陕西汉中市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末考试联合测评数学试题

ǒ66666666 o00 2025~2026学年度第二学期期末考试 00000000 88 高二数学试题 ● ●● 注意事项： 8 ● 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 学 校 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收， 姓 名 杯 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 ● 目要求的， 班 级 1.已知集合A={x∈N|1<x<6},B={2,5,6},则AnB= A.{1,2,5} B.{2,5 C.{1,2,5,6 D.{2,5,6 2.若复数z=√3i,则x·z= O A.-3 B.-√5 C.5 D.3 号 3.若双曲线士 =1(b>0)的渐近线方程为y=士 2 x,则b的值为 9b2 翻 御 A.2 B.3 C.4 D.6 试 场 4.已知a=2,e为单位向量，a-e=√5，则a·e等于 A.2 B.-1 C.1 D.5 5.已知奇函数f代x)的定义域为R,且当x≤0时，f(x)=x2+2x+3-m,则f1)= A.-2 B.-1 C.2 D.1 0 3888888 0 0 00000000O 6.已知cos(a+ )= 888 ,则sin(2a-平)= 8 ● 8 0g 7 A. B.、7 D 9 88, 9 00 高二数学期末试题(H2-1)-1-(共4页) ● 0 3888 o 7.某校举行“数学文化节”活动，有6个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱 节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有 A.240种 B.360种 C.480种 D.600种 8.已知点P是曲线C:y=e2上一点，直线l:x+2y+c=0经过点P,且与曲线C在P点处的切线垂 直，则实数c的值为 A.-1 B.-2 C.-4n2 D.-4-n2 2 ,2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.一组数据11,12,13,14,16,18的第60百分位数为14 B.若随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P(3<X≤4)=0.3 C.若线性相关系数的绝对值|，越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D.对具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.3x-m,若样本点的中心为(m,2.8), 则实数m的值为-4 10.已知函数x)=2in(2x于)，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.(x)的图象关于直线x=-π对称 6 Cfx)的一个零点为x= 6 D.f(x)的最小值为-1 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，点P为抛物线C上的动点，过点P作1的垂线，垂足 为Q,若准线1与圆M:x2+(y+4)2=2(r>0)相切，点N为圆M上的动点，则下列结论正确的是 A.准线1的方程为x=-1 B.圆M的半径r=1 C.当△PFQ为正三角形时，直线PQ与圆M一定相交 D.|PN+|PQ的最小值为√17-1 高二数学期末试题(H2-1)-2-(共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知x⊙0，则x+1-1的最小值为 13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=7,b=5,c=8,则角A= 14.将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长 分别为1和2，则它的高为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为 棱PA的中点，PD=AD=2. (1)证明：PC∥平面BDE; (2)求直线EB与平面ABCD所成角的正弦值， (第15题图) 16.(本小题满分15分) 已知稀国学 =1(a>b>0)的两个焦点分别是F(-1,0),F,(1,0),并且其离心率为 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若直线1：y=kx-2与椭圆E有两个公共点，求实数k的取值范围. 高二数学期末试题(H2-1)-3-(共4页) 17.（本小题满分15分)》 现需要对某人工智能芯片进行性能测试，规则如下：首次测试（测试I)通过率为p(0<p<1),未 通过测试I的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为g(0<g<1),仍未通过则报废.通过任意 一次测试即为合格芯片 (1)若某批次生产了n枚芯片，设其中的合格芯片个数为随机变量X当p=0.8,9=0.5时，求X 的期望与方差； (2)已知一枚芯片合格，求这枚芯片是通过测试I的概率.（结果用含P,9的式子表示） 0 谢 18.（本小题满分17分) 亲 已知等差数列{an}满足a3+a=10,a2=3,等比数列{bn}的首项为1，且1+b,1+b2,b3成等差 蕊 数列. g (1)求{a,}的通项公式： 团 燕 (2)求{b}的通项公式： 母 (3)求数列{会的前n项和工， 哦 19.(本小题满分17分) 已知函数)=号aih-(a-1)x号，aeR 2 (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f代1))处的切线方程； ● (2)讨论f八x)的单调性： (3)若f(x)有极小值，且f(x)≥0，求a的取值范围. 席 高二数学期末试题(HZ-1)-4-(共4页) 0 2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.B2.D3.A4.C5.D6.D7.A8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确 选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对 得6分；有选错的得0分， 9.ACD 10.AC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.1 13.牙（或60） 14.32m 7 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)证明：由题知，点0为AC的中点， 又因为E为棱PA的中点，所以OE∥PC, 又因为PCt平面BDE,OEC平面BDE, 所以PC∥平面BDE.…(6分) (2)因为PD⊥底面ABCD,DA,DCC底面ABCD,所以PD⊥DA,PD⊥DC, 又因为底面ABCD为正方形，所以DA LDC, 于是可以建立如图所示的空间直角坐标系， B 则D(0,0,0),P(0,0,2),B(2,2,0),E(1,0,1), 所以D=(0,0,2),E8=(1,2,-1), 易知D=(0,0,2)为平面ABCD的一个法向量， 设直线EB与平面ABCD所成角为O, 则sin0=cs<E弦，币=扇.币 2 6 |E1·1D1√+22+(-1)2x26’ 所以直线EB与平面ABCD所成角的正弦值为 6 (13分) 16.解：(1)依题意可得c=1, 因为能圈B的离心率为号所以片得可得a5, 所以b2=a2-c2=3-1=2, 故椭圆E的标准方程为。+上： 321. (7分) 高二数学期末试题(HZ-1)-答案-1（共3页） [y=kx-2, (2)联立上，整理得(2+3)-12+6=0， 32 =1, 由4=(-12)-46x(2+3)>0,解得k-5或 2N 实数k的取值范围为(-的，)U(代，+0.… (15分) 17.解：(1)记事件A:芯片合格， 由题易知P(A)=p+(1-p)q=0.8+(1-0.8)×0.5=0.9, 于是X~B(n,0.9), 则E(X)=0.9n,D(X)=0.9n·（1-0.9)=0.09n。 (7分) (2)记事件A:芯片合格，事件B:通过测试I,事件C:通过测试Ⅱ. 由题意得P(A)=P(B)+P(B)P(C|B)=p+(1-p)q, P(AB)=P(B)P(A B)=p.1=p, 则P(BA)=P4B)P P(A)p+(1-p)q 故所求概率为，P (15分) p+(1-p)q 18.解：(1)设{an}的公差为d, 由a3+a5=2a4=10,得a4=5, 又4，=3，放d=42=1, 4-2 所以an=a2+(n-2)d=n+1.…(5分） (2)设{bn}的公比为q, 由1+b1,1+b2,b3成等差数列，得2(1+b2)=(1+b1)+b3, 又b1=1,得2(1+9)=2+g,解得q=2(舍q=0), 故bn=2-小.…(10分) (3)0和(2)可知，会-2则Z,-2+2兰+…。 2-1 2-12’ 两式相减得27，=2+++，+1=3-n+3 2222-12 故n=6-n+3 2-1 (17分) 高二数学期末试题(HZ-1)-答案-2（共3页） 19解：（10当a-1时到=芳n2+分 则f'(x)=x+1+2, 所以f'(1)=4,f1)=3, 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y-3=4(x-1), 即4x-y-1=0.… (5分) (2f'()=x-g-(a-1)=-(a-a=-o+,xe0,+a）, 若a≤0，可得xe(0,+o)时f'(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增； 若a>0,当x∈(0，a)时，f'(x)<0,所以f(x)在(0，a)上单调递减； 当x∈(a,+∞)时f'(x)>0,所以f(x)在(a,+∞)上单调递增； 综上所述：当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+0)上单调 递增。…(11分) (3)由(2)可知，当a>0时，f代x)有极小值， 极小值为人@)三？alna-(a-Da?=片aha+此时极小值也是最小值， 由x)≥0，可得--oh+受≥0，即受(1a-2h@）≥0， 2 又a>0,所以1-a-2lna≥0， 令g(a)=1-a-2na,求导得g(a)=-1-2<0, a 所以g(a)在(0，+)上单调递减， 又g(1)=1-1-2ln1=0, 当ae(0,1)时，g(a)>g(1)=0,当a∈(1，+∞)时，g(a)<g(1)=0, 所以a∈(0,1]时，g(a)≥0，此时满足fx)≥0， 所以a的取值范围为(0,1].…(17分) 高二数学期末试题(HZ-1)-答案-3（共3页）