广东省中山市2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟试卷

广东省中山市八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.使有意义的x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. 4，5，6 C. 7，14，15 D. 7，24，25 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是    A. 当，▱ABCD是矩形 B. 当，▱ABCD是矩形 C. 当，▱ABCD是菱形 D. 当，▱ABCD是正方形 4.某校举办了运动会，在200m赛跑中，有5位同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被墨水遮盖了，那么被遮盖的两个数据依次是(    ) 同学 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 方差 时间 32 34 36 33 33 A. 30，4 B. 30，2 C. 32，4 D. 32，2 5.下列各式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中不正确的是(    ) A. 函数的图象经过原点 B. 函数的值随x的值的增大而增大 C. 函数的图象不经过第二象限 D. 函数的值随x的值的增大而增大 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，于点E，连接OE，若，，则菱形ABCD的边长为(    ) A. 13 B. 11 C. 12 D. 10 8.在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，，BM平分，点E，F分别是BM，CM的中点，若，则AB的长为(    ) A. B. 5cm C. D. 4cm 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形EFGC，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止不含点A，，则三角形ABP的面积S随着时间t变化的图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.将化为最简二次根式是______. 12.菱形ABCD中，若对角线，，则菱形ABCD的面积为______. 13.已知正比例函数，将此函数的图象向下平移后经过点，则此函数的图象向下平移了______个单位. 14.如图，圆柱底面圆的周长为8cm，CD、AB分别是上、下底面的直径，高，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为           15.如图，正方形，，的顶点，，和顶点，，分别在直线和x轴上，用同样的方式依次放置正方形，，…，，则点的纵坐标为______. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算： 17.本小题8分 如图，在平行四边形ABCD中，，E，F是对角线BD上的点，且，连接AE，CF，AF，求证：四边形AFCE是菱形. 18.本小题8分 如图，内部有一点D，且，，，， 判断的形状； 求四边形ABCD的面积. 19.本小题8分 人工智能越来越应用广泛，中学生也应该逐步了解人工智能.某中学对学生就人工智能的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“人工智能”知识竞赛，并对数据成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级成绩的频数分布直方图如下：数据分成五组：，，，， 七年级成绩在的数据如下：单位：分 85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85 七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 m n 八年级 80 84 根据以上信息，回答下列问题： 表中______，______，请补全七年级成绩的频数分布直方图； 综合以上信息，请问七、八年级哪个年级对人工智能知识掌握得更好？请说明理由一条理由即可； 竞赛成绩80分及以上记为优秀，八年级的成绩按分数从大到小排列，第15和第16个数据均为80分，且得80分的学生只有这两名.该校七年级和八年级共有1200名学生，请估计七年级和八年级成绩优秀的学生总人数. 20.本小题8分 如图，在直角中，，D是AC边上一点，且，连接BD，E，F分别为BC，BD的中点，连接AF，EF， 求证：四边形ADEF是平行四边形； 若，求▱ADEF的周长. 21.本小题8分 小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一勺水，油温比水温升高得快.于是他猜测“不同物质吸热能力不同”.为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度与加热时间，绘制成图象如图②所示. 求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式； 在实验过程中，可测得在此地水的沸点为______；若某一时刻两温度计的示数相差，则加热的时间为______ 22.本小题8分 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且，连接AE、AF、 若，请求出EF的长； 已知，若点P是EF的中点，连接CP，DP，求的度数. 23.本小题9分 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线BC与x轴交于点，点D在第四象限， 直接写出点A和点B的坐标； 连接AD，若， ①求点D的坐标； ②若点F在直线BC上，且在x轴下方，试探究x轴上是否存在点E，使得以C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出OE的长度；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由题意得：， 解得 故选： 根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2.【答案】D  【解析】解：， 三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B.， 三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； C.， 三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D.， 三角形是直角三角形，故本选项符合题意； 故选： 先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， 当，平行四边形ABCD是矩形，故选项A正确，不符合题意； 当，平行四边形ABCD是矩形，故选项B正确，不符合题意； 当，平行四边形ABCD是菱形，故选项C正确，不符合题意； 当，平行四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意； 故选： 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断 本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法． 4.【答案】A  【解析】解：丙的成绩为， 方差为： 故选： 先根据算术平均数的定义求出丙的成绩，再依据方差的定义列式计算即可． 本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义． 5.【答案】A  【解析】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、\( \ sqrt {a^{2}}=\$|\begin\{array\}\{l\}\{a\}\end\{array\}|\$\)，故D不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，分母中不含有根号，即可解答． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：当时，， 函数的图象经过原点，选项A不符合题意； B.， 随x的增大而减小，选项B符合题意； C.，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 即一次函数的图象不经过第二象限，选项C不符合题意； D.， 随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选： A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象经过原点； B.利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小； C.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，即一次函数的图象不经过第二象限； D.利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O， ，，， 于点E，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 菱形ABCD的边长为13， 故选： 由菱形的性质得，，，因为于点E，所以，则，所以，，由，求得，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，推导出，进而求得是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：由图象得：当时，，当时，； 故选： 根据一次函数与不等式的关系求解． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与性质，掌握数形结合思想是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：点E，点F分别是BM，CM中点， 是的中位线， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选： 根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论． 本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：由题意得：当点P在线段AD上运动时，底边AB不变，AB边上的高AP随时间t的增加而变大，那么三角形ABP的面积S随着时间t的变化而增加，排除选项A； 当点P在线段DE上运动时，底边AB不变，AB边上的高AD也不变，那么随着时间t的增加，三角形ABP的面积不变，排除选项C； 当点P在线段EF上运动时，底边AB不变，AB边上的高随时间t的增加而减小，那么三角形ABP的面积S随着时间t的增加而减小； 当点P在线段FG上运动时，底边AB不变，AB边上的高BG也不变，那么随着时间t的增加，三角形ABP的面积不变，排除选项D； 当点P在线段BG上运动时，底边AB不变，AB边上的高随时间t的增加而减小，那么三角形ABP的面积S随着时间t的变化而减小，选项B符合题意； 故选： 的底边AB不变，结合中AB边上的高的变化情况可得的面积S随着时间t变化的图象． 本题考查动点问题的函数图象．理解三角形的底边不变，面积的变化随底边上的高的变化而变化是解决本题的关键；易错点是判断出动点在不同线段上时AB边上的高的变化情况． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据二次根式的化简方法，被开方数中的分子分母同时乘以3求解即可． 此题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：菱形ABCD中，若对角线，， 菱形ABCD的面积 故答案为： 由菱形的面积公式，即可计算． 本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式：菱形面积、b是两条对角线的长度 13.【答案】5  【解析】解：设正比例函数的图象向下平移后的解析式为， 图象经过点， ， 解得， ， 正比例函数的图象向下平移了5个单位长度， 故答案为： 设正比例函数的图象向下平移后的解析式为，依据图象经过点，即可得到，进而得出函数的图象向下平移了4个单位长度． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换及正比例函数的性质，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 把立体图形展开成平面图形，依题意，从A到C缠绕了一圈半，则，，根据两点之间线段最短求出AC长即可解决问题． 本题考查了平面展开-最短路线问题，勾股定理，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【解答】 解：如图所示， 无弹性的丝带从A至C，绕了圈， 展开后，， 由勾股定理得： 故答案为： 15.【答案】  【解析】解：设直线与x轴的交点为D， 直线与x轴，y轴的交点坐标为，， 是等腰直角三角形， 又正方形，，，… 、、、…都是等腰直角三角形， 、、、、…， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， …， 点的纵坐标为， 故答案为： 根据一次函数可求出与x轴、y轴的交点坐标，即可确定正方形的边长以及与x轴所交锐角的度数，进而得出、、、…都是等腰直角三角形，进而由点的纵坐标，可求出点、、…的纵坐标，由规律得出答案． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及数字的变化类，求出点的纵坐标，进而求出点、、…的纵坐标是得出正确答案的关键． 16.【答案】解：   【解析】，，进行计算即可． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减运算． 17.【答案】证明：如图，设AC交BD于点O， ，四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形， ，，， ， ， 即， 四边形AECF是平行四边形， 又， 平行四边形AFCE是菱形．  【解析】连接AC，交BD于点O，证明平行四边形ABCD是菱形，得，，，再证明，则四边形AECF是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论． 本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 18.【答案】解：，， 在中，根据勾股定理得：， ，， ，， ， 根据勾股定理逆定理可知，是直角三角形； 图形ABCD的面积为： ， 则四边形ABCD面积为  【解析】在中，，，可求AC；在中，由勾股定理的逆定理可证为直角三角形； 利用两个直角三角形的面积差求图形的面积． 本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法，关键是根据勾股定理的逆定理解答． 19.【答案】83，85，补全统计图见解析；   见解析；   660人．  【解析】解：由题意知，七年级成绩在的数据按从小到大排列如下单位：分：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89， 七年级成绩的中位数为第15、16位数的平均数， ，， 中位数m为，且第五组的人数是：人， 由题意知，85出现8次，次数最多， 众数n为85， 故答案为：83，85； 补全七年级成绩的频数分布直方图如下： 七八年级的成绩的平均数相同，但七年级的成绩的中位数比八年级的中位数大， 七年级对学生就人工智能知识的掌握的更好． 由题意知名， 估计七年级和八年级成绩优秀的学生人数为660名． 先根据中位数、众数的定义进行求解，再用30减去成绩小于90的人数即可补全统计图； 根据中位数进行判断即可； 用1200乘以七年级和八年级成绩优秀的学生数所占比，计算求解即可． 本题考查了频率分布直方图，中位数、众数、方差，用样本估计总体，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20.【答案】见解析；     【解析】证明：，F分别为BC，BD的中点， 是的中位线， ，， ， ， 又， 四边形ADEF是平行四边形； 解：， ， 在中，，F为BD的中点， ， 四边形ADEF是平行四边形， ，， 平行四边形ADEF的周长 根据三角形中位线的判定与性质推出，，再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得证； 根据直角三角形斜边中线的性质求出，再根据平行四边形的性质求解即可． 此题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，熟记有关定理是解题的关键． 21.【答案】菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为；   98，  【解析】设菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为， 由图象可知，点，在该函数图象上， ， 解得， 即菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为； 将代入，得：， 即在实验过程中，可测得在此地水的沸点为； 设水从开始到沸腾对应的函数解析式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即水从开始到沸腾对应的函数解析式为； 令， 解得， ， 不符合题意； 令， 解答， 故答案为：98， 根据图象中的数据，可以计算出菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式； 将代入中的函数解析式，求出相应的y的值，然后即可得到水沸腾的温度，再求出水从开始到沸腾对应的函数解析式，即可计算出某一时刻两温度计的示数相差时对应的时间． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． 22.【答案】；     【解析】四边形ABCD是正方形， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 即， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ， ； 连接PP，如图所示： ， 在中，， 是等腰直角三角形，点P是EF的中点， ，， ， 在中，CP是斜边EF上的中线， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 在中， 根据正方形性质得，，由此可依据“SAS”判定和全等，则，，进而可证明，则是等腰直角三角形，然后由勾股定理即可求出EF的长； 连接PP，先求出，根据等腰直角三角形性质得，，则，再根据直角三角形斜边中线的性质得，则，再求出得是等边三角形，进而得，由此可依据“SAS”判定和全等，则，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 23.【答案】，；   ；   或  【解析】直线分别与x轴、y轴交于点A、B，令，则，令时，， ，； 如图，过点D作轴于点E， 直线分别与x轴交于A点， 令，则，解得：， ， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 轴， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 点D的坐标为； 以点、、E、F为顶点的四边形是平行四边形， ①如图，四边形CDFE为平行四边形时，    轴，， 点F的纵坐标为， 点F在直线BC上， 令，则，解得， ， ， ， ； ②如图，四边形CFDE为平行四边形时，   同①理可得，， ， ； 综上可知，以点C、D、F、E为顶点的四边形是平行四边形，或 解方程求解即可； 过点D作轴于点E，根据A、B、C三点的坐标，得出，，由勾股定理得到，再结合，求出，证明是等腰直角三角形，推出，即可得出点D的坐标； 分三种情况讨论：①四边形CDFE为平行四边形时，根据平行四边形的性质，得到点Q的纵坐标为，进而得到点Q的坐标，再根据，得到点P的坐标；②四边形CFDE为平行四边形时，同①理求解；③四边形CDEF为平行四边形时，结合平行四边形的性质，进而的得到点P的坐标，进而求解即可． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象的性质，求一次函数解析式，平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$