第23讲 单项式 小升初衔接 2026--2027学年人教版七年级数学上册

4.1.1 单项式 —— 导 学 案 —— 【 教师版 】 一、学习目标 目标 1　理解「单项式」的概念 能说出：单项式是由 数与字母的乘积 组成的代数式；能识别 单独一个数、单独一个字母也是单项式。 目标 2　掌握「识·系·次」三步识别法 能自觉执行三步：(识) 判定是不是单项式；(系) 找出系数 —— 整个数字因数（含符号、π、分数）；(次) 数出次数 —— 所有字母指数之和（π、系数不参与）。 目标 3　辨析 5 类典型情境 + 章节链接迁移 能熟练处理：单独数 / 单独字母 / 含负号 / 含 π / 含分数系数 5 类；能把 §3 学过的代数式（如 πr²、ab、、）逐一判断是否为单项式；感性建立「整式家族」的知识框架，为 §4.1.2 多项式与 §4.2 整式加减铺路。 2、 重难点 类别 具体内容 重点 单项式的概念；准确找出单项式的系数与次数（识·系·次三步法）。 难点 系数中的符号、π 与分数处理（★★★）；单独一个数或一个字母的系数与次数；含字母分母表达式的判定。 易错点 ① 系数漏符号：-3x²y 的系数是 -3，不是 3② 系数漏 π：πr² 的系数是 π，不是 1；的系数是 -③ 单独字母系数当 1：a 的系数是 1，-a 的系数是 -1④ 单独一个数次数当 0：5 的次数是 0（无字母），系数是 5⑤ 次数只数字母指数：-3a²b 的次数是 2+1=3，与系数 -3 无关⑥ 分母有字母误认： 不是单项式； 是单项式（分母是数） 三、复习回顾（自主预习 5 分钟） 🔍 回顾一　代数式书写规范快查 请判断以下代数式书写是否规范，不规范的改正： 1. ① 3·a·b → 3ab（省略乘号） 1. ② a×2 → 2a（数字在前） 1. ③ 1a → （带分数化假分数） 1. ④ a·a·a → a³（乘方形式） 规范书写是本节找系数、次数的前提。写错了，系数与次数就找错。 🔍 回顾二　代数式求值 · 几个熟悉的代数式 请回忆下列在 §3.2 出现过的代数式，并在下节课我们要重新审视它们是不是单项式： 代数式 含义 先猜猜是不是单项式？ πr² 圆的面积公式 ✓ 是（系 π，次 2） ab 长方形面积 = 长×宽 ✓ 是（系 1，次 2） s = vt 中的 vt 路程 = 速度×时间 ✓ 是（系 1，次 2） BMI 公式 ✗ 不是（分母含字母） 百公里油耗成本 ✗ 不是（分母含字母） 🔍 回顾三　情境导入 · 老师的赋值卡 老师随手写下 7 张卡片，你能挑出哪些是「纯乘积」形式吗？请勾选： 卡① 5　　卡② a　　卡③ -3x　　卡④ ab　　卡⑤ πr²　　卡⑥ x²y　　卡⑦ 3.14x 以上 7 张 全部 是「数与字母的乘积」结构 —— 这就是本节要学的 单项式。反之，像 a + b (有加号) 、 (分母有字母)，就 不是单项式。 四、新知探究 ★★★ 探究一　识·系·次三步法（本节核心） 定义（人教版·2024 版）： 由 数与字母的乘积 组成的代数式叫做单项式。单独 一个数或一个字母也是单项式。 识·系·次 三步骤： 步骤 动作 要点 & 口诀 识 判定是不是单项式 看：不含加减 · 分母不含字母 · 字母指数是正整数。「单独数、单独字母」也算。 系 找出系数 系数 = 整个数字因数（含符号 · π · 分数）。省略「1」的要还原：a → 1，-a → -1。 次 数出次数 次数 = 所有字母指数之和。系数、π 不参与；「单独数」次数为 0。 三案例演示： 案例 1　3xy （标准情境） 1. 识： ✓ 是单项式（3 · x · y 全乘） 1. 系： 数字因数 = 3 1. 次： x 的指数 1 , y 的指数 1 ,1+1= 2（二次单项式） 案例 2　-a²b （★★★ 系数 -1 陷阱） 1. 识： ✓ 是单项式 1. 系： 前面看似没有数字，但 -a²b = (-1) · a² · b，所以系数 = -1 。⚠️ 学生 90% 会填「-」或「0」 1. 次： a 的指数 2 , b 的指数 1 ,1+2= 3（三次单项式） 案例 3　-·πr² （★★★ π 是常数 + 分数系数 双陷阱） 1. 识： ✓ 是单项式 1. 系： 系数 = ⇐ 符号 · 分数 · π 全部纳入。⚠️ π 是无理常数，不是字母；分数别只写分子；负号别丢。 1. 次： 只看字母 r 的指数 = 2 。⚠️ π 不参与次数计算。 探究二　5 类典型情境识别表 场景 示例 系数 次数 备注 ① 单独一个数 5 5 0 无字母；次数为 0 ② 单独一个字母 a 1 1 省略的「1」要还原 ③ 带负号 -a -1 1 负号即 -1 系数 ④ 含 π πr² π 2 π 视作常数入系数 ⑤ 分数系数 - - 3 分母是数 → 系数 = - ★★ 探究三　「四不能」陷阱辨识 下列表达式，请判断哪些是单项式： 表达式 判定 理由 a + b ✗ 不是 含加号，不是乘积 ✗ 不是 分母含字母 → 分式 ✓ 是 分母是数 3，视为系数 ；字母只在分子 ✗ 不是 字母指数不是正整数 3.14x ✓ 是 3.14 只是有限小数，是普通数字系数 πr² ✓ 是 π 是常数，视作系数的一部分 a - 1 ✗ 不是 含减号,不是乘积 四不能口诀： ① 不含加减号　② 分母不含字母　③ 字母指数是正整数。三条条同时满足才是单项式。 ★★ 探究四　章节链接 · 回看 §3 的老朋友 现在回到 §3 学过的代数式，用「识·系·次三步」逐个鉴定： §3 出处 代数式 识 系 次 §3.1.1 3ab ✓ 3 2 §3.1.2 2a+2b ✗ 含加号 — — §3.1.3 S = vt 中的 vt ✓ 1 2 §3.2 探究四 πr² ✓ π 2 §3.2 探究四 (BMI) ✗ 分母含字母 — — §3.2 🅲-3 ✗ 分母含字母 — — §3.2 🅲-3 100pc (分子) ✓ 100 2 承前启后： § 3 我们「写代数式」并「求代数式的值」；§ 4 开始，我们要 按代数式的结构给它分类 —— 单项式 → 多项式 → 整式 → 分式 → 无理式。本节先掌握「单项式」这一最基础的家族成员。 五、例题精讲 例 1　【识·系·次三步法】判断下列各式是否为单项式，若是，请写出系数与次数 题号 表达式 识 系 次 (1) -4xy² ✓ -4 3 (2) 5 ✓ 5 0 (3) -a ✓ -1 1 (4) ✓ 2 (5) 2x + y ✗ (含加号) — — (6) - ✗ (分母含字母) — — 【教学话术】 (3) -a 的系数 90% 学生填 0 或 -，正解是 -1；(4) π 是常数，随 组合成系数 ；(6) 分子若单独看是单项式 -3，但整体分母有字母 x、y，判 ✗。 例 2　【5 类场景】写出下列单项式的系数与次数 1. (1) 单独数：8　→ 系 = 8，次 = 0 1. (2) 单独字母：n　→ 系 = 1，次 = 1 1. (3) 负号：-y³　→ 系 = -1，次 = 3 1. (4) 含 π： (球体积公式的一部分)　→ 系 = ，次 = 2 1. (5) 分数系数：m³n　→ 系 = -，次 = 4 例 3　★★★【几何情境】写出下列图形面积/体积代数式，并说明是否单项式，写出系数与次数 ① 边长为 a 的正方形面积：S = ______　　→ 单项式判定：______ 系 = ______ 次 = ______ 1. 解答：S = a²；✓ 是单项式；系 = 1；次 = 2 ② 长 x、宽 y 的长方形周长：C = ______　　→ 单项式判定：______ 1. 解答：C = 2x + 2y；✗ 不是单项式（含加号） ③ 半径为 r 的圆的面积：S = ______　　→ 单项式判定：______ 系 = ______ 次 = ______ 1. 解答：S = πr²；✓ 是单项式；系 = π；次 = 2 ④ 底面半径 r、高 h 的圆锥体积：V = ______　　→ 单项式判定：______ 系 = ______ 次 = ______ 1. 解答：V = πr²h = r²h；✓ 是单项式；系 = ；次 = 3（r² 是 2 次 + h 是 1 次） ⑤ 长 a、宽 b、高 c 的长方体的表面积：S = ______　　→ 单项式判定：______ 1. 解答：S = 2ab + 2bc + 2ac)；✗ 不是单项式（含加号） 【教学建议】 例 3 是本节高潮：让学生亲手写出几何量公式，然后判定 → 建立「几何 ↔ 代数」的通道。特别注意 ④ 圆锥体积 πr²h 是 π 系数 + 三次单项式的典型；⑤ 长方体表面积是多项式，为下节铺垫。 六、当堂检测（10 分钟 · 独立完成） Part 1　【基础】找出下列单项式的系数（6 题） 表达式 系数 (1) 7ab 7 (2) -x²y -1 (3) 3.14r 3.14 (4) - - (5) (6) - - Part 2　【基础】找出下列单项式的次数（6 题） 表达式 次数 (1) 5x³ 3 (2) -2ab²c 4 (3) 100 0 (4) πx²y³ 5 (5) - 1 (6) - 6 Part 3　【辨识】下列各式，哪些是单项式？打 ✓ 或 ✗（6 题） 表达式 判定 & 理由 (1) 3xy² ✓ (2) x + 1 ✗（含加号） (3) ✗（分母含字母） (4) 0 ✓（单独数） (5) - ✓（分母是数） (6) ✗（指数不是正整数） ★★★ Part 4　【章节链接 · 承接 §3.1.3 反比例关系】 §3.1.3 我们学过：路程公式 s = vt，路程 s 与速度 v 成正比例（时间 t 不变时）。 (1) 请把 s = vt 中的右边表达式 vt 单独提出来，用「识·系·次三步法」分析： 1. 识：______　　系：______　　次：______ 1. 解答：识 ✓ 是单项式；系 = 1；次 = 2（v 一次 + t 一次） (2) 若某辆车速度 v = 90 km/h 恒定，行驶时间 t 变化，写出路程关于 t 的单项式，并说明系数与次数。 1. 答：s = ______　　系：______　　次：______ 1. 解答：s = 90t（km）；系 = 90；次 = 1。—— 这也是八年级一次函数 y = kx 的雏形（k=90）。 (3) 若 t = 2.5 h 固定，v 变化，写出路程关于 v 的单项式： 1. 答：s = ______　　系：______　　次：______ 1. 解答：s = 2.5v（km）；系 = 2.5；次 = 1。 【本题价值】 Part 4 把 §3.1.3 的「路程 s = vt」与本节的「单项式」串联 —— 学生第一次意识到「原来上一章那些公式都是单项式」；也第一次接触「变量 vs 常量」的思想（v 是变量时系数是 t；t 是变量时系数是 v）。这是八年级一次函数 y = kx 的起点。 七、思维导图 + 三大黄金口诀 ┌──────── 单项式（数与字母的乘积） ────────┐ │ │ │　【识】不能：不加减 · 分母无字母 · 字母指数为正整数 │　【系】数字因数（含符号 · π · 分数）—— 别把「-」当孤字，别把 π 当字母 │　【次】所有字母指数之和 —— 数不参与，π 不参与 │ │ │　特例：单独数（系=数, 次=0） 单独字母（系=1, 次=1） └──────────────────────────────────────────────┘ ★ 三大黄金口诀（背诵） 1. ① 识别护身符：「不能，缺一不可 —— 加减号、字母分母、非正整数指数，遇一即否」 1. ② 系数护身符：「符号 · 分数 · π 三合一 —— 全部收进系数，别漏别拆」 1. ③ 次数护身符：「只数字母指数和 —— 单独数得 0，单独字母得 1，系数不掺和」 八、分层作业🅰🅱🅲 🅰 基础层（必做） A-1 写出下列单项式的系数和次数： 表达式 系数 次数 (1) 6x²y 6 3 (2) -ab³ -1 4 (3) 0.5m 0.5 1 (4) - - 2 (5) 6 (6) -12 -12 0 A-2 单项式判定（打 ✓ 或 ✗）： 1. (1) 4xy²　✓　(2) 　✗　(3) a+2b　✗　(4) 100　✓　(5) -　✓ 🅱 能力提升（选做） B-1 已知单项式 -3xm·y² 的次数是 5，求 m 的值。 1. 解答：次数 = m + 2 = 5 ⟹ m = 3 B-2 若单项式 5x²ya+1 与 -2xb-1y³ 的系数与次数分别对应相等...（这里先不学「同类项」，请判断哪些说法正确）： 1. 说法 ①：两式次数相等就等价　✗（还需系数相同、字母相同、指数相同才是同类项，下节学） 1. 说法 ②：本节只要求它们都是三次单项式（若 a+1=3 且 b-1=2，即 a=2, b=3）　✓ B-3 写出满足下列条件的单项式（不唯一，写一个即可）： 1. (1) 只含字母 x、y，系数为 -，次数为 4：-或 - 或 - 1. (2) 含字母 a、b、c，系数为 π，次数为 3：πabc 1. (3) 系数为 -1 的四次单项式：-x⁴ 或 -a²b² 或 -x²yz 等 🅲 拓展探究（学有余力） 🅲-1 【几何情境 · 圆柱】圆柱底面半径 r、高 h。 1. (1) 写出圆柱侧面积 S₁ = ______　→ 系 = ______ 次 = ______ 1. (2) 写出圆柱体积 V = ______　→ 系 = ______ 次 = ______ 1. (3) 写出圆柱表面积 S = ______　→ 是否单项式？______ 1. 解答：(1) S₁ = 2πrh，系 = 2π，次 = 2；(2) V = πr²h，系 = π，次 = 3；(3) S = 2πr² + 2πrh，✗ 不是单项式（含加号） 🅲-2 【物理情境 · 自由落体】§3.2 我们学过 h = g·t²（g = 9.8 m/s²）。 1. (1) 把 h = g·t² 看作 t 的单项式（g 视作常数），系 = ______ 次 = ______ 1. (2) 若 g 用 9.8 代入，写出 h 关于 t 的单项式：h = ______ 系 = ______ 次 = ______ 1. 解答：(1) 系 = g（把 g 视作常数系数），次 = 2；(2) h = 4.9t²，系 = 4.9，次 = 2 ★★★ 🅲-3 【章节链接总决战 · 承接 §3.2 燃油车总决战 M = 】 §3.2 🅲-3 里燃油车百公里成本 M = （c 油价，p 百公里油耗，x 时速）。你现在再来审视一遍： 1. (1) M = 是不是单项式？　✗ 不是（分母含字母 x ） 1. (2) 分子 100pc 是不是单项式？系 = ______ 次 = ______答：✓ 是；系 = 100；次 = 2（p 一次 + c 一次） 1. (3) 分母 x 是不是单项式？系 = ______ 次 = ______答：✓ 是；系 = 1；次 = 1 1. (4) 若 c = 0.08, p = 8 已知（视为常数），把 M 写成关于 x 的表达式：M = ______ 是否单项式？答：M = ；✗ 不是单项式（分母含字母 x） 【总决战设计意图】 本题把 §3.2 六节的燃油车经济性 → 单项式识别 → 分式识别 → 未来八年级反比例函数 一线打通。学生第一次亲手把「单项式 vs 非单项式」的边界，用生活公式画了出来。这是本节最有价值的题。 九、学习反思（课后自评） 反思问题 我的回答 我能正确判断一个代数式是否是单项式 ________________________________ 我知道系数是「数字因数（含符号 · π · 分数）」 ________________________________ 我能数出所有字母指数之和 = 次数（数与 π 不参与） ________________________________ 我掌握了 5 类典型情境（单独数/字母/负号/π/分数） ________________________________ 我把 §3 学过的代数式重新分类（πr²、ab、、m/h²） ________________________________ 我知道下节 §4.1.2 要学「多项式」（含加号的整式） ________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1.1 单项式 —— 导 学 案 —— 【 学生版 】 一、学习目标 目标 1　理解「单项式」的概念 能说出：单项式是由 数与字母的乘积 组成的代数式；能识别 单独一个数、单独一个字母也是单项式。 目标 2　掌握「识·系·次」三步识别法 能自觉执行三步：(识) 判定是不是单项式；(系) 找出系数 —— 整个数字因数（含符号、π、分数）；(次) 数出次数 —— 所有字母指数之和（π、系数不参与）。 目标 3　辨析 5 类典型情境 + 章节链接迁移 能熟练处理：单独数 / 单独字母 / 含负号 / 含 π / 含分数系数 5 类；能把学过的代数式（如 πr²、ab、、）逐一判断是否为单项式；感性建立「整式家族」的知识框架，为 §4.1.2 多项式与 §4.2 整式加减铺路。 二、重难点 类别 具体内容 重点 单项式的概念；准确找出单项式的系数与次数（识·系·次三步法）。 难点 系数中的符号、π 与分数处理（★★★）；单独一个数或一个字母的系数与次数；含字母分母表达式的判定。 易错点 ① 系数漏符号：-3x²y 的系数是 -3，不是 3② 系数漏 π：πr² 的系数是 π，不是 1；的系数是 -③ 单独字母系数当 1：a 的系数是 1，-a 的系数是 -1④ 单独一个数次数当 0：5 的次数是 0（无字母），系数是 5⑤ 次数只数字母指数：-3a²b 的次数是 2+1=3，与系数 -3 无关⑥ 分母有字母误认： 不是单项式； 是单项式（分母是数） 三、复习回顾（自主预习 5 分钟） 🔍 回顾一　代数式书写规范快查 请判断以下代数式书写是否规范，不规范的改正： 1. ① 3·a·b → ________ 1. ② a×2 → ________ 1. ③ 1a → ________ 1. ④ a·a·a → ________ 规范书写是本节找系数、次数的前提。写错了，系数与次数就找错。 🔍 回顾二　代数式求值 · 几个熟悉的代数式 请回忆下列在 §3.2 出现过的代数式，并在下节课我们要重新审视它们是不是单项式： 代数式 含义 先猜猜是不是单项式？ πr² 圆的面积公式 ________ ab 长方形面积 = 长×宽 ________ s = vt 中的 vt 路程 = 速度×时间 ________ BMI 公式 ________ 百公里油耗成本 ________ 🔍 回顾三　情境导入 · 老师的赋值卡 老师随手写下 7 张卡片，你能挑出哪些是「纯乘积」形式吗？请勾选： 1. 卡① 5　　卡② a　　卡③ -3x　　卡④ ab　　卡⑤ πr²　　卡⑥ x²y　　卡⑦ 3.14x 以上 7 张 ____ 是「数与字母的乘积」结构 —— 这就是本节要学的 单项式。反之，像 a + b (有加号) 、 (分母有字母)，就 不是单项式。 四、新知探究 ★★★ 探究一　识·系·次三步法（本节核心） 定义（人教版·2024 版）： 由 数与字母的乘积 组成的代数式叫做 单项式。单独 一个数或一个字母也是单项式。 识·系·次 三步骤： 步骤 动作 要点 & 口诀 识 判定是不是单项式 看：不含加减 · 分母不含字母 ·字母指数是正整数。「单独数、单独字母」也算。 系 找出系数 系数 = 整个数字因数（含符号 · π · 分数）。省略「1」的要还原：a → 1，-a → -1。 次 数出次数 次数 = 所有字母指数之和。系数、π 不参与；「单独数」次数为 0。 三案例演示： 案例 1　3xy （标准情境） 1. 识： ✓ 是单项式（3 · x · y 全乘） 1. 系： 数字因数 = 3 1. 次： x 的指数 1 , y 的指数 1,1+1 = 2（二次单项式） 案例 2　-a²b （★★★ 系数 -1 陷阱） 1. 识： ✓ 是单项式 1. 系： 前面看似没有数字，但 -a²b = (-1) · a² · b，所以系数 = -1 。⚠️ 学生 90% 会填「-」或「0」 1. 次：a 的指数 2 , b 的指数 1 ,1+2= 3（三次单项式） 案例 3　-·πr² （★★★ π 是常数 + 分数系数 双陷阱） 1. 识： ✓ 是单项式 1. 系： 系数 = ⇐ 符号 · 分数 · π 全部纳入。⚠️ π 是无理常数，不是字母；分数别只写分子；负号别丢。 1. 次： 只看字母 r 的指数 = 2 。⚠️ π 不参与次数计算。 探究二　5 类典型情境识别表 场景 示例 系数 次数 备注 ① 单独一个数 5 5 0 无字母；次数为 0 ② 单独一个字母 a 1 1 省略的「1」要还原 ③ 带负号 -a -1 1 负号即 -1 系数 ④ 含 π πr² π 2 π 视作常数入系数 ⑤ 分数系数 - - 3 分母是数 → 系数 = - ★★ 探究三　「四不能」陷阱辨识 下列表达式，请判断哪些是单项式： 表达式 判定 理由 a + b ✗ 不是 含加号，不是乘积 ✗ 不是 分母含字母 ✓ 是 分母是数 3，视为系数 ；字母只在分子 ✗ 不是 字母指数不是正整数 3.14x ✓ 是 3.14 只是有限小数，是普通数字系数 πr² ✓ 是 π 是常数，视作系数的一部分 a - 1 ✗ 不是 含减号,不是乘积 四不能口诀： ① 不含加减号　② 分母不含字母　③ 字母指数是正整数。三条条同时满足才是单项式。 ★★ 探究四　章节链接 · 回看 §3 的老朋友 现在回到 §3 学过的代数式，用「识·系·次三步」逐个鉴定： §3 出处 代数式 识 系 次 §3.1.1 3ab ✓ 3 2 §3.1.2 2a+2b ✗ 含加号 — — §3.1.3 S = vt 中的 vt ✓ 1 2 §3.2 探究四 πr² ✓ π 2 §3.2 探究四 (BMI) ✗ 分母含字母 — — §3.2 🅲-3 ✗ 分母含字母 — — §3.2 🅲-3 100pc (分子) ✓ 100 2 承前启后： § 3 我们「写代数式」并「求代数式的值」；§ 4 开始，我们要 按代数式的结构给它分类 —— 单项式 → 多项式 → 整式 → 分式 → 无理式。本节先掌握「单项式」这一最基础的家族成员。 五、例题精讲 例 1　【识·系·次三步法】判断下列各式是否为单项式，若是，请写出系数与次数 题号 表达式 识 系 次 (1) -4xy² ✓ ________ ____ (2) 5 ✓ ________ ____ (3) -a ✓ ________ ____ (4) ✓ ________ ____ (5) 2x + y ✗ (含加号) — — (6) - ✗ (分母含字母) — — 例 2　【5 类场景】写出下列单项式的系数与次数 1. (1) 单独数：8　→ 系 = ____，次 = ____ 1. (2) 单独字母：n　→ 系 = ____，次 = ____ 1. (3) 负号：-y³　→ 系 = ____，次 = ____ 1. (4) 含 π： (球体积公式的一部分)　→ 系 = ____，次 = ____ 1. (5) 分数系数：m³n　→ 系 = ____，次 = ____ 例 3　★★★【几何情境】写出下列图形面积/体积代数式，并说明是否单项式，写出系数与次数 ① 边长为 a 的正方形面积：S = ______　　→ 单项式判定：______ 系 = ______ 次 = ______ ② 长 x、宽 y 的长方形周长：C = ______　　→ 单项式判定：______ ③ 半径为 r 的圆的面积：S = ______　　→ 单项式判定：______ 系 = ______ 次 = ______ ④ 底面半径 r、高 h 的圆锥体积：V = ______　　→ 单项式判定：______ 系 = ______ 次 = ______ ⑤ 长 a、宽 b、高 c 的长方体的表面积：S = ______　　→ 单项式判定：______ 六、当堂检测（10 分钟 · 独立完成） Part 1　【基础】找出下列单项式的系数（6 题） 表达式 系数 (1) 7ab ________ (2) -x²y ________ (3) 3.14r ________ (4) - ________ (5) ________ (6) - ________ Part 2　【基础】找出下列单项式的次数（6 题） 表达式 次数 (1) 5x³ ________ (2) -2ab²c ________ (3) 100 ________ (4) πx²y³ ________ (5) - ________ (6)- ________ Part 3　【辨识】下列各式，哪些是单项式？打 ✓ 或 ✗（6 题） 表达式 判定 & 理由 (1) 3xy² ________________________ (2) x + 1 ________________________ (3) ________________________ (4) 0 ________________________ (5) - ________________________ (6) ________________________ ★★★ Part 4　【章节链接 · 承接 §3.1.3 反比例关系】 §3.1.3 我们学过：路程公式 s = vt，路程 s 与速度 v 成正比例（时间 t 不变时）。 (1) 请把 s = vt 中的右边表达式 vt 单独提出来，用「识·系·次三步法」分析： 1. 识：______　　系：______　　次：______ (2) 若某辆车速度 v = 90 km/h 恒定，行驶时间 t 变化，写出路程关于 t 的单项式，并说明系数与次数。 1. 答：s = ______　　系：______　　次：______ (3) 若 t = 2.5 h 固定，v 变化，写出路程关于 v 的单项式： 1. 答：s = ______　　系：______　　次：______ 七、思维导图 + 三大黄金口诀 ┌──────── 单项式（数与字母的乘积） ────────┐ │ │ │　【识】不能：不加减 · 分母无字母 · 字母指数为正整数 │　【系】数字因数（含符号 · π · 分数）—— 别把「-」当孤字，别把 π 当字母 │　【次】所有字母指数之和 —— 数不参与，π 不参与 │ │ │　特例：单独数（系=数, 次=0） 单独字母（系=1, 次=1） └──────────────────────────────────────────────┘ ★ 三大黄金口诀（背诵） 1. ① 识别护身符：「不能，缺一不可 —— 加减号、字母分母、非正整数指数，遇一即否」 1. ② 系数护身符：「符号 · 分数 · π 三合一 —— 全部收进系数，别漏别拆」 1. ③ 次数护身符：「只数字母指数和 —— 单独数得 0，单独字母得 1，系数不掺和」 八、分层作业🅰🅱🅲 🅰 基础层（必做） A-1 写出下列单项式的系数和次数： 表达式 系数 次数 (1) 6x²y ____ ____ (2) -ab³ ____ ____ (3) 0.5m ____ ____ (4) - ____ ____ (5) ____ ____ (6) -12 ____ ____ A-2 单项式判定（打 ✓ 或 ✗）： 1. (1) 4xy²　___　(2) 　___　(3) a+2b　___　(4) 100　___　(5) -　___ 🅱 能力提升（选做） B-1 已知单项式-3xm·y²的次数是 5，求 m 的值。 B-2 若单项式 5x²ya+1 与 -2xb-1y³ 的系数与次数分别对应相等...（这里先不学「同类项」，请判断哪些说法正确）： 1. 说法 ①：两式次数相等就等价　________ 1. 说法 ②：本节只要求它们都是三次单项式（若 a+1=3 且 b-1=2，即 a=2, b=3）　____ B-3 写出满足下列条件的单项式（不唯一，写一个即可）： 1. (1) 只含字母 x、y，系数为 -，次数为 4：________ 1. (2) 含字母 a、b、c，系数为 π，次数为 3：________ 1. (3) 系数为 -1 的四次单项式：________ 🅲 拓展探究（学有余力） 🅲-1 【几何情境 · 圆柱】圆柱底面半径 r、高 h。 1. (1) 写出圆柱侧面积 S₁ = ______　→ 系 = ______ 次 = ______ 1. (2) 写出圆柱体积 V = ______　→ 系 = ______ 次 = ______ 1. (3) 写出圆柱表面积 S = ______　→ 是否单项式？______ 🅲-2 【物理情境 · 自由落体】§3.2 我们学过 h = g·t²（g = 9.8 m/s²）。 1. (1) 把 h = g·t² 看作 t 的单项式（g 视作常数），系 = ______ 次 = ______ 1. (2) 若 g 用 9.8 代入，写出 h 关于 t 的单项式：h = ______ 系 = ______ 次 = ______ ★★★ 🅲-3 【章节链接总决战 · 承接 §3.2 燃油车总决战 M = 】 §3.2 🅲-3 里燃油车百公里成本 M = （c 油价，p 百公里油耗，x 时速）。你现在再来审视一遍： 1. (1) M = 是不是单项式？　________________ 1. (2) 分子 100pc 是不是单项式？系 = ______ 次 = ______ 1. (3) 分母 x 是不是单项式？系 = ______ 次 = ______ 1. (4) 若 c = 0.08, p = 8 已知（视为常数），把 M 写成关于 x 的表达式：M = ______ 是否单项式？ 九、学习反思（课后自评） 反思问题 我的回答 我能正确判断一个代数式是否是单项式（四不能） ________________________________ 我知道系数是「数字因数（含符号 · π · 分数）」 ________________________________ 我能数出所有字母指数之和 = 次数（数与 π 不参与） ________________________________ 我掌握了 5 类典型情境（单独数/字母/负号/π/分数） ________________________________ 我把 §3 学过的代数式重新分类（πr²、ab、100pc/x、m/h²） ________________________________ 我知道下节 §4.1.2 要学「多项式」（含加号的整式） ________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $