项目的对抗 练习结果相互独立，则甲恰好在两个项目中战胜乙的概率为 A.0.44 B.0.45 C.0.46 D.0.47 8.祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年的历史.殿内部有垂直于地 面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中 圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时 辰.已知在由一根龙井柱AA1和两根金柱BB,CC1形成的几何体ABC-A1B,C(图2) 中，AB=AC≈8米，∠BAC≈144°，则平面A1B,C1与平面ABC所成角的正切值约为 图1 图2 7 7 3 A.8sin 18 B.4sin 18 C.8cos 18 D 4cos 18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,3),b=(2,1),c= (2,一小，则下列说法正确的是 A.若(a一b)⊥c,则x=1 B若x=√6，则a∥c C.向量a在向量b上的投影向量为b D.c一b|的最小值为5一2 10.下列说法正确的是 A.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(AUB)=0.7 B.若样本数据x1,x2,…,x6的方差为10，则数据3x1一1,3x2一1，…，3x6一1的方差 为90 C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事 件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 D.1,2,3,…,2024,2025,2026这2026个数的上四分位数是507 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，P为四边形 ABCD内（包括边界）一个动点，则下列结论正确的是 A三棱锥E一ABD的体积为号 D B.三棱锥E一ABD的外接球的表面积为9π C,若PE=√，则点P的轨迹长度为√2π D.PE+PC1的最小值为√/I7 @综合检测卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这 个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概 率是 13在直四棱柱ABCD一A1B,C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=3,点E 是线段AD,上的点，且AE=号AD1,则点A到平面BCE的距离为 14,在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，设AB=a,AC=b,试用a,b表示 AN为 一若∠BAC=号，△ABC的面积为25，则AM·AN的最小值为 (第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)公园内有一块三角形绿地AEF,其中AE=20m,AF=10m,∠EAF=120°.绿 地内种植有一扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两半径分别落在AE和AF上，弧 MN与EF相切于点P (1)求扇形花卉景观的半径r,以及面积S; (2)为了美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成△ABD(如图)，其中∠BAD=120°，使 得原有的扇形花卉景观扩建为半径AH=8m,并且与BD相切于点H,两半径分别落 在△ABD边上的扇形，求绿地△ABD占地面积的最小值，并求出此时AB,AD的长， 改造前 改造后 16,(15分)如图1，在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB= BD=2,M是AD的中点.沿BD将△BCD翻折，折成三棱锥C-ABD,如图2. (1)当三棱锥C一ABD的体积最大时，证明：AB⊥BC; (2)若棱CD上存在一点H,使得MH∥平面ABC,且CD=mCH,求实数m的值； (3)当平面ABD⊥平面BDC时，求三棱锥C一ABD的外接球的表面积. D 图1 图2 @综合检测卷第3页（共4页） 1.(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为abc,已知asin B--6cOs-)=0, (1)求角A. (2)若D为边BC上一点（不包含端点），且满足∠ADB=2∠ACB. ①若AD⊥BC,c=3,求CD的长； 9求D。 CD的取值范围. 18.(17分)为了解学生对A,B两家餐厅的满意度情况，现从在A,B两家餐厅都用过餐的学 生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为[2,10]）， 将其分数记为满意指数.将打分结果按[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分组，得到如图所示 的频率分布直方图，其中B餐厅的满意指数在[2,4)内的学生有15人. (1)求图中a,b的值，并估计A餐厅满意指数的中位数； (2)利用样本估计总体的思想，比较A,B两家餐厅满意指数的平均数的大小；（计算平均 数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (3)现采用比例分配的分层随机抽样方法从B餐厅打分结果在[2,4)，[4,6)，[8,10]这三 组的学生中抽取6人，再从这6人中，随机抽取2人进行访谈，请写出样本空间，并求这2 人来自相同组的概率。 4频率/组距 频率/组距 0.20 0.20外-- 0.15 b 0.10 0.05- 0.05 0246810满意指数 04 246810满意指数 A餐厅满意指数频率分布直方图 B餐厅满意指数频率分布直方图 19.(17分)如图，在三棱锥O一ABC中，AB⊥BC,AB=4,AC=4√3，OA,OB,BC的中点 分别为E,N,M,OB=OC=5BC,AN=V30,点F在AC上，BF=25. (1)证明：NE∥平面ABC; (2)证明；平面BEF⊥平面ABC; (3)求平面AMW与平面AMB的夹角的大小. @综合检测卷第4页（共4页)