3.3.2 储蓄、销售问题（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的储蓄、销售及盈不足问题，通过梳理利润、利润率、利息等核心公式，结合商品打折、存款利息等实际情境导入，衔接方程解法前备知识，为实际应用搭建从概念到解题的学习支架。 其亮点在于以《九章算术》古题、乡村建设等真实情境为载体，培养学生数学眼光（抽象能力）和思维（推理意识），通过典例精析（如卖两件衣服盈亏分析）和分层练习，强化模型意识与应用意识。学生能提升实际问题解决能力，教师可直接使用系统习题与易错总结优化教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 3.3.2 储蓄、销售问题 第3章 一元一次方程 沪科版七上3.3.2 储蓄、销售（利润折扣）专项练习 沪科版七上 3.3.2 储蓄、销售（利润折扣）专项练习（满分 100 分） 知识点梳理 1. 销售问题公式 ①利润＝售价－进价； ②利润率＝$$\boldsymbol{\dfrac{利润}{进价}\times100%}$$； ③售价＝进价 ×$$(1+$$利润率$$)$$； ④打折：售价＝标价 ×$$\dfrac{折数}{10}$$ 2. 储蓄问题（单利） 利息＝本金 × 利率 × 期数；本息和＝本金$$+$$利息 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 一件商品进价 100 元，售价 120 元，则利润是（） A.10 元 B.20 元 C.120 元 D.220 元 2. 商品标价 200 元，打 8 折出售，售价为（） A.160 元 B.180 元 C.140 元 D.120 元 3. 存入本金 1000 元，年利率 2%，存 1 年，利息为（） A.2 元 B.20 元 C.1020 元 D.200 元 4. 某商品进价 50 元，利润率 20%，售价是（） A.52 B.60 C.70 D.10 5. 一件商品打七五折，就是按标价的（）出售 A.75% B.7.5% C.25% D.95% 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 利润$$=\boldsymbol{___-___}$$ 2. 标价 300 元，打九折，售价＝\\\\\\__元。 3. 本金$$P$$，年利率$$r$$，存$$n$$年，利息＝\\\\\\\\。 4. 进价 200 元，售价 250 元，利润率＝\\\\\\\\%。 5. 某商品进价$$x$$元，加价 30% 标价，则标价为\\\\\\\\。 三、解答题（共 60 分，规范：解、设、列方程、求解、答） 1. 销售基础题（20 分） (1) 一件服装进价 150 元，按标价打 8 折卖出仍获利 30 元，求标价。 (2) 一件商品进价 80 元，想要获得 25% 的利润率，定价多少元？ 2. 储蓄应用题（20 分） 小明把一笔钱存入银行，年利率 3%，存 1 年，到期利息 60 元，求存入的本金。 3. 综合拔高（20 分） 某商品标价 450 元，打折后每件仍获利 35 元，已知进价 250 元，该商品打几折销售？ 参考答案 一、选择 1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 二、填空 1. 售价，进价 2.$$270$$ 3.$$P\cdot r\cdot n$$ 4.$$25$$ 5.$$1.3x$$ 三、解答 1.(1) 解：设标价$$x$$元 $$0.8x-150=30$$ $$0.8x=180,\quad x=225$$ 答：标价 225 元。 (2) 设定价$$x$$元 $$x=80\times(1+25%)$$ $$x=100$$ 答：定价 100 元。 2. 设本金$$x$$元 $$3%x=60$$ $$x=2000$$ 答：本金 2000 元。 3. 设打$$x$$折 $$450\times\dfrac{x}{10}-250=35$$ $$45x=285$$ $$x=\dfrac{19}{3}\approx6.33$$ 答：约 6.33 折。 易错总结 1. 利润率永远除以进价，不是售价； 2. 打折是 × 折数 / 10，不能直接 × 折数； 3. 储蓄单利无利滚利，利息 = 本金 × 利率 × 时间。 需要下一节3.3.3 配套、数字问题习题吗？ 1 储蓄问题 利息＝本金×年利率×年数 本息和＝本金＋利息 储蓄问题中涉及的数量关系： 例1 王大伯两年前把一笔钱作为 2 年定期存款存入银行，年利率为 2.25%. 到期后得到本息共 104 500 元(不计复利). 王大伯当时存入银行多少钱？ 解：设王大伯存入银行 x 元，2 年的利息为 2×2.25%x 元. 解方程，得 x = 100 000. 答：王大伯当时存入银行 100 000 元. 根据题意，得 x + 2×2.25%x = 104 500. 典例精析 练一练 1. 某人存入银行 2000 元，定期一年，到期后得到利息和本金共 2070 元，若设该种储蓄的年利率为 x，请列出方程，并求出 x 的值． 解：根据题意， 列方程为 2000(1＋x)＝2070， 解得 x＝3.5%. 销售问题 2 1. 进价 100 元的商品提价 40% 后，标价为_____元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为_____元，利润率是______. 2. 某商品原价是 a 元，现在每件打九折销售，则此时的售价是 　　　元. 3. 一件商品打 x 折出售，就是用原价乘 　　.　　　　　 140 112 12 0.9a 12% 填空： 合作探究 进价＋提价 = 标价 售价－进价(成本) = 利润 理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？ 积累经验 进价×利润率 = 利润 标价×折扣率 = 售价 打折或减价 标价 售价 进价 提价 利润、利润率 例2 某商店将一种书包按进价提高 30% 作为标价，然后再按标价的 9 折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利 8.50 元. 这种书包每个进价多少？ 解：设每个书包进价为 x 元，那么这种书包的标价为 (1 + 30%)x 元，打 9 折后的售价为 元. 根据题意，得 解方程，得 x = 50. 答：这种书包每个进价为 50 元. 归纳总结 = 商品售价 - 商品进价 ●售价、进价、利润的关系式： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 利润率 = 商品进价 商品利润 ×100% ●标价、折扣数、商品售价关系： 商品售价＝ 标价× 折扣数 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价 = ×(1+利润率) 打 折 销 售 例3 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服 总体是盈利还是亏损，或不盈不亏？ 问题1 销售的盈亏取决于什么？ 总售价＞总成本 总售价＝总成本 总售价＜总成本 不盈不亏 亏损 盈利 典例精析 问题2 估算一下是盈利还是亏损？ A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 问题3 分组检验一下你的判断. 售价 进价 利润 利润率 盈亏 60 ﹢25% 盈利 60 ﹣25% 亏损 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总体是盈利还是亏损，或不赢不亏？ 售价＝进价(成本)＋利润 利润＝进价(成本)×利润率 0.25x ﹣0.25y x y ＋ ＝ ＋ ＝ ② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意得 y－0.25y＝60. 依题意得 x＋0.25 x＝60. ① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 解： 两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元). 因为 60＋60－128＝－8 (元)， 与你的猜想一致吗？ 解得 y＝80. 解得 x＝48. 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 探究 《九章算术》“盈不足”章中：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 问人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3 400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱. 合伙人数、金价各是多少？ 盈不足问题 3 分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？ 有关量 每人出 8 钱 每人出 7 钱 人数 x 出钱总数 物价 400x 400x - 3400 x 300x 300x - 100 解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 400x - 3400，还可表示为 300x - 100，根据等量关系，列出方程： 方程的两边就是金价的两种不同的表达式. 400x - 3400 = 300x - 100. 解这个方程，得 x = 33. 300×33 - 100 = 9800. 因此，人数为 33，金价为 9800 钱. 1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A.不赔不赚 B.赚8元 C.赔8元 D.赚32元 2.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补. 某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额大约为（ ） A.1.6万元 B.1.7万元 C.1.8万元 D.1.9万元 B B 随堂练习 3.爸爸为小亮存了一笔钱，为期2年，年利率为2.75%. 2年后本息共54860元. 小亮爸爸当时存入了多少元? 【教材P106 练习 第1题】 解：设小亮爸爸当时存入了x元. 根据题意，得x+2×2.75%x=54860. 解方程，得x=52000. 答：小亮爸爸当时存入了52000元. 随堂练习 解：设一件夹克衫的进价是x元. 根据题意，得x(1+0.5)×0.8=60. 解方程，得x=50. 因为50<60，所以夹克衫卖出后商家赚了. 4.一件夹克衫按进价加价5成（即 ）作为定价. 后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元. 夹克衫卖出后商家是赔还是赚? 【教材P106 练习 第2题】 随堂练习 5.某商店销售一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，利润率增加了8%. 那么销售这种商品原来的利润率是多少? 解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x. 根据题意，得a(1+x)-a(1-6.4%)=a(1-6.4%)(x+8%). 解得x=0.17. 答：销售这种商品原来的利润率是17%. 随堂练习 知识点1 储蓄问题 1.王先生三年前到银行存了一笔3年期的定期存款，年利率是 ，到期后取出，得到本息和32 475元.设王先生存入的 本金为 元，则下面所列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 20 2.［2025·芜湖月考］小明同学存入300元的活期储蓄，存满3 个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率 是( ) A A. B. C.0.24 D.0.72 中考考法 21 3.(8分)教材改编题已知五年期定期储蓄的年利率为 ，某 储户有一笔五年期定期储蓄，到期后得到利息1 020元.问该 储户存入了多少本金？ 解：设该储户存入了 元本金， 由题意得，，解得 . 答：该储户存入了6 800元本金. 中考考法 22 知识点2 销售问题 主题情境 乡村建设是推进乡村全面振兴的重要组成部分，小点村 积极采取措施，通过提高村民福利、增加村民经济收入，实 现小点村的全面进步，逐步提升村民的收获感和幸福感.请完 成<m></m>题. 中考考法 实际问题 盈亏不足问题 盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量 亏时 方法点拨：盈余不足问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法. 方法总结 $