四川泸州市龙马潭区2025-2026学年期末学情调研七年级数学

**基本信息** 立足七年级学情，融合《哪吒》票房、AI体验调查等时代素材与《九章算术》文化传承，梯度设计考查数学抽象、推理与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|轴对称与中心对称、科学记数法等|第11题以《九章算术》雀燕问题考方程组建模| |填空题|5/20|相反数、无理数估算等|第16题结合方程组解的关系考不等式| |解答题|8/82|统计图表分析、采购方案设计等|24题以促销方案考不等式组应用，25题新定义“子集”问题培养创新意识|

2026年义务教育学情调研 七年级 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名考号、姓名、班级填写在答题卡. 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再涂黑.回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．总分150分，考试时间120分钟；考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题（本部分12个小题，每小题4分，共48分.每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求）. 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．画出边上的高，下列画法正确的是（   ） A．B．C．D． 4．若关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B． C． D．9 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，与互补，，则等于（     ） A． B． C． D． 7．下列调查中，最适合采用全面调查的是（     ） A．调查广安龙安柚的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查我市居民对“广安不夜城”的喜爱情况 D．调查某中学全校753名学生使用AI助手的情况 8．点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．若，则下列各式中错误的是（  ） A． B． C． D． 10．有平方根，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 11．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（     ） A． B． C． D． 12．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本部分5个小题，每小题4分，共20分） 13．的相反数是______． 14．已知a、b为两个连续的整数，且，则________． 15．如图，已知，，，则_______． 16．已知方程组的解x与y的和为负数，则k的取值范围是_______． 17．已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为____________． 三、解答题（本部分2个小题，每题8分，共16分） 18．计算：． 19．计算：． 四、解答题（本部分3个小题，每小题10分，共30分） 20．解方程：． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，且点B与点关于原点O对称． (1)请直接写出点的坐标：______； (2)在图中画出； (3)连接，，求的面积． 22．填空完成下面的推理过程． 已知：如图，点在上，点在上，．试证明：． 证明：（已知） 且（__①__） （__②__） __③__（同位角相等，两直线平行） __④__） 又（已知） __⑤__（等式的基本事实） （内错角相等，两直线平行）． 五、解答题（本部分3个小题，每小题12分，共36分） 23．是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的调查问卷共 份， ； (2)补全条形图； (3)扇形图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为 ； (4)在3000份调查问卷中，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 24．5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． (1)求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ (2)店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？ (3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 25．新定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 问题解决 （1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号） （2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围； 问题拓展 （3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A D A D C C D 题号 11 12 答案 A A 13． 14．5 15．/30度 16． 17． 18．解： ． 19．解： ． 20．解：∵， ∴去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 21．（1）解∶ 点与点关于原点对称， ； （2） （3）解：． 22．①对顶角相等；②等式的基本事实；③；④两直线平行，同位角相等；⑤； 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．由条件先证明出，可得，再利用平行线的判定即可证明． 【详解】证明：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 23．（1）解：由图得，抽取的调查问卷共（份）， ； （2）解：选项B的人数为：； 条形统计图略 （3）解：， 答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为； （4）解：由题意得，（人）， 答：选择“界面优化”和“报告”的总人数为1650人． 24．（1）解：设笔筒的单价为元，马克杯的单价为元，根据题意，得 解得 笔筒单价为17元，马克杯单价为15元； （2）解：根据由题意，得 解得． 为正整数， ，，，， 店家共有4种采购方案； （3）解：由（2）可知店家想要购进笔筒最多的方案为：笔筒30个，马克杯20个． 方式一：设实际需购买马克杯个，则购买商品总数为件． 当时，总购买数为45件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），不满足要求； 当时，总购买数为46件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），满足要求； 所以采购总价为（元）； 方式二： 采购总价为（元）． ， 选择方式二采购总价更低． 25．【详解】解：不等式的解集为， ①的解集为， ∵不在的范围内， 一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ②的解集为， ∵不在的范围内， ∴一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ③的解集为， ∵在的范围内， ∴一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 故答案为：③ （2）解：的解集为， 的解集为， ∵一元一次不等式组是关于x的不等式的“子集”， ∴， 解得：； （3）解：的解集为， 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 综上所述，m的取值范围是或． 故答案为：或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $