3.4.2代入消元法-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代入消元法”，涵盖定义、四步骤及适用场景，通过“鸡兔同笼”问题导入，衔接二元一次方程的解与方程组的解，以转化思想搭建从二元到一元的学习支架。 其亮点是结构化教学与分层训练结合，以“定义-步骤-例题-练习-易错点”体系培养运算能力和推理意识。如用“鸡兔同笼”体现数学眼光，四步骤强化推理逻辑，分层题型满足不同需求，易错点总结助学生精准表达。学生能提升解题规范性，教师可获系统资源提高教学效率。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册3.4.2 代入消元法解二元一次方程组练习题 知识点核心： 1. 代入消元法定义：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得方程组的解，简称代入法。 2.解题四步骤： ① 变形：选系数简单的方程，变形为 $$x=ay+b$$ 或 $$y=ax+b$$； ② 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数； ③ 求解：解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④ 回代：把求出的值代回变式，求另一个未知数，最后写解。 3. 适用场景：方程组中有未知数系数为±1，或常数项为0的方程，优先用代入法。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 代入消元法的核心思想是________，将二元一次方程组转化为________方程求解。 2. 由方程$$x-2y=3$$，可得$$x=$$________。 3. 由方程$$3x+y=5$$，可得$$y=$$________。 5. 方程组$$\begin{cases}x=1-y\\2x+3y=5\end{cases}$$，代入后得到的一元一次方程是________。 6. 代入消元最后一步必须将求出的未知数回代，求________的值。 7. 方程组$$\begin{cases}y=x+1\\2x+y=7\end{cases}$$的解是________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 解方程组$$\begin{cases}x+3y=2\\y=x\end{cases}$$最简便的方法是（） A. 直接代入消元 B. 先变形再代入 C. 加减消元 D. 无法确定 2. 解方程组$$\begin{cases}2x+y=5\\x+2y=4\end{cases}$$，优先变形的方程是（） A. 第一个方程（变y） B. 第二个方程（变x） C. 均可 D. 都不简便 3. 将$$y=3x-2$$代入$$4x+5y=9$$，正确的是（） A. $$4x+3x-2=9$$ B. $$4x+5(3x-2)=9$$ C. $$4x+15x-2=9$$ D. $$7x-2=9$$ 4. 方程组$$\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}$$用代入法解得的结果是（） A. $$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$$ 5. 下列关于代入消元法说法错误的是（） A. 目的是消去一个未知数 B. 可将二元变一元 C. 无需回代即可得解 D. 适合系数为1的方程组 三、解答题（共65分） 1.（20分）基础直接代入型方程组（最简题型）： （1）$$\begin{cases}y=3x\\x+y=8\end{cases}$$　　　　　（2）$$\begin{cases}x=y-2\\3x+2y=9\end{cases}$$ （3）$$\begin{cases}y=1-x\\3x+2y=5\end{cases}$$　　　（4）$$\begin{cases}x=2y\\5x-3y=14\end{cases}$$ 2.（20分）先变形再代入型方程组（常考题型）： （1）$$\begin{cases}x+2y=5\\2x+y=4\end{cases}$$　　　　　（2）$$\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}$$ 3.（25分）拔高综合题型（含参数、求值应用）： （1）$$\begin{cases}3x+4y=16\\y=3x-3\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}4x-y=7\\2x+3y=9\end{cases}$$ （3）已知方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-2y=a\end{cases}$$的解中$$x=3$$，求$$a$$的值。 参考答案及解析 一、填空题 1. 消元、一元一次 2. $$2y+3$$ 3. $$5-3x$$ 4. $$y=2x$$、$$x+y=6$$ 5. $$2(1-y)+3y=5$$ 6. 另一个未知数 7.$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$ 二、选择题 1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 三、解答题 1. （1）解：把$$y=3x$$代入$$x+y=8$$，得$$x+3x=8$$，$$4x=8$$，解得$$x=2$$，回代得$$y=6$$。 方程组的解：$$\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}$$ （2）解：把$$x=y-2$$代入$$3x+2y=9$$，得$$3(y-2)+2y=9$$，$$5y=15$$，解得$$y=3$$，回代得$$x=1$$。 方程组的解：$$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$$ （3）解：把$$y=1-x$$代入$$3x+2y=5$$，得$$3x+2(1-x)=5$$，$$x=3$$，回代得$$y=-2$$。 方程组的解：$$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$$ （4）解：把$$x=2y$$代入$$5x-3y=14$$，得$$10y-3y=14$$，$$7y=14$$，解得$$y=2$$，回代得$$x=4$$。 方程组的解：$$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$$ 2. （1）解：由$$x+2y=5$$得$$x=5-2y$$，代入$$2x+y=4$$， 得$$2(5-2y)+y=4$$，$$10-4y+y=4$$，$$-3y=-6$$，$$y=2$$，回代得$$x=1$$。 方程组的解：$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$ （2）解：由$$2x-y=3$$得$$y=2x-3$$，代入$$3x+2y=8$$， 得$$3x+2(2x-3)=8$$，$$7x=14$$，$$x=2$$，回代得$$y=1$$。 方程组的解：$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ 3. （1）解：把$$y=3x-3$$代入$$3x+4y=16$$， 得$$3x+4(3x-3)=16$$，$$3x+12x-12=16$$，$$15x=28$$，$$x=\frac{28}{15}$$， 回代得$$y=3\times\frac{28}{15}-3=\frac{13}{5}$$。 方程组的解：$$\begin{cases}x=\frac{28}{15}\\y=\frac{13}{5}\end{cases}$$ （2）解：由$$4x-y=7$$得$$y=4x-7$$，代入$$2x+3y=9$$， 得$$2x+3(4x-7)=9$$，$$14x=30$$，$$x=\frac{15}{7}$$，回代得$$y=\frac{11}{7}$$。 方程组的解：$$\begin{cases}x=\frac{15}{7}\\y=\frac{11}{7}\end{cases}$$ （3）解：把$$x=3$$代入$$x+y=5$$，得$$y=2$$， 再将$$x=3、y=2$$代入$$x-2y=a$$，得$$a=3-4=-1$$。答：$$a=-1$$。 易错点总结： 1. 代入时必须整体加括号，漏括号会导致符号错误； 2. 只能代入另一个未变形的方程，不能代回原变形方程； 3. 求出一个未知数后必须回代，不可直接写解； 4. 优先选择系数为1的方程变形，简化计算、减少负数； 5. 分数解无需化成小数，保留最简分数形式即可。 3.4.2代入消元法 第3章 一次方程与方程组 根据已知的x或y的值，求另一个未知数的值，并填入下表. x+y=10 x … -2 0 2 5 8 … y … 12 10 8 5 2 … y-2x=4 x … -2 0 2 5 8 … y … 0 4 8 14 20 … 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值. 二元一次方程有无数组解！ x+y=10 x … -2 0 2 5 8 … y … 12 10 8 5 2 … y-2x=4 x … -2 0 2 5 8 … y … 0 4 8 14 20 … 观察表格可知， 同时满足两个二元一次方程. 所以 是此二元一次方程组的解. 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值. 探索新知 思考：问题1（“鸡兔同笼”）中，我们得到方程组 x+y=35 ① ② 怎样求出其中x，y的值呢？ 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只. 2x+4(35-x)=94 2x+4y=94 x+y=35 2x+4y=94 ① ② 由①，得 y=35-x， ③ 把③代入②，得2x+4(35-x)=94， 解方程，得x=23. 把x=23代入③，得y=12. 所以这个二元一次方程组的解是 . 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 转化 代入 消元法 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 转化 代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. 代入 消元法 名师点金 利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代入式,在方 程组中选择一个系数最简单（例如某个未知数前的系数为 ） 的方程,变形成用一个未知数表示另一个未知数的式子，然后 代入另一个方程,从而消元求出方程组的解. . . . . 中考考法 7 知识点1 二元一次方程组的解 1. 方程组 的解是( ) A A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程组 的解，则 的值是___. 4 中考考法 8 例1：解方程组. 2x+3y=-7， ① ② x+2y=3. 解：由②，得x=3-2y，③ 把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7. -y=-13. y=13. 把y=13代入③，得x=3-2×13. x=-23. 所以 变形 代入 求解 回代 写解 可以用x表示y吗?试试看. 解题步骤： 变 代 解 回 写 【教材P110 例1】 例1：解方程组. 2x+3y=-7， ① ② x+2y=3. 解：由②，得y= (3-x)，③ 把③代入①，得2x+ (3-x)=-7. x= . x=-23. 把x=-23代入③，得y= (3+23). y=13. 所以 用代入消元法解二元一次方程组： 练一练 （1） （2） ① ② （1）解：把①代入②，得3x+2(2x-3)=8. x=2. 把x=2代入①，得y=2×2-3=1. 所以 用代入消元法解二元一次方程组： 练一练 （1） （2） ① ② （2）解：由①，得x=2y-1，③ 把③代入②，得2(2y-1)+y=3. y=1. 把y=1代入③，得x=1. 所以 知识点2 直接代入消元 3. 对于二元一次方程组 将①式代入②式，消 去 可以得到( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 4. 下列用代入法解方程组 的步骤,其中最简 单的是( ) D A. 由①,得 ,再把③代入② B. 由①,得 ,再把③代入② C. 由②,得 ,再把③代入① D. 把②代入① 中考考法 15 知识点3 先变形，再代入消元 5. 用代入法解方程组 最简单 的是( ) D A. 由①,得 B. 由①,得 C. 由②,得 D. 由②,得 中考考法 16 6. 解下列方程组： （1） 【解】由②得 .③ 把③代入①中，得 ， 解得 . 将代入②，得.所以 中考考法 17 （2） 整理，得 由①，得 .③ 将③代入②，得，解得 . 将代入①，得，解得 . 所以 中考考法 18 （3） 中考考法 19 整理，得 由①，得 .③ 将③代入②，得，解得 . 将代入①，得，解得 . 所以 中考考法 7. 已知关于, 的方程组 有以下结论： ①当时，方程组的解也是方程 的解；②存 在实数，使得；③不论取什么实数， 的值 始终不变；④若，则 .其中正确的是( ) A A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 中考考法 21 【点拨】解方程组 得 ①当时，把代入 ，等式 成立，故①正确； 中考考法 22 ②若，则，解得 ，即存 在实数，使得 ，故②正确； ③因为，所以不论 取什么实 数， 的值始终不变，故③正确； ④若，即，解得 ， 故④错误，故选A. 中考考法 8. 已知二元一次方程组则 的值等 于( ) B A. B. C. 9 D. 22 中考考法 24 【点拨】当， 时，原方程组可转化为 解得 不符合题意，故舍去；当 ，时，原方程组可转化为 解得 此时；当， 时，原 中考考法 25 方程组可转化为不符合题意，故舍去；当 ， 时，原方程组可转化为解得 不符 合题意，故舍去.综上， . 中考考法 9. 对于,定义一种新运算 ,规定 （其中, 均为非零常数），这里等式右边 是通常的四则运算，例如： .若 ， ，则下列结论中正确的个数为 ( ) ① ； ②若，则, 有且仅有4组正整数解； A ③若，则对任意有理数, 均成立. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 中考考法 27 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 代入法的核心思想是消元 课堂小结 $