四川省射洪中学校贯通班2025-2026学年七年级下学期期末测试数学试题

**基本信息** 2026级贯通班初中数学期末卷，以代数、几何、组合数学为核心，通过员工订阅期刊、象棋比赛等真实情境，考查容斥原理、计数问题等，体现数学思维与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|3/9|不等式、非负数最值、容斥原理|基础巩固，情境问题入门| |填空题|6/30|方程组解、计数、整数部分、数字和、带余除法|能力提升，多知识点综合| |解答题|11/111|面积计算、整除、抽屉原理、数形结合、建模|创新应用，如容斥原理实际操作、数形结合求最值，强调数学思维与建模|

2026级贯通班期末测试题 命题：汪卫先 审核：付国春 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（每个3分，共9分） 1．已知 是正实数，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．已知a，b，c是三个非负数，且满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A． B． C． D． 3、某单位共有240名员工，其中订阅期刊A的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅 A，B期刊的有57人，订阅A，C期刊的有73人，订阅三种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种．订阅B，C期刊的有多少人？（     ） A．57 B．64 C．69 D．78 二、填空题（每个5分，共30分） 4．已知关于x，y的方程组的解为，（其中a，b，e，d，k，h都是已知数），则关于x，y的方程组的解为______． 5、小王和小李玩象棋比赛，七局四胜，已知小李全程没有领先过小王，最终小王获胜，问一共有______种不同情况 6．若，则x的整数部分是 ___________． 7．设为自然数，且，又，则的最大值为______________．     8．有一个四位数，它的各位数字之和与它本身的和为2018，则这个四位数是____________． 9．一个数被7除余5，被4除余2，被3除余1，这个数最小是__________． 三、解答题（111分） 10．（8分）计算阴影部分的面积 11．（8分）解方程： 12．（8分）已知九位数能被72整除，求a，b． 13．（8分）有5种颜色不同的球，分别有33、28、27、24、23个，现从中随机取一些球，要求保证有3种颜色的球分别不少于14，12，5个，那么至少要取多少个球? 14．（12分）（1）已知 求z-y的值 （2）已知，求的值 15．（10分）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC与点D，AC=，AB=5，求BD的值 16．（10分）已知n，k均为正整数，且满足不等式．若对于某一给定的正整数n，只有唯一的一个正整数k使不等式成立．求所有符合要求的正整数n中的最大值和最小值． 17．（11分）甲组同学每人有28个核桃,乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31 个核桃,三组的核桃总数是365个.求三个小组的总人数. 18．（12分）．一本书共有页，顺次编号为，，……，．某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数和十位数弄反了，结果得到的总和是．那么，书上这两个两位数页码和的最大值是多少? 19．（10分）先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理．据此，请回答下列问题： 现有60名同学面向老师站成一横排．老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、……、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转． 请问： (1)报数既是4的倍数又是6的倍数的同学有多少名同学？ (2)最终仍然面向老师的学生还有多少名？（要求：请写出较详细的过程） 20．（14分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 素材一 【提出问题】求代数式的最小值． 素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时，问题就转为“在上求点B，使．最小”问题．    素材三 【解答过程】如图2，连接，交于点B，此时．的值最小，将延长至点H，使得，连接．∵，∴在中，，∴，∴的最小值是13．    (1)任务一：【解决问题】代数式的最小值为 ． (2)任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 ． (3)任务三：思维拓展：已知正数x满足，求x 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $