陕西安康市部分校2025-2026学年高二下学期期末教学质量评估数学试卷

参考答案及解析 数学 高二年级教学质量评估 数学参考答案及解析 一、选择题 f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),所以y=f(x)g(x)为 1.A【解析】设a为3与9的等比中项，.a=3×9= 奇函数，不一定为偶函数，故A错误；对于B,f(一x) 27,解得a=±3√3.故选A. 十g(-x)=一f(x)十g(x),不一定等于f(x)十 2.D【解析】由题意知圆锥的高为h=√2一产=3，所 g(x),所以y=f(x)十g(x)不一定为偶函数，故B错 误；对于C,f(-x)g(-x)=[-f(x)]g(x)= 以该圆锥的体积为3×3×3π=3，故选D. f(x)g(x),所以y=(x)g(x)为偶函数，不一定为 3.A【解析】因为A={x|2<2<8}={x1<x< 奇函数，故C错误；对于D,f(-x)g(-x)= 3,B={x|2|x|≥4}={x|x≤-2或x≥2}，所以 一f(x)g2(x),所以y=f(x)g2(x)为奇函数，故D正 AUB={x|x≤-2或x>1},则CR(AUB)= 确.故选D. {x|-2<x≤1}.故选A. 8.C【解析】将航线1与航线2看作一个含2条航线 4.D【解析】由3sina=2cos2a=2-2sina,得(2sina 的整体.若整体分给甲，剩余5条航线分给甲、乙、丙 -1D(sne十2)=0，解得sina-号，所以c0s2a=1- 的数量可为(0,1,4)，(1,1,3)，(1,2,2)，(2,1,2)， (2,2,1),(3,1,1),方案数为5十20十30十30十30+20 2sina=子，故选D =135;若整体分给乙，剩余5条航线分给甲、乙、丙的 5B【解标】对于双情线C若=1，若>0， 数量可为(3,0,2)，(4,0,1)，方案数为10十5=15：若 整体分给丙，剩余5条航线分给甲、乙、丙的数量可为 则3a+5>0,此时e2=a+3a+5=4+点>4，与e= a (4,1,0),(3,2,0),(3,1,1),(2,1,2),方案数为5+10 5矛盾，所以3a十5<0，即a<-一号，则原方程可化 +20+30=65,所以总方案数为135十15+65=215. 故选C 为若二后 -￡=1，所以c=-3a=5)+(-a2 二、选择题 -3a-5 二0=3，解得a=一2，所以该双曲线为y-号 9.AC【解析】因为r+ar十d2=(x十号)'+3公，所 -3a-5 2 以当a≠0时，不等式x2十ax十a2>0恒成立：当a=0 =1,则c2=1+2=3,所以C的焦距为2=2√3.故 时，不等式化为x2>0,即x≠0，所以原不等式成立的 选B. 充要条件为x2十a>0.对于A,由a>0能推出原不 6.B【解析】由复数x,x2在复平面内对应的点分别为 等式成立，但由原不等式成立不能推出a>0,所以A A,B,且AB=(-1,0),可得x2-x=-1,即x2-x十1 是充分不必要条件；对于B,当x=a=0时，原不等式 =0,解得=1，或：=，所以11 2 不成立，所以B不是充分条件：对于C,由x十a≠0能 推出(x,a)≠(0,0)，从而推出原不等式成立，但由原 √(3)）+()广=1.故选B 不等式成立不能推出x十a≠0，例如x=1,a=-1,所 7.D【解析】因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以 以C是充分不必要条件；对于D,x2十a>0是原不 f(-x)=一f(x),g(-x)=g(x).对于A, 等式成立的充要条件，不是充分不必要条件：故 数学 参考答案及解析 选AC. 2g(x)-2x=2h(x),易知h(x十4)=h(x),所以 10.ACD【解析】对于A,b=√1十1=√2<√16+ F'(x十4)=F(x),则F(x十4)=F(x)+C(C为 =|a|,故A正确：对于B,当k=4时，a与b同向 常数)，h(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，则 此时夹角不为锐角，故B错误；对于C,因为a十c与 F(-2+4)=F(-2)十C=F(2),所以C=0,则 b共线，所以设a+c=b,得c=b-a=(t-4,t F(x十4)=F(x),所以F(x)是周期为4的周期函 数，故C正确；对于D,注意到h(x)的图象关于点 k),则|c|=√(t-4)+(t-)严= (2k,0)对称，k∈Z,所以曲线y=g(x)=x+h(x)关 √/22-2(k十4)t+k2+16= 于点(2k,2k)对称，k∈Z,故D正确.故选ACD. √2(：)++16-车 2≥W (k-4) 三、填空题 2 12.√5【解析】由余弦定理得AC=AB+BC一2AB 号k-4到，当=告时等号成立，所以的最小 ×BC os B..即18=AB十4+9AB,即 值为号1k一4利，故C正确：对于D入=： a? (AB+95)(AB-5)=0,解得AB=5,故答案 +16,由于考虑最大值，不妨设m=k十4>0，则入 k十4 为√5. 1 (m-+6m十282V-8 2+1 8, 13g 【解析】由抛物线的定义得|PM=|PF|= m 当且仅当k=4√瓦-4时等号成立，所以λ的最大值 3,F(号，0)小，设M(-专)，则P(3-号w): 为，故D正确故选ACD 6=2(3-号) 由题可得 ,则16=6p-p2十 11.ACD【解析】对于A,当x∈[0,1]时，2-x∈ 16=6+(3+号)】 [1,2],g(2-x)-g(x)=g(2-x)-x2=2-2x,则 g(2-x)=x2-2x十2=(x-1)2+1>0,所以f(x) 少=6p:解得p=号故答案为号 在(1,2)上单调递增，故A正确；对于B,设h(x)= 14.π 【解折】记✉)的最小正周期为T,显然子-元 g(x)-x,由g(2-x)-g(x)=2-2x,得g(2-x) -(2-x)=g(x)-x,即h(2-x)=h(x),所以h(x) 经-受=吾，得w=3:由r(学）=n(2xg) 的图象关于直线x=1对称，由g(x)十g(4-x)=4, sin9=1,且0<o<π得p= 受，可得f(x) 得g(x)-x十g(4-x)-(4-x)=0,即h(4-x)十 h(x)=0,所以h(x)的图象关于点(2,0)对称，由 sin(3x十受)=cos3x,通过图象知其在区间 h(2-x)=h(x),得h(2十x)=h(-x),由h(4-x) (受，牙)上单调递增，在区间（学，π）上单调递减， 十h(x)=0,得h(x)=-h(4-x),则h(2十x) 故a的最大值为元.故答案为元. -h(2-x)=-h(x),则h(-x)=-h(x),所以 四、解答题 (4一x)=h(-x),则h(x)是以4为周期的函数，结 15.解：(1)由题可得Tm+1=Tnan+1, (2分) 合对称性易得|h(x)|<1,当x∈(2026,2027)时 因为Tn(nan+1-n-1)=3n(n十1)， g(x)=x十h(x)>2025>0,所以f(x)在(2026， 2027)上单调递增，故B错误；对于C,F(x)= 所以3=Ta=-n+1D工=T-工，6分) n(n+1)n(n+1)n+1n ·%2· 参考答案及解析 数学 所以数列 T 是公差为3的等差数列. (6分) (2)以B为原点，BA,BC,BB的方向分别为x轴、y 轴、之轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， (2)由(1)可得 T 1 ,+3(n-1)=a1+3n-3=3n, (5分) 则Tn=3m2, (9分) T n? D 当n≥2时a.=T二-(n-1)' (11分) B 3,n=1 所以an= n (13分) (n-1)2,n≥2 16.解：(1)因为f(x)=(n),所以f(x)=2nx B A (2分) 因为∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2, 则f(e)=名 (3分) 所以B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),A1(2,0,2), 又f(e)=1, 则A1C=(-2,2,-2),AC=(-2,2,0),AA= 所以曲线y=f(x)在点P(e,f(e)处的切线方程为 (0,0,2. (7分) y-1=2(x-e),即y=2x-1, 因为点M在侧面AACC内（含边界）， e 所以可设AM=5AC+tAAi,0≤≤1,0≤≤1， 即g(x)=2x-1, (6分) 则M(2-2s,2s,2t),所以BM=(2-2s,2s,2t). (2)由1)可知g(x)=2x -1, (9分) e 由BM.AC=0,得(2-2s,2,2)·(-2,2,-2) h()=f(x)-g(x)=(In z)2- 2 x+1, =0 x>0, 即-2(2-2s)十4s-4t=0,即2s-t-1=0, 所以'(x)=2nx2 所以t=2s一1， e (9分) 设t(x)=2n-2,x>0 由0≤1，得0≤2-1<1，则2<<1.1分) x e BMP=(2-2s)2+(2s)2+(2t)2=24s2-24s+8 则f(x)=21-lnx2 (11分) =24(s-2)广+2. 当0<x<e时，t'(x)>0,t(x)单调递增； 当x>e时，t'(x)<0,t(x)单调递减， 因为2<<1，所以0<-<分 所以t(x)≤t(e)=0,即h'(x)≤0， 则0≤(s-之)广≤所以2≤BMF≤8,13分) 所以h(x)在(0，十∞)上单调递减. (15分) 17.解：(1)连接BC, 所以√2≤BM≤2√2， 因为D,E分别为AC,AB的中点， 所以BM长度的取值范围为[√2,2√2]· (15分) 所以DE∥BC, (2分) 18.解：(1)设这100个信号对中，x=1出现的频数为 又BC1C平面B1BCC,DE寸平面BBCC, n1,x=2出现的频数为n2, 所以DE∥平面BBCC. (4分) 依题意得1十n2=100,m十22=140， ·3· 数学 参考答案及解析 解得m1=60,n2=40. (2分) PX=2)=C×(3)广×(3)'=， 设y=1出现的频数为，y=2出现的频数为n, 依题意得n4十n=100,a十2n1=150, P(X=3)=C×(侵)广×号=子， 解得=50，n1=50. (4分) P(X=)=(合)广=6 (15分) 因为信息对(1,1)的频数为m, 所以当x=1时，y=1与y=2的频数分别为m,60 所以X的分布列为： -m, (5分) 2 当x=2时，y=1与y=2的频数分别为50-m,m 16 6 10, (6分) 补全列联表如表： 则E(X)=4× 2 =2 (17分) y=1 y=2 合计 19.解：(1)由题可得A1(-2,0),A2(2,0), x=1 m 60-m 60 (1分) x=2 50-m m-10 40 设P(xp,p),m≠士2，则呢=3-3 4 合计 50 50 100 3、3x xp之·2=4、 则kA,kAP=P 4 (7分) (2)(1)根据相互独立条件，必有x2=0, 3 则x-100[mm10C0m60-m）1=0, 60×40×50×50 所以直线AP与A,P的斜率之积为定值- 4 化简可得100m-3000=0,解得m=30. (9分) (3分) (或根据相互独立条件，信息对(1,1)的频率等于x (2)设直线AP:y=k(x十2)，k≠0， =」的频率与=1的颜率之积，即品一品×品 令x=4,得G(4,6k), (4分) 解得m=30.) 由1)可知4，P=一子则气r=一是 信息对(2,2)的频数为30-10=20， 所以直线AP的方程为y=一(x一2)” 3 则样本中满足x=y的总频数为30十20=50， 所以单次输出时满足x=y的概率为之 (11分) 令x=4,得H(4,一录) (6分) (ⅱ)由(1)可知每次输出时满足x=y的概率均 为 所以16=6-（-)川=61+≥ 则XB(4,)片 2√6k·2府=6，当且仅当1k=之时等号 (13分) 成立， X的所有可能取值为0,1,2,3,4， 所以]GH|的最小值为6. (8分) 则PX=0=(分)广'=6， 1 (3)设M(,y),N(x2),直线MN:y=2x+ Px=1D=C××(号)广'=， m（m≠1)， ·4 参考答案及解析 数学 y 2x十m =0, 联立 ,得x2十mx十m2-3=0. 即(m-4)D受E=-学一子 (13分) 4 31 ①-②得(x-x)+(yf-y)+D(x-x2)+ 由△=12-3m2>0,得-2<m<2,且m≠1， E(y1-y2)=0, x1十x2=-m,x1x2=m2-3, 3 易知-x2≠0，且4二业=1 则M十%=2(x十x)十2m= 之m, x一x22 上式两边同时除以一x2, =(2十m)(分+m)=子西+受 得x1十+Z(M十%)+D+2E=0, (十x2)+m2=3(m-1) 4 (10分) 即-m十子m十D+2E=0,则m=4D+2E, 设△AMN外接圆的方程为x2+y2+Dx十Ey+F =0(D2+E-4F>0), 代人(m-)D婴E=四-子， 2 把点A(-2,0)代入圆的方程得F=2D-4, 得E=4D-2D+=(2D-2), 因为点M,N在圆上， 所以x1十y1十Dx1+Ey1十2D-4=0①， 所以E=2D或E=号-2D, (15分) x十y2十Dx2十Ey2十2D-4=0②， (11分) 当E=之-2D时m=4D+2E=1,不满足题意， ①+②得(x十x)十(yi十)十D(x1十x2)十 E(y1十y2)十4D-8=0, 所以E=2D-号，即-4D+2E+1=0, 又x十=(x1十x2)2-2.x1x2=(-m)2-2(m2 则点(-号，-号)在定直线8x-4十1=0上， -3)=-m2+6, y+y=(y1十y)2-2y1y 即△A1MN的外心在定直线8x-4y+1=0上， =(受m）广-3m,1D-3m+2 (17分) 2 4 所以-m+6+3(m+2)-mD+3E+4D-8 4 2 ·%5高二年级教学质量评估 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.3与9的等比中项为 A.土33 B.士6 C.3√3 D.6 2.已知某圆锥的底面半径r=√3，母线长1=2√，则该圆锥的体积为 A.6π B.5π C.4π D.3π 3.已知集合A=(x2<2x<8},B=(x2x|≥4，则CR(AUB)= A.{x-2<x≤1》 B.{x-1<x≤2} C.(x|-2≤x<1) D.{x-1≤x<2} 4.若3sina=2cos2a,则cos2a= A.-司 B-8 C 5.已知双曲线C: 3a+5=1的离心率为3，则C的焦距为 A.5 B.23 C.√15 D.2√15 6.设复数之与z2在复平面内对应的点分别为A,B,若AB=(一1,0)，则z= A.5-1 C.5+1 2 B.1 2 D.2 7.若定义域均为R的函数f(x)与g(x)分别为奇函数与偶函数，则一定有 A.y=f(x)g(x)为偶函数 B.y=f(x)十g(x)为偶函数 C.y=f2(x)g(x)为奇函数 D.y=f(x)g(x)为奇函数 8.某物流公司规划了7条分别编号为1至7的无人机专属航线，现将这7条航线全部分配 给甲、乙、丙3个不同的调度中心，且航线1与航线2必须分配给同一个调度中心.若每 个调度中心至少分到1条航线，且甲中心分配的航线数量必须多于乙中心，则不同的分 配方案总数为 A.185 B.205 C.215 D.235 数学第1页（共4页） CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP -1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.对于实数x,a,使不等式x2十ax十a2>0成立的一个充分不必要条件可以是 A.a>0 B.x=a C.x十a≠0 D.x2+a2>0 10.已知向量a=(4,k),b=(1,1),则 A.a b B.当a与b的夹角为锐角时，k>一4 C.若a十c与b共线，则lc的最小值为1-4 2 D.若b在a上的投影向量为a,则入的最大值为②十上 8 11.已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,若g(2一x)一g(x)=2一2x,g(x)十 g(4-x)=4,且当x∈[0,1]时，g(x)=x2,则 A.f(x)在(1,2)上单调递增 B.f(x)在(2026,2027)上单调递减 C.函数F(x)=2f(x)一x2为周期函数 D.曲线y=g(x)的对称中心有无数个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12,在△ABC中，BC=2,AC=,c0sB=-号，则AB= 13.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过E上一点P作其准线的垂线，垂足为 M,若|FM=4,PF=3,则p= 14.已知函数f(x)=sin(wx十g)(w>0,0<p<π)的图象关于点(，0)中心对称，且f(x) 在区间（受，）上单调递增，在区间(a上单调递减，则a的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 记Tn为数列{an)的前n项积，已知Tn(nan+1一n一1)=3n(n十1). (1)证明：数列什}为等差数列， (2)若a1=3,求{an)的通项公式 数学第2页（共4页） CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APP 2. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(Inx)2,曲线y=f(x)在点P(e,f(e)处的切线方程为y=g(x). (1)求g(x); (2)证明：h(x)=f(x)一g(x)在(0，十∞)上单调递减. 17.（本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2,D,E分别为 A1C1,A1B的中点， (1)证明：DE∥平面BBCC1; (2)设M是侧面AA1CC内（含边界）一点，且BM·A1C=0,求BM长度的取值范围. C D 数学第3页（共4页） CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描ApP 3 18.(本小题满分17分) 在某双通道通信实验中，系统每次独立输出一个信号对(x,y),其中状态指示值x,y ∈(1,2).工程师截获了连续输出的100个信号对作为样本，统计发现这100个信号对中x 值的总和为140，y值的总和为150.设该样本中信号对(1,1)出现的频数为m(m∈Z,10≤ ≤50)，并以样本频率作为单次输出相应事件概率的估计值. (1)补全列联表（可用m表示）； y=1 y=2 合计 x=1 之 x=2 合计 100 (2)若按样本频率得到的x与y相互独立， (1)求m的值，并计算单次输出时x=y的概率； (ⅱ)现该系统继续独立输出4个信号对，记满足x=y的信号对的个数为X,求X的 分布列与数学期望. n(ad-bG)2 附：X=a十b(c十)(a十c)b+d,其中n=a+6+c+d. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C等+号-1的左，右顶点分别为A,A,P是C上与A,A:不重合的 动点， (1)证明：直线A1P与A2P的斜率之积为定值； (2)直线A1P,A2P与直线x=4分别交于点G,H,求|GH的最小值； (3)若不过点A1且斜率为的直线与C交于M,N两点，证明：△AMN的外心在定 直线上. 数学第4页（共4页） CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP 4