精品解析：四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题

2020年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试 数学试题 一､选择题 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在上存在最小值的是 A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 1 5. 在中，是上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中,，则 A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 7. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 8. 已知等差数列，，，…，的前项和为，则使得最大的序号的值为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1 min后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km，参考数据：） A. 11.4 km B. 6.6 km C. 6.5 km D. 5.6 km 10. 化简 A. B. C. D. 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为 A. B. C. D. 12. 对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 二､填空题 13. 若，则__________． 14. 现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升. 15. 已知函数，若，则的取值范围为_________. 16. 如图所示，E，F分别是边长为1正方形的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________. 三.解答题 17. 已知向量，，. （1）若，求实数x值； （2）若，求向量与的夹角. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，求的值域. 19. 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED.若，. （1）求的值； （2）求CD的长. 20. 已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值. 21. 如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2， （1）证明：AB⊥PC； （2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值 （3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MNC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由 22. 设数列的前项和为，且满足． （1）求通项公式； （2）设数列，求数列前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试 数学试题 一､选择题 1. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得集合，再结合集合的交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合，所以. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合B，结合集合的交集的概念与运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两角和差正弦公式将所求式子化为，由特殊角三角函数值得到结果. 【详解】 故选： 【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题. 3. 下列函数中，在上存在最小值的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数，当时，取得最小值，满足题意； 函数在为单调递增函数，所以函数在区间无最小值， 所以B不正确； 函数在为单调递增函数，所以函数在区间无最小值， 所以C不正确； 函数在为单调递增函数，所以函数在区间无最小值， 所以D不正确. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中熟记基本初等函数的单调性，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 由解得结果可