四川成都市双流区立格实验学校2025-2026学年高一下学期期末模拟质量检测（6月）数学试题

**基本信息** 立格学校高一下期期末模拟数学卷，以复数、向量、立体几何等高一核心知识为载体，通过基础题与综合题梯度设计，考查空间观念、推理能力及应用意识，适配高一年级学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|复数虚部、向量垂直、解三角形、线面关系|单选基础巩固，多选（如第9题复数性质）考查综合判断| |填空题|3/15|三角函数值、圆台侧面积、向量模运算|注重公式应用与空间几何量计算| |解答题|5/77|向量表示与数量积、立体几何证明（第16题）、三角函数图像（第17题）、直三棱柱线面角与圆柱表面积最值（第18题）、解三角形面积与取值范围（第19题）|综合题分层设计，如第18题结合空间角与最值问题，考查数学思维与创新应用|

数学学科试题 立格学校2025～2026学年度高一下期期末模拟质量检测 数 学 命题人：唐志金 审题人：傅小波 本试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的虚部为 A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则 A． B． C． D． 3．在△中，，,，则 A．或 B． C． D． 4．已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知，，则 A． B． C． D． 6．为了得到的图象，可以将函数的图象上 A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 C．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D．每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 7．在正四面体中，异面直线，所成角的大小为 A． B． C． D． 8．在△中，角，，的对应边分别为，，，若，则 A． B． C． D． 二、选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分)每个题目有多个正确选项，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设复数，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C．在复平面上对应的点在第一象限 D．和分别是方程的两根 10．把向量绕其起点沿逆时针方向旋转角得到，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，点，，（其中为坐标原点），点绕点沿逆时针方向旋转得到点，则 A． B． C． D． 11．如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是 A．三棱锥的体积为定值 B．若是棱的中点，则过的平面截正方体所得的截面图形的周长为 C．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为 D．若与平面所成的角为，则 三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．的值为 . 13．已知某圆台上下底面积分别为，，高为，则该圆台的侧面积为 . 14．已知向量，，满足，且，则的值为 . 四、解答题：(本题共5小题，共77分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 在平行四边形中，已知，，，记，. （1）用，表示和； （2）若，求. 16．（本小题满分15分） 如图，在正方体中，分别是棱，的中点． （1）求证：，，，四点共面； （2）求证：平面. 17．（本小题满分15分） 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的最小正周期； （2）直接写出的单调递增区间和对称中心，无需说明理由； （3）求使成立的的取值集合. 18．（本小题满分17分） 如图，在直三棱柱中，，. （1）设平面与平面的交线为，证明：； （2）若与平面所成的角的正弦值为. （i）求线段的长； （ii）将圆柱整体放入三棱锥中，使得圆柱的一个底面落在平面上，轴线平面，求圆柱表面积的最大值. 19．（本小题满分17分） 如图，在△中，，平分角，且△面积为. （1）求△的面积； （2）设， （i）求的取值范围； （ii）当的长度最短时，求的值. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $