四川雅安市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高中一年级数学试题

2025-2026学年下期期末教学质量检测高中一年级 数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查 条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米，黑色墨水签 字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答素无效：在草稿纸，试题卷上答题 无效 3考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的， 1.已知平面向量a=(4l),b=(m,-1),若a∥b,则m= A.-1 B号 C.1 D.-4 2.已知1为虚数单位，则2026= A.i B.-1 C.-i D.1 3 3.若a为钝角，sina=亏，则sn2a= A酷 B 24 c号 n号 4.已知某圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A.23 B.π C.2π D.3n 3 3 5.已知函数f)=c0s2x+ ,为了得到函数f(x)的图象，只需将函数g(x)=cos2x的图象 3 A.向右平移”个单位长度 B.向左平移”个单位长度 6 6 C.向左平移？个单位长度 D.向右平移”个单位长度 3 3 6.已知a,B为两个不同的平面，1，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A.若a∥B,mca,1cB,则m∥1 B.若m⊥B,a⊥B,则m∥a C.若1⊥a,l⊥B,则a∥B D.若a∥B,m∥a,则m∥B 7.如图，己知AB=2BP,设OA=a,OB=b,则OP= A.1g-3 -a--b B.Ia+3b 1 22 2 2 C. 13 2 D.-24-2b 21 2 数学试题第1页（共4页） 8.如图，A,B,C,D是圆形公园边界上的四个点，四边形ABCD区域为草坪，测得AB=60m, BC=20m,AD=CD=40m.现要扩大草坪面积，但△BCD区域内的草坪固定不动，设计者拟在弧 BAD上重新选一点'，将原来的△ABD区域改为△A'BD区域，那么重新种植后，草坪总面积 (四边形A'BCD的面积)的最大值是 A.600W3m2 B.700W5m2 C.800w3m2 D.900W3m2 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a,b为单位向量，a-=√5，则下列说法正确的是 A.a与b的夹角为120 B.a+b=1 C.向量a+3b与向量a垂直 D.若2a-b与a+2b共线，则k=-4 10.如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD中，AA=4V2,AB=4,P为线段AD,上一动点，则下列 说法正确的是 A.直线CD与直线CP无交点 B.直线BD不可能与直线CP垂直 C.三棱维G-8CD的外接球的体积为64红 D.点A到平面CBD的距离为80 山，在锐角△BC中，sm4+)=号，s弧1-到=写B=3.则 A.cos(A+B)=4 5 B.cos2A=-3+86 25 C.tan A=2tan B D.BC.BA=6 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上， 12.sim 6 13.己知在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A=45°，a=3,b=4,则满足条件 的△ABC的个数为_一 14.用一根长为18Cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A,B,C,将 一个球放置在这个框架上（如图），若M是球面上一点，且三棱锥 MABC体积的最大值为9W3cm3,，则球的表面积为cm2. 数学试题第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知复数z满足：1+2)z=4+3i. (1)求z的虚部： (2)记z,22,z+z2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求AB与AC夹角的余弦值 16.(15分)如图，在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD,中，E为AA的中点. (1)求证：AC∥平面BDE: (2)过C,D,E三点作正方体的截面，求该截面的面积 A D B 17.(15分)己知函数f)=4coax+4>0,0>0)满足下列两个条件：①函数fx的最大 3 值为2：②函数∫x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调递增区间： (3)求方程fx)+1=0在区间[元，元上所有解的和. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)在△ABC中，角A,BC所对的边分别为a,b,c,已知二=osC cosA (1)判断△ABC的形状： (2)若b=4,c=2,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,求cos∠MPN; )若D在边AB上，E在边BC上，且)=，设∠BDE=8,求B的最大 19.(I7分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为等边三角形，N为PC边中点，连接 ND,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥PD (1)求证：PA⊥平面PCD: (2)若AB=CD=2,BC=AD=4,PB=2√5 (i)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值： (i)线段PC上是否存在一点M,使得二面角M-AB-C的平面角的余弦值为 15 若存在，求出值：若不存在，请说明理由。 数学试题第4页（共4页）