3.2.1利用移项、去括号解一元一次方程（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的解法，核心涵盖移项法则、去括号规则及完整解题步骤。通过判断方程、观察共同特征导入，承接等式基本性质，搭建从概念到解法的学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识。 其亮点在于分层设计练习与高频易错汇总，结合纠错题型培养学生推理意识与批判性思维。通过探究、典例精析强化运算能力，必背解题步骤与易错点总结助力学生系统掌握，教师使用可针对性攻克扣分点，提升教学效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 3.2.1利用移项、去括号解一元一次方程 第3章 一元一次方程 沪科版七年级上册3.2.1 利用移项、去括号解一元一次方程练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册3.2.1核心知识点，涵盖移项法则、移项变号规则、去括号解方程、含括号的一元一次方程完整解法、基础纠错题型。承接等式的基本性质，是标准一元一次方程解法的核心入门，重点攻克移项不变号、去括号漏变号、漏乘系数、常数项移项出错等考试高频扣分点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程$$3x+2=2x-1$$，移项正确的是（） A. $$3x-2x=-1+2$$ B. $$3x-2x=-1-2$$ C. $$3x+2x=-1-2$$ D. $$3x+2x=-1+2$$ 2. 解方程$$2-(x-1)=0$$，去括号正确的是（） A. $$2-x-1=0$$ B. $$2-x+1=0$$ C. $$2+x-1=0$$ D. $$2+x+1=0$$ 3. 方程$$4x-3=2x+5$$的解为（） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$ 4. 解方程$$3(x-2)=2x$$，去括号整理后得（） A. $$3x-6=2x$$ B. $$3x-2=2x$$ C. $$3x-6=x$$ D. $$3x-2=x$$ 5. 下列解方程步骤正确的是（） A. 由$$5x=3x+2$$，得$$5x+3x=2$$ B. 由$$4x-2=3x+1$$，得$$4x-3x=1+2$$ C. 由$$2(x+3)=4$$，得$$2x+3=4$$ D. 由$$-(x-1)=2$$，得$$-x-1=2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 移项的核心规则：移项一定要________。 2. 解方程$$5x-7=3x+3$$，移项可得$$5x-3x=$$________。 3. 化简去括号：$$-2(x+4)=$$________。 4. 方程$$2x+1=5$$的解是________。 5. 若$$3(x-1)=6$$，则$$x=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）用移项法解下列一元一次方程： （1）$$x+5=7$$ （2）$$4x-6=2x$$ （3）$$5x+3=2x-6$$ （4）$$7x-8=5x+4$$ 2.（18分）先去括号，再解下列方程： （1）$$2(x+1)=6$$ （2）$$3(x-2)=2x+3$$ （3）$$4-(2x-1)=5$$ 3.（18分）纠错题型：找出错误并改正 解方程：$$3x-2=2(x+1)$$ 错误步骤：解：$$3x-2=2x+1$$，$$3x-2x=1-2$$，$$x=-1$$ 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 解析：移项必须变号，同侧移动不变号；括号前有系数需遍乘每一项，负号去括号全部变号，是本节最核心易错点。 二、填空题 1. 变号 2. $$3+7$$ 3. $$-2x-8$$4. $$x=2$$ 5. $$3$$ 三、解答题 1. 解： （1）$$x+5=7$$，移项得$$x=7-5$$，解得$$x=2$$ （2）$$4x-6=2x$$，移项得$$4x-2x=6$$，$$2x=6$$，解得$$x=3$$ （3）$$5x+3=2x-6$$，移项得$$5x-2x=-6-3$$，$$3x=-9$$，解得$$x=-3$$ （4）$$7x-8=5x+4$$，移项得$$7x-5x=4+8$$，$$2x=12$$，解得$$x=6$$ 2. 解： （1）$$2(x+1)=6$$，去括号得$$2x+2=6$$，移项合并得$$2x=4$$，解得$$x=2$$ （2）$$3(x-2)=2x+3$$，去括号得$$3x-6=2x+3$$，移项得$$3x-2x=3+6$$，解得$$x=9$$ （3）$$4-(2x-1)=5$$，去括号得$$4-2x+1=5$$，合并得$$5-2x=5$$，移项得$$-2x=0$$，解得$$x=0$$ 3. 解：错误有两处： ①去括号漏乘：$$2(x+1)$$展开应为$$2x+2$$，不是$$2x+1$$； ②移项符号错误：常数项移项未变号。 正确解法：$$3x-2=2x+2$$，$$3x-2x=2+2$$，解得$$x=4$$ 本节核心解题步骤（必背） 1. 去括号：正号不变，负号全变，系数遍乘每一项，绝不漏乘； 2. 移项：跨等号必变号，同一边不变号； 3. 合并同类项：系数加减，字母不变； 4. 系数化为1：两边同除以未知数系数。 高频易错汇总 1. 最易错：移项忘记变号、去括号负号漏变号； 2. 最常错：括号外有数字，只乘第一项，漏乘后面项； 3. 常数项、未知数项移项规则完全一致，跨号必变。 判断下列各式哪些是方程? 7-1=6 3x-3=21 x-1 x>3 36+x=2(12+x) a2-1=0 b2≠-1 4y+2=5y-5 √ √ √ √ √ 含有未知数的等式叫作方程. 方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程. 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：移项法则的推导及应用，结合去括号解较复杂的一元一次方程 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解移项的意义，掌握移项法则（移项要变号），能准确进行移项操作。 2. 能综合运用去括号法则和移项法则解含括号的一元一次方程，规范解题步骤。 3. 初步体会“化繁为简”的解方程思想，提升代数运算的综合能力。 （二）过程与方法 1. 通过等式性质推导移项法则，经历“观察—归纳—应用”的过程，培养逻辑推理能力。 2. 在解含括号的一元一次方程的过程中，明确“去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的解题流程，养成有序思考的习惯。 （三）情感态度与价值观 1. 感受数学知识的连贯性，体会移项法则在解方程中的便捷性，激发学习兴趣。 2. 在规范解题和纠错过程中，培养严谨的数学态度和克服困难的信心。 三、教学重难点 1. 教学重点：移项法则的理解与应用；解含括号的一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。 2. 教学难点：移项时忘记变号；去括号时符号处理失误（尤其是括号前是负号或有系数）；灵活运用法则解决含多重括号的方程。 四、教学准备 多媒体课件、等式性质复习素材、含括号的一元一次方程例题卡片、练习题单 五、教学过程 （一）复习回顾，引出新知（5分钟） 1. 复习旧知： （1）等式的基本性质1：若a=b，则a±c=b±c；（2）去括号法则：括号前是“+”，去括号后符号不变；括号前是“-”，去括号后符号全变，有系数需分配到每一项。 2. 提出问题：解方程x + 5 = 12，利用等式性质1两边减5得x=7。若方程变为2x + 5 = x + 12，用等式性质如何变形？有没有更简便的方法？引出“移项”概念。 （二）探究新知，明确法则（12分钟） 1. 移项法则的推导 以方程2x + 5 = x + 12为例，引导学生用等式性质1变形： 步骤1：两边减x，得2x + 5 - x = x + 12 - x → x + 5 = 12（等式性质1）； 步骤2：两边减5，得x + 5 - 5 = 12 - 5 → x = 7（等式性质1）。 观察对比：原方程中“x”从右边移到左边，符号由“+”变为“-”；“5”从左边移到右边，符号由“+”变为“-”。 归纳法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。核心要点：移项必变号，不变号不移项。 2. 移项法则辨析 判断下列移项是否正确，若错误请改正： （1）方程3x - 2 = 5，移项得3x = 5 + 2（正确，-2移项变+2）； （2）方程2x + 3 = x - 1，移项得2x - x = -1 + 3（错误，3移项应变-3，改正：2x - x = -1 - 3）； （3）方程x - 5 = 4x，移项得x - 4x = 5（正确，4x移项变-4x，-5移项变+5）。 3. 含括号方程的解题思路 提出问题：解方程2(x - 1) + 3 = 5x - 2，方程中有括号，应先做什么？ 明确思路：含括号的一元一次方程，需先去括号，再利用移项、合并同类项、系数化为1求解，基本步骤为：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 （三）例题讲解，巩固方法（15分钟） 1. 基础例题：利用移项解方程 例1：解下列方程： （1）4x - 3 = 2x + 5；（2）3x + 1 = 5 - x。 讲解要点：移项时找准含未知数的项和常数项，统一移到左边和右边，注意变号。 解答过程： （1）4x - 3 = 2x + 5 移项，得4x - 2x = 5 + 3（2x移左变-2x，-3移右变+3） 合并同类项，得2x = 8 系数化为1，得x = 4； （2）3x + 1 = 5 - x 移项，得3x + x = 5 - 1（-x移左变+x，1移右变-1） 合并同类项，得4x = 4 系数化为1，得x = 1。 2. 核心例题：结合去括号解方程 例2：解下列方程： （1）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)；（2）3x - [2(1 - 2x) + 1] = 1。 讲解步骤：先去括号（先小括号再中括号，注意符号和系数），再移项、合并同类项、系数化为1。 解答过程： （1）2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x) 去括号，得2x - 4 - 12x + 3 = 9 - 9x（2乘括号内每一项，-3乘括号内每一项变号） 移项，得2x - 12x + 9x = 9 + 4 - 3（含x项移左，常数项移右，注意变号） 合并同类项，得-x = 10 系数化为1，得x = -10； （2）3x - [2(1 - 2x) + 1] = 1 去小括号，得3x - [2 - 4x + 1] = 1 去中括号，得3x - 2 + 4x - 1 = 1（中括号前是“-”，内项全变号） 移项，得3x + 4x = 1 + 2 + 1 合并同类项，得7x = 4 系数化为1，得x = 4/7。 3. 易错例题：纠错与规范 观察下面的方程，它们有什么共同特征? 3x-3=21 36+x=2(12+x) 4y+2=5y-5 共同点： 1.只含有一个未知数（元）. 2.未知数的次数都是1. 3.等号两边都是整式. 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程. 总结 1.(兴隆县期中)下列选项中是一元一次方程的是 ( ) A. 2x－3 B. x＋y＝0 C. 4x2＋2x＋1＝0 D. 6x＝1 D 一元一次方程需要满足三个条件： ③等号两边都是整式. ②未知数的次数是1； ①只含有一个未知数； 练一练 2.（长春·月考）已知关于 x 的方程 (k - 2)x|k|-1+6= 3k 是一元一次方程，则 k = ( ) A.±2 B.2 C.-2 D.±1 分析： 一元一次方程 一元 一次 x 次数为 1 |k| - 1 = 1 x 的系数不为 0 k - 2 ≠ 0 k = ±2 k ≠ 2 C 练一练 用移项解一元一次方程 2 探究1 利用等式的基本性质把下列方程化为 x = a 的形式： (1) 7x＝6x－5； (2) 2x＋80＝110. 解:方程两边都减去 6x，得 7x ＝6x－5 －6x －6x， 7x－6x＝－5， 即 x＝－5. 解:方程两边都减去 80，得 2x＋80 ＝110 －80 －80， 即 2x＝30， 在方程两边都除以 2，得 x＝15. 2x＝110－80， 7x＝ 6x －5 ① 7x －6x ＝－5 ② 由方程① 到方程 ②， “6x”这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号 这个变形相当于把 ① 中的“6x”这一项 从方程的右边移到了方程的左边. 2x＝110 －80 ④ 2x ＋80 ＝110 ③ 这个变形相当于把③中的 “ ＋80 ”这一项 由方程③ 到方程 ④， “＋80 ”这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号 从方程的左边移到了方程的右边. 知识要点 根据等式的基本性质 1 对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 必须牢记： 移项要变号. 7x＝ 6x －5 7x －6x ＝－5 2x＝110 －80 2x ＋80 ＝110 议一议 (1) 若 x－4＝8，则 x＝8 －4 ； (2) 若 3y＝2y＋5，则 －3y－2y ＝5； (3) 若 5x－2＝4x＋1，则 5x－4x＝1＋2. × × √ ＋4 3y－2y 下面方程的移项是否正确？如有错误，请改正？ 典例精析 移项时需要移哪些项？为什么？ 解：移项，得 合并同类项，得 两边同除以 -2，得 例1 解方程 3x＋5＝5x－7. 3x－5x＝－7－5 －2x＝－12 x＝6 1.下面的移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正? （1）由9+x=7，得x=7+9； （2）由5x=7-4x，得5x-4x=7； （3）由2y-1=3y+6，得2y-3y=6-1. 【教材P99 练习 第1题】 不对，9移项没变号，改正：x=7-9. 不对，-4x移项没变号，改正：5x+4x=7. 不对，-1移项没变号，改正：2y-3y=6+1. 随堂练习 2.下面解方程的过程正确吗? 请说明理由. 解方程：3(y-3)-5(1+y) = 7(y-1). 解：去括号，得 3y-3-5+5y = 7y-1. 移项，得 3y+5y-7y = -1+3-5. 合并同类项，得 y = -3. 【教材P99 练习 第2题】 解：不正确. 理由：①3(y-3)与7(y-1)去括号时漏乘常数项；②-5(1+y)去括号时弄错符号；③-5移项时未变号. 随堂练习 3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2； （3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). （1）解：移项，得5x+2x = 7-21. 合并同类项，得7x = -14. 两边同除以7，得x = -2. 【教材P100 练习 第3题】 随堂练习 3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2； （3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). 【教材P100 练习 第3题】 （2）解：移项，得2x+ x = 2+ . 合并同类项，得 x = . 两边同除以 ，得x = 1. 随堂练习 3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2； （3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). 【教材P100 练习 第3题】 （3）解：去括号，得0.5m+4-1.2m+4.2 = 1.9. 移项，得0.5m-1.2m = 1.9-4-4.2. 合并同类项，得-0.7m = -6.3. 两边同除以-0.7，得m = 9. 随堂练习 知识点1 一元一次方程的概念 1.［2025·安庆月考］下列方程中是一元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 2.［2024·阜阳期中］已知 是一元一次方程，则 的值为___. 1 中考考法 18 知识点2 移项 3.［知识初练］如图，将方程 移项，令含有未知数 的项移到等号的____边，需要注意 的是移项要______，故“ ”处应填 写的是_____. 左 变号 中考考法 19 4.将方程 移项，正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 利用移项解 一元一次方程 移项 利用移项解方程 移项的概念 移项法则 移项 系数化 1 合并同类项 课堂小结 $