精品解析：广东省中山市2025-2026年学八年级下学期期末考试数学试题

中山市2025-2026学年下学期期末水平测试卷 八年级数学 （测试时长：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 一组数据为2，3，5，2，4，则这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数定义，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵在数据，，，，中，共出现次，，，各出现次， ∴是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数为． 3. 平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等，是解题的关键．利用平行四边形的对角相等性质直接求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴． 故选：B． 4. 一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为． 5. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的y值等于点的纵坐标，则该点在函数图象上． 【详解】解：函数解析式为 选项A：把代入得，与点的纵坐标相等，符合要求． 选项B：把代入得，不符合． 选项C：把代入得，不符合． 选项D：把代入得，不符合． 6. 如图，在中，点D，E分别为，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：点D，E分别为，的中点， 是的中位线， ． 7. 某商店销售一种商品，每件商品的售价为10元，销售的总收入随销售数量的变化而变化，在这个问题中，自变量是（ ） A. 售价 B. 商品 C. 总收入 D. 销售数量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数中自变量与因变量的概念，只需根据题意判断变化过程中主动变化的量即可得到答案． 【详解】解：∵在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量， 又∵题目明确说明销售的总收入随销售数量的变化而变化， ∴本题中自变量是销售数量，故选D． 8. 某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟190个，方差分别是：，．最终选择了更稳定的甲参加比赛，则m可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】方差越小数据越稳定，根据甲更稳定可得到乙的方差大于甲的方差，据此判断选项即可． 【详解】解：∵，，甲更稳定， ∴， 选项中只有，满足条件． 9. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质解答． 【详解】解：∵点A，B对应的刻度分别为2，8， ， 在中，，点D为边的中点， ∴． 10. 对于函数，下列结论正确的是（    ） A. 当时， B. 它的图象不经过第二象限 C. 它的图象与轴的交点为 D. 的值随的值增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性、图象象限分布、点的坐标特征逐一判断选项即可． 【详解】解：对于函数，可得，， A 选项：当时，， ∵随的增大而减小， ∴当时，，不符合题意； B 选项：∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，不符合题意； C 选项：当时，， ∴它的图象与轴的交点为，符合题意； D 选项：∵， ∴的值随的值增大而减小，不符合题意． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 已知正方形的边长为x，则其周长y关于边长x的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形周长公式，周长等于4倍边长，已知边长为，可直接推导周长关于边长的函数解析式. 【详解】解：正方形的周长等于倍边长，正方形边长为，且， ∴正方形周长y关于边长x的函数解析式为. 12. 如图是某组数据的箱线图，则该组数据的第二四分位数为________． 【答案】150 【解析】 【分析】最下端横线为最小值，最上端横线为最大值，箱体的下边界为第一四分位数，箱体的上边界为第三四分位数，因为第二四分位数即中位数，对应箱体内的横线，所以直接读取该横线对应的数值即可． 【详解】解：在箱线图中，第二四分位数就是中位数，对应箱体中间分隔线的数值． 根据题图，箱体中间横线对应的数值为150， 因此该组数据的第二四分位数为150． 13. 如图是一个挂钟的示意图，钟面的外沿是一个正八边形，则该正八边形的内角和为________． 【答案】1080 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：该正八边形的内角和． 14. 若直线经过第一、三、四象限，且与x轴的交点为，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直线经过的象限确定的符号，再结合直线与x轴的交点坐标确定不等式的解集. 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴，即随的增大而增大， 又∵直线与轴的交点为， 不等式表示直线位于轴上方部分对应的的取值， ∴. 15. 如图，已知，分别以、两点为圆心，5为半径画弧，两弧交于、两点，则四边形的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质和判定，勾股定理；首先根据题意得到四边形是菱形，进而得到，，然后利用勾股定理得到，最后利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得， 四边形是菱形， 如图，设和交于点O， ，， ， ， 四边形的面积是， 故答案为：24． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 在中，，，，判断的形状，并说明理由． 【答案】解：为直角三角形， 理由如下： ， ， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可． 【详解】略 18. 小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，而且当时，． （1）求h关于t的函数解析式；（不用写出自变量的取值范围） （2）若小球落地所用的时间为，求其离地面的高度是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）求出当时，的值即可； 【小问1详解】 解：根据题意，设函数解析式为． 当时，， ，即． 关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，． 其离地面的高度是． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下： 投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，回答下列问题： （1）________，样本数据的中位数是________； （2）求出样本数据的平均数； （3）本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？ 【答案】（1）4，7 （2）7.5 （3）我认为良好的分数线应为7分，理由如下： ∵有约的测试学生达到了良好及以上等级， ∴达到良好及以上的人数为：（人），成绩从高到低为10，9，8，7分，人数分别为2，4，3，6，累计人数是15人， ∴第15人的得分为7分， ∴良好的分数线应为7分． 【解析】 【分析】（1）根据题意，随机抽取20名学生，可得式子，解这个式子，即可得到值．学生投篮成绩是样本数据，将20名学生的投篮成绩从小到大重新排列，最中间的两个数相加除以2即可得到中位数． （2）平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，先计算20个人投篮总得分，再除以20，即可得到平均数． （3）题目要求的测试学生达到了良好及以上等级，所以先计算达到良好及以上的人数： （人），再从高分到低分统计人数，累计人数达到15人，此时，第15人的得分就是良好的分数线． 【小问1详解】 解：抽取人数为20人，所以，解得． ∵本题数据个数是20，是偶数， ∴中位数的值就是第10个数据和第11个数据的平均数， ∵第10个数据：7分，第11个数据：7分， ∴中位数（分）． 【小问2详解】 解：平均数（分）． 【小问3详解】 略． 20. 现有两块长和宽分别相等的矩形木板，甲木工采用如题图1所示的方式，在矩形木板上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B． （1）求矩形木板的面积； （2）乙木工想采用如题图2所示的方式，在矩形木板上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1） （2）不能截出，理由如下： 假设根据乙木工采用的方式知两个相同正方形的面积为是可行的，则正方形的边长为，可知两个相同正方形的总长为． ， 乙木工采用的方式不能截出． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积，求出边长，得出矩形木板的长和宽，即可解答； （2）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答． 【小问1详解】 解：根据甲木工采用的方式可知：小正方形的面积为，大正方形的面积为， 小正方形的边长为，大正方形的边长为． 矩形木板的长为，宽为． 矩形木板的面积为． 【小问2详解】 略 21. 综合与实践 主题：已知三角形三边的长求三角形面积 素材1 第一小组的同学想到借助正方形网格来研究．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在网格中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点A，B，借助此图可得，从而求出的面积． 素材2 第二小组的同学想到借助人教版八年级下册数学课本第17页的阅读与思考来研究．该内容介绍了我国南宋时期的数学家秦九韶，在他的著作《数书九章》中给出过三角形的面积公式：已知三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积，该公式被称为秦九韶公式． 参考图 问题解决 （1）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并用第一小组的方法求出的面积； （2）利用秦九韶公式求出任务1中的的面积． 【答案】（1）如图1所示，即为所求（答案不唯一）． 面积为3 （2）的面积为3 【解析】 【分析】（1）首先根据勾股定理的逆用，确定长度为、、的线段对应的格点端点位置，在网格中画出．因为要使用第一小组的割补法求面积，所以构造包含的边与网格线平行的矩形，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积得到的面积． （2）如果使用秦九韶公式，那么先确定的三边长，对应代入公式计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：设，，． ． ． 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 综合与应用 某生态保护区内，A点为保护区入口，B点为区内一处观测站，A，B两点直线距离为50公里．甲是一名护林员，于某日下午1点驾驶低速电动巡逻车从A点出发前往B点，沿区内主路行驶，该主路为A点和B点间一条直线道路．乙是另一名护林员，同日下午2点驾驶高性能越野摩托车从A点出发，沿相同路线前往B点．如图，图中的折线和线段分别表示甲、乙离A点的距离s（单位：千米）与该日下午时间t（单位：时）之间的关系．请根据图象回答下列问题： （1）求图中线段所在直线的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）求甲出发几小时后两人在途中相遇； （3）两人均佩戴应急通讯设备，最大通讯距离为10千米．乙到达B点后停留半小时（处理观测站事务），然后立即按原路以原速度返回A点．求乙从A点出发到最终回到A点的整个过程中，两人能够保持通讯的总时长． 【答案】（1） （2）小时 （3）小时 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，结合函数图象和题意求得的范围； （2）求得直线的解析式，联立直线的解析式求得的值，结合题意，即可求解． （3）求得乙返回时的函数解析式，根据两人距离为，分别列出方程，解方程，得出的值，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：根据图可知， 设直线的解析式为，将代入得 解得． 直线的解析式为． 【小问2详解】 根据图可知， 设直线的解析式为， 将代入得解得 直线的解析式为． 由两人在途中相遇可得 ，解得， 答：甲出发小时后两人在途中相遇． 【小问3详解】 根据题意，补充乙的函数图象如图： 其中 设直线的解析式为，将代入得 解得 直线的解析式为． 当时，即，解得． 当时，即，解得． ． 两人能够保持通讯的总时长为小时． 23. 综合与探究 【概念理解】 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“凸对折四边形”．如图1，若凸四边形沿对角线对折后完全重合，则称四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”． （1）如图2，四边形是菱形，求证：四边形是“凸对折四边形”； 【深入探究】 （2）如图3，在矩形中，E是的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”（点M在矩形内部），连接并延长交于点N．求证：四边形是“凸对折四边形”； 【拓展研究】 （3）如图4，在平行四边形中，，，E是的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”（点M在平行四边形内部），连接并延长交于点N．当是直角三角形时，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 四边形是菱形， 在与中 ． 四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合 四边形是“凸对折四边形”． （2）证明：如图，连接， 四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形” ． 四边形是矩形 点是的中点 ． 在与中 ． 四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合 四边形是“凸对折四边形”． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得出四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，即可得证； （2）连接，证明，得出四边形沿折叠完全重合，则可得出结论； （3）分三种情况讨论，由折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ∵四边形是“凸对折四边形”，点是的中点 ， 四边形是平行四边形， ． ①当时，， 如图，连接 由（2）得． 设，则， 在中， 即， 解得． ②当时， 如图，过点作交于点，过点作交延长线于点 四边形为矩形 在与中 ． 四边形为正方形 ． ∵ ∴设，则， 在中， 即， 解得（无实根，不合） ，不成立． ③当时， 不成立， 综上，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山市2025-2026学年下学期期末水平测试卷 八年级数学 （测试时长：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据为2，3，5，2，4，则这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D，E分别为，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 某商店销售一种商品，每件商品的售价为10元，销售的总收入随销售数量的变化而变化，在这个问题中，自变量是（ ） A. 售价 B. 商品 C. 总收入 D. 销售数量 8. 某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟190个，方差分别是：，．最终选择了更稳定的甲参加比赛，则m可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，下列结论正确的是（    ） A. 当时， B. 它的图象不经过第二象限 C. 它的图象与轴的交点为 D. 的值随的值增大而增大 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 已知正方形的边长为x，则其周长y关于边长x的函数解析式为________． 12. 如图是某组数据的箱线图，则该组数据的第二四分位数为________． 13. 如图是一个挂钟的示意图，钟面的外沿是一个正八边形，则该正八边形的内角和为________． 14. 若直线经过第一、三、四象限，且与x轴的交点为，则关于x的不等式的解集是________． 15. 如图，已知，分别以、两点为圆心，5为半径画弧，两弧交于、两点，则四边形的面积是______． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 17. 在中，，，，判断的形状，并说明理由． 18. 小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，而且当时，． （1）求h关于t的函数解析式；（不用写出自变量的取值范围） （2）若小球落地所用的时间为，求其离地面的高度是多少？ 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下： 投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，回答下列问题： （1）________，样本数据的中位数是________； （2）求出样本数据的平均数； （3）本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？ 20. 现有两块长和宽分别相等的矩形木板，甲木工采用如题图1所示的方式，在矩形木板上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B． （1）求矩形木板的面积； （2）乙木工想采用如题图2所示的方式，在矩形木板上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 21. 综合与实践 主题：已知三角形三边的长求三角形面积 素材1 第一小组的同学想到借助正方形网格来研究．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在网格中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点A，B，借助此图可得，从而求出的面积． 素材2 第二小组的同学想到借助人教版八年级下册数学课本第17页的阅读与思考来研究．该内容介绍了我国南宋时期的数学家秦九韶，在他的著作《数书九章》中给出过三角形的面积公式：已知三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积，该公式被称为秦九韶公式． 参考图 问题解决 （1）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并用第一小组的方法求出的面积； （2）利用秦九韶公式求出任务1中的的面积． 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 综合与应用 某生态保护区内，A点为保护区入口，B点为区内一处观测站，A，B两点直线距离为50公里．甲是一名护林员，于某日下午1点驾驶低速电动巡逻车从A点出发前往B点，沿区内主路行驶，该主路为A点和B点间一条直线道路．乙是另一名护林员，同日下午2点驾驶高性能越野摩托车从A点出发，沿相同路线前往B点．如图，图中的折线和线段分别表示甲、乙离A点的距离s（单位：千米）与该日下午时间t（单位：时）之间的关系．请根据图象回答下列问题： （1）求图中线段所在直线的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）求甲出发几小时后两人在途中相遇； （3）两人均佩戴应急通讯设备，最大通讯距离为10千米．乙到达B点后停留半小时（处理观测站事务），然后立即按原路以原速度返回A点．求乙从A点出发到最终回到A点的整个过程中，两人能够保持通讯的总时长． 23. 综合与探究 【概念理解】 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“凸对折四边形”．如图1，若凸四边形沿对角线对折后完全重合，则称四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”． （1）如图2，四边形是菱形，求证：四边形是“凸对折四边形”； 【深入探究】 （2）如图3，在矩形中，E是的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”（点M在矩形内部），连接并延长交于点N．求证：四边形是“凸对折四边形”； 【拓展研究】 （3）如图4，在平行四边形中，，，E是的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”（点M在平行四边形内部），连接并延长交于点N．当是直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $