四川泸州市龙马潭区2025-2026学年下学期期末学情调研八年级数学

**基本信息** 以机器人产业（第1题轴对称）、赵爽弦图（第10题面积计算）等真实情境为载体，覆盖几何、代数、统计核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|轴对称（第1题）、勾股数（第2题）、一次函数平移（第4题）|结合科技情境（机器人图标），基础概念辨析| |填空题|5题/20分|中位数（第15题）、平行四边形角平分线（第16题）、矩形动态最值（第17题）|融入生活数据（饮水量调查），考查空间观念| |解答题|8题/82分|统计分析（第22题志愿服务）、菱形证明与计算（第23题）、正方形综合探究（第25题）|第25题分特例-探究-拓展三问，梯度考查推理能力；第22题通过统计图分析，培养数据意识|

2026年义务教育学情调研 八年级 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名考号、姓名、班级填写在答题卡. 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再涂黑.回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．总分150分，考试时间120分钟；考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题（本部分12个小题，每小题4分，共48分.每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求）. 1．我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能．下列四个机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．7，8，10 B．8，24，25 C．3，4，5 D．5，10，13 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．直线向下平移2个单位后经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知直角三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此直角三角形的第三边为（     ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或 8．下列说法错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形 9．若，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则的面积为（    ） A．20 B．24 C．36 D．48 11．甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程为（）与所用时间（）之间的关系如图，下列说法错误的是（       ）   A．钟时两人都跑了 B．前两钟，乙的平均速度比甲快 C．乙跑完的平均速度是/ D．甲跑完的平均速度是/ 12．如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，，如果F是边的中点，连接，那么的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题（本部分5个小题，每小题4分，共20分） 13．分解因式：_____． 14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 15．每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：）．这组数据的中位数为_____． 16．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点，若，，则的长为 _____． 17．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=8，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是____________． 三、解答题（本部分2个小题，每题8分，共16分） 18．计算：． 19．计算：． 四、解答题（本部分3个小题，每小题10分，共30分） 20．计算：． 21．如图，点E，F在上，．求证：． 22．为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．           请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是的人数约为多少？ 五、解答题（本部分3个小题，每小题12分，共36分） 23．如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 24．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线平行，且经过点． (1)求点A、B的坐标及直线的解析式； (2)若点P是直线上的一个动点，其横坐标为n，且点P到x轴的距离为9，求n的值； (3)设点Q为直线上的动点，且点Q的纵坐标为3，在x轴上是否存在点D，使的面积为12．如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 25．在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． (1)特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； (2)探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A A B D D B B 题号 11 12 答案 C A 13． 14． 15． 16． 17． 18．解： 19．解：原式 . 20．解： ． 21．解：在和中 ． 22．（1）解：由题知，， ， ， ， 众数为， 随机调查了该校40名学生，中位数为按顺序排列后，第20位与第21位的平均数， 又， 中位数为； （2）解：， 答：这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数为； （3）解：（人）， 答：该校学生每月参加志愿服务的时间是的人数约为人． 23．(1)证明：∵D是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）由（1）知四边形是菱形， ∴， ∵， 在中，， 在中，， ∵， 即， ∴． 24．（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时， ∴点坐标为， 当时， ∴ ∴点坐标为， ∵直线与直线平行， ∴设直线的表达式为 将代入得， ∴设直线的表达式为； （2）解：∵点到轴的距离为9， ∴点P的纵坐标为9或 ∴当时， 解得； 当时， 解得； 综上所述，或； （3）解：∵点为直线上的动点，且点的纵坐标为3， ∴ 解得 ∴点的坐标为 ∵点D在x轴上，的面积为12， ∴ ∴ ∴点D的横坐标为或 ∴点D的坐标为或． 25．（1）解：∵四边形是正方形， ∴．    ∴都是等腰直角三角形． ∴．    ∵， ∴． ∴， 即．    在和中 ∴．    ∴． （2）解：过点P分别作的垂线，垂足分别为M，N ． ∵四边形是正方形， ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是正方形． ∴． ∴即． 在和中 ∴． ∴． （3）解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $