四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

**基本信息** 四川省达州市渠县崇德实验学校八年级下学期期末数学试题（150分），分A、B卷覆盖几何（中心对称、等边三角形）、代数（因式分解、分式方程）、函数（一次函数）及实际应用，通过分层设计（如B卷综合证明题）与情境化问题（租车方案），考查几何直观、运算推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|中心对称、反证法第一步、因式分解定义|结合图形辨析基础概念，强化抽象能力| |填空题|10题40分|分式值为0、等腰三角形外角、平移坐标|小知识点综合，考查符号意识与空间观念| |解答题|8题78分|分式方程求解、四边形判定、一次函数综合、租车方案设计|分层设计，如17题租车方案体现模型意识，18题几何证明考查推理能力，B卷26题综合图形变换发展创新意识|

四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，DE⊥AC于点E，AB＝8，则CE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知x2+x﹣3＝0，则代数式的值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 6．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（﹣2，1），下列判断不正确的是（　　） A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝﹣2 B．关于x，y的方程的解是 C．当x＞﹣2时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大 D．关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＞﹣2 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．当实数　 　时，有意义． 10.若分式的值为0，则x的值为_____________． 11.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　 　． 12．一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个三角形的底角的度数是　 　 ． 13．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为__________. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）（1）解分式方程：． （2）解不等式组． 15．（8分）先化简，再求值：，其中m满足：. 16．（10分）如图，在四边形中，，为边的中点，连接，，分别延长，，交于点，． (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)若，试探究与的位置关系，并说明理由． 17．（10分）我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表： 一汽 二汽 A型每辆费用（元） B型每辆费用（元） (1)已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值； (2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由． 18．（12分）如图1，在中，，，D、E分别在边，上，，且，与相交于点F． (1)求证：为等边三角形； (2)若，，求的值； (3)如图2，点H在上， ，交于点G，求证：． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是　 　． 20．若不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是　 　． 21．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，，且旋转角为锐角，连接，当点B恰好落在直线上时，线段的长为_____. 22．若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为 　 　 ． 23．如图，在中，，将沿对角线翻折至与相交于点，连接，则的值为　 　． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，将绕点B顺时针旋转到，分别连接， ．   (1)求的度数： (2)若，求的长． 24．（8分）（1）因式分解：； （2）下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A．提取公因式    B．平方差公式    C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_______．（填“是”或“否”） ③请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 26．（12分）已知. (1)如图1，若，以为边作等边，且点恰好在边上，直接写出此时的面积_____； (2)如图2，若以为斜边作等腰直角，且点恰好在边上，过作交于，连接. ①依题意将图2补全； ②用等式表示此时线段，，之间的数量关系，并证明； (3) 如图3，若，以为边作，且，.若，用等式表示此时与的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $