2027届高三物理一轮复习讲义：动力学中的连接体问题

该高中物理高考复习讲义聚焦动力学核心考点，涵盖整体法（同线及不同加速度情形）、连接体内力分析（糖水内力公式）、临界极值问题（接触脱离等条件），按“方法分类-公式推导-问题解决”逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导（如“同减异加”口诀）、真题训练（例1-例12）等环节，帮助学生构建系统解题框架。 讲义创新整体法应用分类与“糖水内力公式”推导，以科学思维（模型建构、科学推理）设计教学，如例4通过分解加速度用整体法分析猫与木板运动，配合分层实战演练（8道题），高效突破难点，提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第1节 不一样的整体法 一、同一条线上的整体法 例1、如图所示，小车质量为，重物质量为，车与水平桌面间的动摩擦因数为，将重物由静止释放，重物向下做加速运动，求重物的加速度和绳的拉力。（其他阻力不计） 例2、劲度系数为200N/m的轻质弹簀一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为4kg的小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住球B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放，不计一切摩擦，g取10m/s2。则( ) A. A、B组成的系统在运动过程中机械能守恒 B. 弹簧恢复原长时细绳上的拉力为30N C. 弹簧恢复原长时A的速度最大 D. A沿斜面向上运动10cm时加速度最大 二、整体间各物体加速度不同时： 例：水平面上有质量为M的斜劈，现将一质量为m的光滑物块由静止放到斜劈上，在物块下滑的过程中，斜劈仍静止，则 (1)物块下滑的加速度为多少？ (2)地面对斜劈的摩擦力为多大，支持力为多大？ 解析：（1）对m受力分析如图1所示，则，得。 （2）在m运动过程中，M仍然静止，则对整体，将m的加速度分解到水平和竖直方向，如图2所示，则在水平方向，方向向左，则地面对M的摩擦力向左，且；画出整体的受力分析如图3所示，在竖直方向，，得。 例3、如图，两物块A、B静止在粗糙的水平地面上，质量分别为mA、mB，通过一根轻质弹簧水平连接，弹簧处于原长。t=0时刻，对A施加一水平向右的拉力F，F的大小随时间t变化关系为F=ct(c为正的常量)。已知A、B与水平地面的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B在t=t0时刻恰好开始运动，则此时A的加速度大小为( ) A. B. C. D. 例4、在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ） A. B. C. D. 例5、如图所示，在光滑水平面上，一个斜面被两个固定在地面上的小桩和挡住，然后在斜面上放一物体，下列说法正确的是（ ） A.若物体加速下滑，则受挤压 B.若物体减速下滑，则受挤压 C.若物体匀速下滑，则受挤压 D.若物体静止在斜面上，则受挤压 例6、（多选）如图所示，质量为的斜劈形物体放在水平地面上，质量为的粗糙物块，以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体始终保持静止，则在物块上、下滑动的整个过程中 （ ） A.地面对物体的摩擦力方向没有改变 B.地面对物体的摩擦力先向左后向右 C.物块上、下滑动时的加速度大小相同 D.地面对物体的支持力总小于 第2节 动力学中的连接体和临界极值问题 一、糖水内力公式（基本公式） 条件：(1)F与T在同一条线;(2)m1拥有的力m2也必须拥有，且与质量成正比。 推导： 常见的连接体如下： 例1、两个物体和，质量分别为和，互相接触地放在光滑水平面上，如图所示，对物体施以水平的推力，则物体对物体的作用力等于( ) A． B． C． D． 例2、如图所示，一夹子夹住木块，在力作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为。若木块不滑动，力的最大值是（ ） A． B． C． D． 例3、(多选)如图所示用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是(　　) A．Ta增大　　　　　　　　　 B．Tb增大 C．Ta减小 D．Tb减小 例4、(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻线上的张力，可行的办法是(　　) A．减小A物块的质量　　　　　 B．增大B物块的质量 C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ 例5、如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则(　　) A．此过程中物体C受五个力作用 B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断 D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为 例6、如图所示，A、B两物体质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上)。对A施加一竖直向下、大小为F(F＞2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态。现突然撤去力F，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN。不计空气阻力，关于FN的说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．刚撤去力F时，FN＝ B．弹簧弹力大小为F时，FN＝ C．A、B的速度最大时，FN＝2mg D．弹簧恢复原长时，FN＝mg 拓展公式： （以向右为正方向） 口诀：同减异加 例7、质量为2m的物块叠放在质量为m的木板上，静止在水平地面上，其中物块与木板间的摩擦因数为，木板与地面的摩擦因数为，则在物块上施加一水平力F，为使小物块能被拉下木板，F的取值范围是多少(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)？ 例8、 (多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则(　　) A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F＞3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 例9、如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是(　　) A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 B．B和A刚分离时，它们的加速度为g C．弹簧的劲度系数等于 D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动 例10、(多选)如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则(　　) A．A物体3 s末时的加速度是初始时刻的 B．t＞4 s后，B物体做匀加速直线运动 C．t＝4.5 s时，A物体的速度为零 D．t＞4.5 s后，A、B的加速度方向相反 二、动力学中的临界、极值问题　 1．常见临界与极值问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 2．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 例11、如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg 的物体P，Q为一质量为m2＝8 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s 以后F为恒力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求力F的最大值与最小值。 例12、(多选)如图所示，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) A．若B球受到的摩擦力为0，则F＝2mg tan θ B．若推力F向左，且tan θ≤μ，则F的最大值为2mg tan θ C．若推力F向左，且μ<tan θ≤2μ，则F的最大值为4mg(2μ－tan θ) D．若推力F向右，且tan θ>2μ，则F的范围为 4mg(tan θ－2μ)≤F≤4mg(tan θ＋2μ) 实战演练 1.(多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是(　　) A．若m>M，有x1＝x2 B．若m<M，有x1＝x2 C．若μ>sin θ，有x1>x2 D．若μ<sin θ，有x1<x2 2.如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B(如图甲所示)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F′拉A(如图乙所示)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过(　　) A．2F B． C．3F D．　 3.(多选)如图所示三个装置，(a)中桌面光滑，(b)、(c)中桌面粗糙程度相同，(c)用大小为F＝Mg的力替代重物M进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮的摩擦，都由静止释放，在m移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是(　　) A．装置(a)中m的动能增加量大于(b)中m的动能增加量 B．装置(a)中物块m的加速度为 C．装置(b)、(c)中物块m的动能增加量相同 D．装置(a)中绳上的张力Ta小于装置(b)中绳上的张力Tb 4．如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球圆心的连线与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．凹槽对小铁球的支持力大小为 C．凹槽与小铁球组成的系统的加速度大小a＝g tan α D．推力大小F＝Mg tan α 5．(多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg 的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2。以下结论正确的是(　　) A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为6 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 6．如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳连接，放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A．当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N B．当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N C．当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N D．当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N 7．(多选)如图所示一个质量为m＝1 kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为mA＝1 kg 和mB＝2 kg的A、B两物块。A、B两物块与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2。若现用水平恒力F作用在A物块上，重力加速度g取 10 m/s2, 滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A．当F＝2 N时，A物块和木板开始相对滑动 B．当F＝1 N时，A、B两物块都相对木板静止不动 C．若F＝4 N，则B物块所受摩擦力大小为 N D．若F＝6 N，则B物块的加速度大小为1 m/s2 8．如图所示，倾角θ＝30°的斜面体静止放在水平地面上，斜面长L＝3 m。质量m＝1 kg的物体Q放在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数μ＝，通过轻细绳跨过定滑轮与物体P相连接，连接Q的细绳与斜面平行。绳拉直时用手托住P使其在距地面h＝1.8 m高处由静止释放，着地后P立即停止运动。若P、Q可视为质点，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮轴摩擦，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求： (1)若P的质量M＝0.5 kg，地面对斜面体摩擦力的大小f； (2)为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，P的质量M需满足的条件。 9．如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙所示，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。 答案 第1节 不一样的整体法 例1、解：对整体： 得 对小车： 联立得， 例2、B 例3、B 例4、C 例5、B 例6、AD 第2节 动力学中的连接体和临界极值问题 例1、B 例2、A 例3、AD 例4、AB 例5、C 例6、B 例7、 例8、BCD 例9、C 例10、ABD 例11、72 N　36 N 例12、CD 实战演练 1.AB 2.B 3.AD 4.C 5.BC 6.A 7.BC 8.(1) N　(2)1 kg<M≤5 kg 9.(1)　(2)θ＝60°　 m 1 学科网（北京）股份有限公司 $