广东省广州市越秀区广州大学附属中学2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末测试 八年级数学学科问卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.若Y+有意义，则x的取值范围是（※）. x+2 A.x≥-2 B.x≠2 C.x≥1且x≠2 D.x≥-1 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,C,下列条件中，不能确定三角形是 直角三角形的是（※）. A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠B+∠C=90° C.∠A=∠B-∠C D.a:b:c=5:12:13 3.一个木匠制作了一块四边形的踏板.为了检验这块踏板是不是标准的矩形，他想出了以 下几种方案，其中合理的是（※）. A.测量踏板的对角线是否互相平分 B.测量踏板的对角是否相等 C.测量踏板的三个角是否都为90° D.测量踏板的一组对边是否平行且相等 4.如图，用弹簧测力计挂一个砝码，手持弹簧测力计从盛着水的圆柱形容器上方离水面某 一高度处缓缓下降，使砝码逐渐浸入水中（不接触容器表面）.则下图中，能反映下降过程 中，弹簧测力计读数y(N)与砝码下降高度x(cm)之间的函数关系的大致图象是（※）. 5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,F为BC的四 等分点，E为OC的中点.若EF=3,则AB的长是（※）. A.6 B.9 C.12 D.15 A D 6.在统计学中，三个数值把一组数由小到大排列分成四等份，称这三个数值为这组数据的 四分位数，张老师绘制了某次数学检测中1班，2班两个班级学生得分的箱线图，则下列说 法正确的是（※). 八年级数学试题第1页共8页 分数 150 135 A.1班中位数<2班中位数 120 B.1班方差>2班方差 105 90 C.1班得分低于105的人数多于2班得分低于105的人数 15 1班2班 D. 若每班都有50个学生，2班的第13名分数高于1班的第13名 7.一次函数片=+b与=x+a的图象如图所示，则下列结论正确的是（※）. A.k>0 B.a>0 C.当x=2时，=2 D.不等式：+b2x+a解集是x≤3 8.将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前4个正五边形，要完成这一 个圆环还需要（※)个这样的正五边形卡片 A.5 B.6 C.7 D.8 本y y,=x+a H y=kx+b DB 第7题 第8题 第10题 9.点(-2，a),(1,b),(-l,c)都在直线y=-3x+n上，则a,b,c的大小关系是（※). A.b<a<c B.b<c<a C.a>b>c D.c>a>b 10.如图，OB=OA,∠AOB=90°，点D在边B0上（与B,0不重合），四边形ADEF为正 方形，过点F作FC⊥OA,交的延长线于点C,连接FB,AE交BF于点H,以O为原点建 立如图所示的平面直角坐标系，点D坐标为(2,0)，点A坐标为(0,3)，给出以下结论：① 四边形0BFC为矩形，②aF0:Sa边形0c=1:2:③EF2= C4,④点H的坐标（号） 2 ⑤HE=V26 其中正确的答案是（※). A.①②③④B.①②③⑤ C.②③④⑤ D.①③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.函数y=(m-1)x+2是一次函数，则m的值为※ 八年级数学试题第2页共8页 12.如表记录了四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平 甲 乙 均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发 平均数(cm) 188 180 188 180 挥稳定的运动员参加比赛，应该选择※。 方差 2.9 2.9 5.4 6.3 13.如图，矩形纸片ABCD的边BC上有一点E,将纸片 沿AE折叠，点B落在点B'.若∠CEB=60°，AB=3Cm,则点B'到AD的距离等于※cm. 14.如图，点E是Rt△ABC、Rt△BCD的斜边BC的中点，且AB=AC,∠BCD=20°， 分别连接AD,AE,则∠DAE的度数是※一 15.若关于x的分式方程-m-1=之的解是正数，且一次函数y=5-mx+2-2m不经 x-1 1-x 过第二象限，则满足所有条件的整数m的和为※ B 第13题 第14题 第16题 16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=c-3kk>0)与x轴交于点A,与y轴交于点B, 且OB=OA,点C的坐标为(-1，O).点D在x轴上，连接BD,使∠ABD=∠CBO,则点D 的坐标为※、 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1.(体题满分6分剂.计算：(5-m415-21+反-（份” 18.(本题满分6分)如图，A、D、B、F在一条直线上，DEI‖CB,BC=DE,AD=BF.求 证：四边形AEFC为平行四边形 B E 19.(本题满分8分)4月23日是世界读书日，某校组织了以“书香润心，阅读致远”为主题 的读书大赛.本次大赛包含“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛，每项比赛的满分 均为100分.其中“阅享心得”以10位评委打分的平均分作为最终分数；“经典诵读”以8位 八年级数学试题第3页共8页 评委去掉最高分和最低分后的平均分作为最终分数；“创意书签”以满分乘投票率作为最终分 数.小赵和小李两名同学参加了本次读书大赛 【数据收集与整理】 a.“阅享心得”10位评委打分的折线统计图： b.“经典诵读”8位评委打分数据： 分数/分 98 96 96 94 、94 45 9294 ●93 小赵：83,88,90,95,83,76,80,86 02 9090☑93 。一小赵 A89 ★小李 8 小李：90,85,95,88,96,94,99,95， 8688 88 84 285 012 3 5678910评委编号 c.小赵和小李三项比赛的最终分数的统计表如下： 分数/分 同学 阅享心得 经典诵读 创意书签 小赵 92 85.125 86 小李 92 m 73 请根据以上信息，回答下列问题 (1)计算统计表中m的值 (2)有人认为“小赵和小李两名同学阅享心得'这项比赛的最终分数一致，所以这两名同学这 项比赛的水平一样”.请你从“中位数”“众数”的角度任选一个说明你的看法， (3)若本次大赛将“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛的最终分数按5：3：2的比例计 算最终成绩，请通过计算说明小赵和小李两名同学谁的最终成绩更好， 20.(本题满分8分)定义：如图，点M,N(点M在N的左侧)把线段AB分割成AM, MN,NB.若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB 的勾股分割点， L A M N B (1)已知M、N把线段AB分割成AM,MN,BN,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2.0,则点 M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (②)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=30,AM=5,求BN 的长 八年级数学试题第4页共8页 21.(本题满分8分)如图，点B在MN上，C为线段AB的中点，BE,BF分别为∠ABN, ∠ABM的平分线 (1)尺规作图：过点C作MN的平行线l; (②)若(1)中的直线I交BF于点O,交BE于点D,试判断四边形AOBD的形状，并证明 22.(本题满分10分) 启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习. 【模型准备】 启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯.兴趣小组认为，某方向车道的拥堵 程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道 数的比值来衡量.例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10. 拥堵度的数值越大，该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为4，自西向东的拥堵度为42. 【收集数据】小组成员分工进行数据收集并整理如下： 【建立模型】成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，设交通量y(单 位：辆/分钟)是时间x(单位：分钟)的函数，并由表格数据得到与x的函数关系式及y2 与x的函数关系式. 时间x 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量y(辆/分钟) 32 26 20 14 自西向东交通量2（辆分钟） 11 14 17 20 23 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向.成员小敏认为， 在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向. 【问题求解】 八年级数学试题第5页共8页 (1)y与x的函数关系式为 ；y2与x的函数关系式为 (2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算4，及42的值说明哪个方向更拥堵： (3)根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由 西◆◆东 ←口自东向西 口自东向西 三二自东向西 口自东向西 》可变车道>》 (《可变车道<《 .....c. →自西向东 ◇自西向东 ◇自西向东 ◇自西向东 23.(本题满分12分)综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做60°，30°，15°的角后，发现将 矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究 M G 图1 图2 图3 (1)【操作判断】 操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在BE上选一点H,沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH,把 纸片展平 根据以上操作，请写出图1中∠CGF的度数，并说明理由 2)【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长HG交AD于点M,连接CM交EF于点N,如 图2.试判断aMGN的形状，并说明理由， 3)【迁移探究】 如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻 折得△GCH,延长HG交AD于点M,求MD的长. 八年级数学试题第6页共8页 24.(本题满分14分) 如图1，直线y=ax+2a(a>0)与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线y=-3x+b与x轴交 于点D,与直线y=ax+2a交于点E, G D 图1 图2 图3 (1)若a=1,点E的横坐标为4. ①求b的值和点D的坐标； ②已知P是坐标平面内一点，连接PA,PB,PD,PE所得的△PAB,△PDE的面积分别 为S,S2,设S,=kS2;如图2，若点P在直线y=2x-2上运动，且位于四边形BODE内， 则k是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由； (2)如图3，若b=12,将直线y=ax+2a沿x轴向左平移2个单位后，与x轴，y轴分别交于 A,B两点，O关于A的对称点为F;G为AB中点，P为直线DE上的一点，且∠GFP=45°， 请直接写出P的横坐标（用含a的代数式表示） 八年级数学试题第7页共8页 25.(本题满分14分) 在等腰RI△ABC中，∠BAC=9O°，AB=AC,点D为AC上一点，连接BD, E B 图1 图2 图3 (1)如图1，若BD平分∠ABC,AB=4,求CD的长； (2)如图2，过点D作DE⊥BC,交BC于点E,交BA延长线于点F,连接AE,CF,用等 式表示线段AE,CF的数量关系并证明； (3)如图3，AB=4,P为BC上的点，且BP=CD,连接AP,当BD+AP取最小值时，将线 段CP绕点C逆时针旋转得到线段CQ,在AC的延长线上取一点M,且CM=CP,连接MQ, 若∠CMQ=∠PC2,∠PC2为锐角，求MQ的值. 八年级数学试题 第8页共8页