山西运城市平陆县曹川中学等校2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学

2025-2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个山西地标的简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 山西太原为迎接2026年（世界乒乓球职业大联盟）常规挑战赛太原站赛事，在滨河体育中心周边计划打造融合晋派建筑风格的多边形文化花坛．若该多边形花坛内角和为，则这个多边形花坛的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 若将多项式因式分解得，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若，则的值为（ ） A. 10 B. 7 C. D. 6. 为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求：经过边上一点；分成面积相等的两部分．则小路除了经过点外，还经过（ ） A. 点 B. 的中点 C. 的中点 D. 边上的点，且 7. 定义：我们把直线与直线的交点称为直线的“幸福点”．例如求直线的“幸福点”：联立方程，解得，则直线的“幸福点”为．如果直线的“幸福点”是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，，，把沿直线折叠后，点落到的位置上，那么为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列五个字：德、州、我、爱、游．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 游德州 B. 我爱游 C. 我爱德州 D. 我游德州 10. 在等边三角形中，cm，射线，点从点出发，沿射线以的速度运动，同时点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ） A. B. 3 C. 或4 D. 3或4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：a3－a=___________ 12. 点向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度对应点的坐标为_____________． 13. 若关于的分式方程有增根，则_____________． 14. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为_____________． 15. 如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在角平分线上，连接并延长交于点，若，则点到的距离为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求解答： （1）解不等式组，，并写出它的整数解； （2）解分式方程：． 17. 如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分． 18. 化简：，选择一个你喜欢的m值代入求出分式的值． 19. 如图，在中，点G，H分别是的中点，点E，F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，求的长． 20. 配方法是通过配凑将整式化为完全平方式，利用其非负性解题的方法，在代数式求值、解方程、求最值及几何、经济等领域应用广泛． 例：某文具店批发一批笔记本，设进货数量为（本），总成本（元）为： 利用配方法求的最小值， 解： ∴当时，总成本最小，最小值为4元． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）求的最小值___________； （2）已知，求的值； （3）若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为，三角形面积为，用配方法求的最大值． 21. 如图，在中，于点．请用尺规作图在上求作一点，连接，，使得四边形是平行四边形． （1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法说明其正确性． 思路一 思路二 作图步骤 在上作．点即为所求． 过点作于点．点即为所求． 作图痕迹 我选择思路_____，理由如下： （2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性． 22. 年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库调运一批货物到仓库，途中必须经过中转站．仓库到中转站的距离为千米，中转站到仓库的距离为千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时元，货物需要在中转站停留小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物元． （运输总成本直接运输成本中转操作成本；直接运输成本运输距离运输时间） （1）如果货车的平均行驶速度为千米小时，写出从仓库到仓库的运输时间______小时，直接运输成本______元；运输总成本______元； （2）仓库到中转站路段：货车的平均行驶速度为千米小时；中转站到仓库路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米小时．从仓库到仓库全程用时小时（全程用时运输时间中转站停留时间），求：货车从仓库到中转站的平均行驶速度； （3）在（）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在小时到小时之间（含端点值），记货车从仓库到中转站的平均速度千米小时，请直接写出的取值范围______． 23. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．求证：． ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】 李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，点D，E在边上，，连接，点F在边上，连接，且．求证：． （3）【学以致用】 如图5，在中，，点D在边上，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，连接，求的面积． 2025-2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）这个不等式组的解集是：； 这个不等式组的整数解是：，，0． （2） 【17题答案】 【答案】（1）的周长； （2）证明：，垂直平分，垂直平分， ，， ， 平分． 【18题答案】 【答案】，当时，原式．（所选m值不同，答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）2； （2）； （3）的最大值为18． 【21题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1），，； （2）货车从仓库到中转站的平均行驶速度为千米小时； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）解：选择小辉同学的解题思路． 证明：如图2，过作交的延长线于， ， ， ，， ． 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ， ，，， ， ，． ， ， ， ， ， ， ． ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ． 选择小光同学的解题思路． 证明：如图3，在上截取，连接． ， ， ． ， ，即． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ． ， ， ； （2） 证明：如图4，过作于，过作于． ，， ， ，，， ， ，． ，，， ，， ， ． 在和中， ， ， ． ，， ， ，， ， ，即， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $