精品解析：河南南阳市方城县2026年春季期期终七年级数学阶段性调研

2026年春期期终七年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A. a﹣3＞b﹣3 B. a﹣b＜0 C. ab D. ﹣4a＜﹣4b 2. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 5. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 3 7. 在等式中，当时，；当时，．则（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________． 12. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 13. 已知是方程的解，则a的值为______________． 14. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 15. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 解方程及不等式： （1）解方程：． （2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线m对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 18. 如图，在数轴上点表示数2，点是数轴上的一个动点，点表示数． （1）若，则点，间的距离是多少？ （2）若点在点的右侧： ①求的取值范围； ②表示数的点应落在 （填选项前的字母）． A．点左边 B．线段上 C．点右边 19. 如图，在中，平分，交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交，于点，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求的度数． 20. 某企业生产一种产品，每件的成本为400元，销售价为510元，第一季度销售了件．为了进一步扩大市场，该企业决定在降低生产成本的同时降低销售价．经过市场调研，预测第二季度这种产品每件销售价降低，销售量将提高． （1）填空：第二季度这种产品每件销售价为 元，销售量为 件（用含的代数式表示）； （2）在保持总销售利润（总销售利润（销售价成本）销售量）不变的情况下，该产品每件的成本应降低多少元？ 21. 在中，点，分别在边，上． （1）如图1，若，沿图中虚线剪去，则 ； （2）如图1，若为任意角，试猜想与的关系，并说明理由； （3）若将沿折叠成如图2所示的形状，请直接写出与的关系． 22. 自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元． （1）求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元； （2）若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍． ①求该公司至少购买多少颗A型芯片； ②请直接写出购买A型芯片最少时，该公司购买这些芯片需花费多少元． 23. 在中，，点在直线上（点不与端点，重合）． （1）如图①，当点在线段上时，连接，作，交线段于点． ①若，则 °， °； ②当点在线段上运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，当点在的延长线上时，连接，作，交直线于点，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终七年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A. a﹣3＞b﹣3 B. a﹣b＜0 C. ab D. ﹣4a＜﹣4b 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】A、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则，此项错误； B、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则，即，此项正确； C、不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向，则，此项错误； D、不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，则，此项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 2. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用乘法分配律计算，括号前是负号时，去括号后括号内各项要改变符号，据此即可判断正确结果． 【详解】解：∵ 对原方程去括号，需将乘括号内的每一项， ∴ 乘得，乘得， 因此去括号后结果为． 3. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，利用三角形的稳定性进行解答即可，解题的关键是分析能否在同平面内组成三角形． 【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 5. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程． 【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为， 则：，即， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 6. 如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质求解即可． 【详解】解：将沿方向平移得到， 平移的距离为或，即， ，， ， ，即平移的距离为4． 7. 在等式中，当时，；当时，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“当时，；当时，”列方程组求解即可． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴， 解得：． 8. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 9. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用加减消元法，整体思想得到关于的表达式，代入不等式即可求解的范围． 【详解】解：， ∴得， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题通过数轴来表示胸外心脏按压速度（单位：次 ）的取值范围，需要我们根据数轴上的信息准确确定的取值范围．本题考查数轴与不等式的关系这一知识点．解题关键在于准确理解数轴上实心点（表示包含该点对应数值）和空心点（表示不包含该点对应数值）的含义，通过观察数轴端点情况来确定变量的取值范围． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 12. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 【答案】97°##97度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAC=60°， 又∵∠ACD=23°， ∴在△ACD中， ∠D=180°-60°-23°=97°． 故答案为：97°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理． 13. 已知是方程的解，则a的值为______________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程， 得：， 解得：a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 14. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和．熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由多边形内角和、外角和定理可知，， ∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为． 15. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解． 【详解】解：由折叠的性质得：； ∵， ∴； ①当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当在上方时，如图， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 解方程及不等式： （1）解方程：． （2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母，两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“”，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“”，得． 它在数轴上的表示如图所示： 17. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线m对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 18. 如图，在数轴上点表示数2，点是数轴上的一个动点，点表示数． （1）若，则点，间的距离是多少？ （2）若点在点的右侧： ①求的取值范围； ②表示数的点应落在 （填选项前的字母）． A．点左边 B．线段上 C．点右边 【答案】（1）8 （2）①；②C 【解析】 【分析】（1）将代入求出点表示的数，利用“数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数”求解； （2）①根据“数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”求解； ②根据求出的的取值范围，代入到运算即可． 【小问1详解】 解：当时，点表示数， ∵点表示数， ∴点，间的距离是． 【小问2详解】 解：①∵点在点的右侧， ∴ ， 解得． ②由①知， ∴， ∴， ∴表示数的点在右侧， 作差法： ， ∴表示数的点在右边． 19. 如图，在中，平分，交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交，于点，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求的度数． 【答案】（1）如图，直线即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）由尺规作图的垂直平分线作法：分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧分别交于两点；过这两点作直线，即为线段的垂直平分线；直线与交于点，与交于点； （2）由角平分线得，由结合为的外角，可得的度数；在中由内角和得，再由外角的性质可得，从而得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴． 20. 某企业生产一种产品，每件的成本为400元，销售价为510元，第一季度销售了件．为了进一步扩大市场，该企业决定在降低生产成本的同时降低销售价．经过市场调研，预测第二季度这种产品每件销售价降低，销售量将提高． （1）填空：第二季度这种产品每件销售价为 元，销售量为 件（用含的代数式表示）； （2）在保持总销售利润（总销售利润（销售价成本）销售量）不变的情况下，该产品每件的成本应降低多少元？ 【答案】（1）， （2）该产品每件的成本应降低元 【解析】 【分析】（1）用原销售价乘以即可得到第二季度每件销售价；用原销售量m乘以即可得到第二季度销售量； （2）设该产品每件的成本应降低x元，利用两个季度的总销售利润相等，建立关于x的方程，求解方程即可得到结果． 【小问1详解】 解：第二季度这种产品每件销售价为元， 销售量为； 【小问2详解】 解：设该产品每件的成本应降低x元， 根据题意得：， 解得：， 答：该产品每件的成本应降低元． 21. 在中，点，分别在边，上． （1）如图1，若，沿图中虚线剪去，则 ； （2）如图1，若为任意角，试猜想与的关系，并说明理由； （3）若将沿折叠成如图2所示的形状，请直接写出与的关系． 【答案】（1） （2）与的关系：， 理由：在中， ， 在四边形中，， ． （3）与的关系： 【解析】 【分析】（1）在中得．由平角得，，相加得． （2）在中由内角和得；在四边形中由内角和得，代入得． （3）由折叠得，．由平角定义得，，相加得．在中，代入得． 【小问1详解】 解：在中，， ，， ． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：与的关系： 由折叠的性质可知：，． ， ， ， 22. 自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元． （1）求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元； （2）若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍． ①求该公司至少购买多少颗A型芯片； ②请直接写出购买A型芯片最少时，该公司购买这些芯片需花费多少元． 【答案】（1）购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元 （2）①该公司至少购买6000颗A型芯片；②2500000元 【解析】 【分析】（1）设A、B型芯片单价分别为元，根据题意列方程组求解． （2）①设购买A型颗，则B型颗，由“A型不少于B型的3倍”列不等式求解． ②由①知，取时A型芯片最少，代入计算得2500000元． 【小问1详解】 解：设购买1颗A型芯片需要元，1颗B型芯片需要元． 根据题意列方程组： ，解得， 答：购买1颗A型芯片需要350元，1颗B型芯片需要200元． 【小问2详解】 解：①设购买A型芯片颗，则购买B型芯片颗． 根据题意，A型数量不少于B型数量的3倍：， 解得， 答：该公司至少购买6000颗A型芯片． ②由①得，当购买A型芯片最少时，，B型芯片数量为颗． 总花费为：． 23. 在中，，点在直线上（点不与端点，重合）． （1）如图①，当点在线段上时，连接，作，交线段于点． ①若，则 °， °； ②当点在线段上运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，当点在的延长线上时，连接，作，交直线于点，若，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；② 理由：在中 ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ， ∴． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和为和平角为证得，再利用三角形内角和为求解即可； （2）利用三角形的外角等于不相邻的两内角和与三角形内角和为求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②见答案． 【小问2详解】 解：当点在线段的延长线上，如图1所示， , ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴； 当点在线段的延长线上，如图2所示， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $