专题06 动力学中的连接体、动力学图像和临界、极值问题（重难点训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动力学三大核心问题，以“模型-图像-临界”逻辑链构建方法体系，融合整体隔离法、图像分析法及临界思维，培养科学推理与模型建构能力，实现知识结构化与解题程序化。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |连接体问题|约7题|整体法与隔离法交替运用；力的分配原则|按连接体类型（轻绳/杆/弹簧等）→运动与受力特点→方法选择递进| |动力学图像问题|约8题|图像斜率/面积/特殊点物理意义分析；图像与公式/过程转化|从常见图像类型→物理意义解读→函数关系建立逻辑展开| |临界极值问题|约7题|极限法、假设法、数学法；四种典型临界条件|以临界条件识别→思维方法应用→极值计算为链条|

专题06 动力学中的连接体、动力学图像问题 和临界、极值问题（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C AC BC C C BC C B C 题号 11 12 13 答案 C CD D 14．【答案】　(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N 【解析】(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得 L＝v0t＋at2 ① v＝v0＋at ② 联立①②式，代入数据得a＝3 m/s2 ③ v＝8 m/s。 ④ (2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma ⑤ Fsin α＋FN－mgcos θ＝0 ⑥ 又Ff＝μFN⑦ 联立⑤⑥⑦式，可得F＝ ⑧ 由数学知识得cos α＋sin α＝sin(60°＋α) ⑨ 由⑧⑨式可知对应F最小时的夹角α＝30° ⑩ 联立③⑧⑩式，得F的最小值为Fmin＝ N。 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C D BCD AC 7．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由平衡条件有 代入数据解得 （2）根据题意，对整体，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 代入数据解得 8．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图2可得，小物块在水平面上运动时，加速度大小 对小物块在水平面上运动时受力分析，根据牛顿第二定律有 解得动摩擦因数 （2）对小物块沿斜面上滑时受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得 由图2可知，解得小物块沿斜面上滑的位移为 对小物块沿斜面下滑时受力分析，根据牛顿第二定律得 解得小物块沿斜面下滑的加速度大小 由运动学公式得 解得小物块返回斜面底端时的速率 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 D CD AD 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动力学中的连接体、动力学图像问题 和临界、极值问题（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1 动力学中的连接体问题 2 知识点2 动力学图像问题 4 知识点3 动力学中的临界、极值问题 4 模拟·基础演练 5 题型01 动力学中的连接体问题 5 题型02 动力学图像问题 8 题型03 动力学中的临界、极值问题 13 重难·创新演练 16 真题·实战演练 22 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 连接体问题： 云南第10题 福建第16题、全国甲卷第2题、安徽第4题 动力学图像问题： 湖南第2题 临界、极值问题： 考情分析 题型与考向： 高考试题中多以选择题、解答题形式出现，独立命题或结合动量、能量命题，考查学生对整体法与隔离法的理解与应用，对图像信息的提取和物理规律的理解，对常见的临界与极值问题理解与应用，以具体情境设问考查连接体模型，结合图像给出条件，分析临界条件解决问题 情境与立意： 火箭发射、无人机、跳伞运动、弹簧模型、连接体模型 复习目标 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。 2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。 3.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 巩固·知识解构 知识点1 连接体问题 1．连接体问题 (1)连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 (2)外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．连接体的类型 (1)轻弹簧连接体 (2)物物叠放连接体 (3)物物并排连接体 (4)轻绳连接体 (5)轻杆连接体 3．连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等。若弹簧两端的物体只沿弹簧方向运动，则在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 4．连接体的受力特点 轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆的方向。 5．处理连接体问题的方法 (1)整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力时，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (2)隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 ( ✨ 得分速记 ： 力的“分配”原则 如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于 m 1 上，则 m 1 和 m 2 间的相互作用力为 F 12 ＝ 。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。 ) 知识点2 动力学图像问题 1．常见的动力学图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像、F­a图像等。 2．图像问题的类型 (1)已知物体的受力、速度或加速度的变化图像，分析物体的运动或受力情况。 (2)由已知条件确定某物理量的变化图像。 3．解题策略 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确图像的物理意义。 (2)注意图像中的特殊点、斜率、面积所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点，图线的斜率，图线与坐标轴或图线与图线所围面积等所表示的物理意义。 (3)明确能从图像中获得的信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数表达式，进而明确“图像与公式”“图像与过程”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 ( ✨ 得分速记 ： 分析动力学图像问题的方法技巧 1 ． 分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 2．建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 3．建立图像与公式间的关系：对于 a － F 图像、 F － x 图像、 v － t 图像、 v 2 － x 图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、 “ 面积 ” 、截距等对应的物理意义。 4．读图时要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。 ) 知识点3 动力学中的临界、极值问题 1．四种典型的临界条件 (1)绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力。 (2)绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (3)相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (4)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 2．求解的基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 3．求解的思维方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 模拟·基础演练 考查重点：连接体问题、动力学的图像问题、临界极值问题 ⏳题型01 动力学中的连接体问题 1．（25-26高三上·安徽·期中）下列四幅图中质量不同的重物用轻质细绳连接，绕过无摩擦的轻质滑轮。滑轮用轻杆连接悬挂在天花板上，不计空气阻力，由静止释放重物的瞬间，轻杆的张力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设滑轮两侧物体的质量分别为，物体运动的加速度大小为，细绳中的拉力大小为，则轻杆中张力大小为。分别对两物体应用牛顿第二定律，有 解得 故 由于四幅图中左右两侧物体的质量之和都相同，A图中两质量的乘积最大，轻杆的张力最大。 故选A。 2．▶新角度◀（24-25高三下·安徽·阶段检测）光滑水平桌面上有A、B两辆小车，A车质量为m，B车质量为2m，两车通过轻绳和轻滑轮与质量为2m的物块C相连。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦及空气阻力。初始时，保持两车静止，现同时释放两小车，整个过程小车未与滑轮相碰且物块C未落地，则（　　） A．任意时刻，A、B两车位移大小相等 B．任意时刻，A、B两车位移大小之比1：2 C．物块C的加速度大小为 D．物块C的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．AB两车的合力均为绳子拉力，两车质量之比为1:2，则两车加速度之比2:1，根据 可知任意时刻，A、B两车位移大小之比为2:1，故AB错误； CD．设绳子拉力为F，设B车加速度为a，则A车加速度为2a，对A有 对B有 根据运动关系可知C的加速度 对C有 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 3．（多选）如图所示，质量为2m的P滑块、质量为m的Q滑块置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀加速运动。下列说法正确的有（　　） A．P的加速度大小为－μg B．P的合力大小为F－2μmg C．弹簧伸长了 D．突然撤去拉力F瞬间，Q的加速度大小变小 【答案】AC 【详解】分析可知，P、Q相对静止时，两者才能均做匀加速运动，设P、Q的加速度大小均为a，以P、Q整体为研究对象，由牛顿第二定律有F－μ(2m＋m)g＝(2m＋m)a，解得a＝－μg，故A正确；由牛顿第二定律可知，P的合力大小为FP＝2ma＝－2μmg，故B错误；以Q为研究对象，设弹簧弹力为T，由牛顿第二定律可知T－μmg＝ma，解得T＝，根据胡克定律可知，弹簧的伸长量为Δx＝＝，故C正确；突然撤去拉力F瞬间，由于弹簧长度无法瞬时改变，故弹簧弹力不变，Q的加速度大小不变，故D错误。 4．（2026·安徽合肥·三模）（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量，。从开始，推力和拉力后分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（　　） A．0~2s时间内A的加速度一直在减小 B．时，A、B两物体刚好分离 C．2s~4s内B的加速度一直在增大 D．时，A速度达到最大值 【答案】BC 【详解】AB．对A与B整体分析，应用牛顿第二定律有 解得共同加速度为 若AB之间的弹力为0，对A分析有 当时，解得 即在2s时A与B物体恰好分离，故A错误，B正确； C．在2s~4s内，B物体的加速度为 可知加速度大小在增大，故C正确； D．在2s后，A的加速度为 根据公式可知在后A的加速度反向，A才开始做减速运动，2s末A的速度不是最大值，故D错误。 故选BC。 5．（2026·安徽黄山·一模）如图所示，高空滑索早期是用于贫困山区的交通工具，后发展为高山自救及军事突击行动，如今发展为现代化体育游乐项目。现简化该模型如下：固定的足够长斜杆粗糙程度未知，与水平面的夹角为，杆上套一个金属环，不可伸长的轻绳连接着金属环和小球，质量分别为m、M。现给环和球组成的系统一沿杆方向的初速度，经过一段时间后两者保持相对静止，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两者相对静止位置如图1时，系统一定处于静止状态 B．两者相对静止位置如图2时，系统一定沿杆下滑 C．两者相对静止位置如图3时，系统一定沿杆下滑 D．两者相对静止位置如图4时，系统一定沿杆下滑 【答案】C 【详解】A．两者相对静止位置如图1时，小球的加速度为0，系统加速度为0，系统可能静止，也可能处于匀速直线运动状态，A错误； BD．两者相对静止位置如图2、图4时，小球的加速度方向沿杆向下，其运动方向可能沿杆向上减速，也可能沿杆向下加速，BD错误； C．两者相对静止位置如图3时，小球的加速度方向沿杆向上，其运动方向只可能沿杆向下减速，不可能向上加速（根据能量关系判断），C正确。 故选C。 ⏳题型02动力学图像问题 6．▶新情境◀（2026·安徽合肥·模拟预测）甲、乙两球质量分别为、，从同一地点（足够高）处同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小仅与球的速率成正比，与球的质量无关，即（为正的常量）两球的图像如图所示。落地前，经时间甲、乙两球的速度都已分别达到各自的稳定值、。则下列判断正确的是（　　） A．释放瞬间甲球加速度较大 B． C．甲球质量大于乙球 D．时间内两球下落的高度相等 【答案】C 【详解】A．释放瞬间，因此空气阻力，两球均只受重力，根据牛顿第二定律可知，释放瞬间两球的加速度均为重力加速度，故A错误； B．由图可知两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时 则 即，故B错误； C．因 由题图可得，所以甲球质量大于乙球，故C正确； D．图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，时间内两球下落的高度不相等，故D错误。 故选C。 7．（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）（多选）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=0.5kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面间的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 【答案】BC 【详解】对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 A．结合图像可知，其斜率 解得，故A错误； B．将、及代入上式解得，故B正确； C．物体与水平面间的最大静摩擦力，故C正确； D．当时，则有，故D错误。 故选BC。 8．▶新考法◀（25-26高三上·安徽·阶段检测）利用智能手机中的加速度传感器可以采集手机的加速度a随时间t变化的图像。某同学将手机竖直向上抛出，测得手机在竖直方向的a-t图像如图所示。g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．时间内，手机受到的支持力大于手机对手的压力 B．时刻手机到达最高点 C．时刻手机的速度最大 D．时间内，手机先失重后超重 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，手机受到的支持力和手机对手的压力大小总是相等，故A错误； BCD．从图中时刻的加速度可判断本题是以上为正方向的，且时刻手机与手脱离，时间内，手机加速度向上，手机上升的速度越来越大，处于超重状态，时间内，手机加速度向下，手机上升的速度越来越小，处于失重状态，时刻手机与手脱离后将会继续减速上升，即手机先超重后失重，时刻手机不是到达最高点，时刻手机的速度最大，故BD错误；C正确。 故选C。 9．（2026·安徽淮南·二模）如图甲所示，倾角的固定光滑斜面上放着两物块P、Q，两物块紧靠但不粘连，轻弹簧一端与P相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。某时刻对物块Q施加沿斜面向上的恒力，使物块P、Q沿斜面向上做加速运动。在分离前，物块P的加速度随其运动位移x的变化图像如图乙所示。当物块P运动位移为时，物块P与Q恰好分离。已知物块P的质量为m，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时P、Q恰好分离 B．物块P、Q分离时的速度为 C．弹簧的劲度系数等于 D．从F开始作用到P、Q分离时，弹簧的弹性势能减少了 【答案】B 【详解】A．物块P、Q分离时，两者之间的弹力为零，且加速度相同。由图乙可知，分离时（）加速度。 对物块Q分析，由牛顿第二定律得 解得 对物块P分析，由牛顿第二定律得 解得 此时弹簧弹力不为零，说明弹簧处于压缩状态，未恢复原长，故A错误； B．物块P做变加速运动，根据 可知等于图像面积的2倍。 由图乙可知，图像面积 所以分离时的速度 故B正确； C．在时，加速度 对P、Q整体分析，由牛顿第二定律得 代入数据 解得初始弹力 从到过程中，弹簧压缩量减小了，弹力变化量 由胡克定律 解得劲度系数 故C错误； D．从开始作用到P、Q分离，弹簧弹性势能的减少量等于弹力做的功 故D错误。 故选B。 10．（25-26高三下·安徽·开学考试）如图，一物体静置在轻质弹簧上，物体与弹簧间不拴接，弹簧下端固定在水平面上。不计空气阻力，当给物体施加一竖直向上的恒定拉力F（F大于物体重力）时，物体运动的速度v、位移x、加速度a与时间t四者之间的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．物体在向上运动过程中弹簧弹力逐渐变小，合外力减小，加速度减小，不是匀变速运动，A错误； B．当弹簧恢复原长后物体做匀加速运动，速度不随上升高度均匀增大，B错误； CD．物体开始随弹簧上升，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当物体离开弹簧后做匀加速运动，加速度不变，C正确，D错误。 故选C。 ⏳题型03动力学中的临界、极值问题 11．如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为（　　） A．2mgsinθ B．3mgsinθ C．4mgsinθ D．5mgsinθ 【答案】C 【详解】由题意分析可知，给甲一个沿斜面向上的初速度后，甲开始做简谐振动，则其在最高点和最低点的加速度大小相等，设为a。物块甲运动至最高点时，设弹簧的拉力为F弹1，由题意可知挡板对乙的弹力为0，对乙，根据平衡条件有F弹1＝mgsinθ，对甲，由牛顿第二定律有F弹1＋mgsinθ＝ma；物块甲运动至最低点时，设弹簧的弹力为F弹2，对甲，根据牛顿第二定律可知F弹2－mgsinθ＝ma，对乙，由平衡条件可知挡板对乙的弹力最大值为FN＝F弹2＋mgsinθ，联立解得FN＝4mgsinθ，故选C。 12．（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力，则下列选项正确的是（　　） A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A、B间的摩擦力为μmg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 【答案】CD 【详解】A所受B的最大静摩擦力为μ·2mg＝2μmg，B所受地面的最大静摩擦力为μ·3mg＝μmg，故当F<μmg时，A、B都相对地面静止，A错误；当A、B一起运动时，对A、B整体根据牛顿第二定律得F－μmg＝3ma，设A、B间的摩擦力为f，对A根据牛顿第二定律得F－f＝2ma，两式联立得F＝3f－3μmg，当A、B之间的摩擦力最大为fmax＝2μmg时，解得F＝3μmg，即当μmg<F<3μmg时，A、B两物块相对地面以相同的加速度运动，将F＝μmg代入F＝3f－3μmg，解得A、B间的摩擦力f＝μmg，故B错误；由前述分析可知，当F>3μmg时，A相对B滑动，故C正确；当A、B发生相对滑动时，A对B的滑动摩擦力为fmax＝2μmg，对B根据牛顿第二定律得2μmg－μmg＝maB，解得aB＝μg，故无论F为何值，B的加速度不会超过μg，故D正确。 13．如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为θ＝30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上，另一端系着一个质量为m的小球，小球和小车均处于静止状态。如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过a2时，小球仍能够和小车保持相对静止，则a1和a2的大小之比为（　　） A．∶1 B．∶3 C．3∶1 D．1∶3 【答案】D 【详解】小球和小车保持相对静止时，小球的受力情况如图所示。如果小车在水平面上向左加速，由正交分解法得，水平方向上有FNsinθ－FTcosθ＝ma，竖直方向上有FNcosθ＋FTsinθ＝mg，解得加速度大小a＝g，小球能够和小车保持相对静止的临界条件是细绳拉力FT＝0，此时小车向左加速的加速度最大，解得小车向左做加速运动的最大加速度大小a1＝gtan30°，同理可得，如果小车在水平面上向右做加速运动，由正交分解法得，水平方向上有FTcosθ－FNsinθ＝ma′，竖直方向上有FNcosθ＋FTsinθ＝mg，解得加速度大小a′＝g，小球能够和小车保持相对静止的临界条件是斜面对小球的弹力FN＝0，此时小车向右加速的加速度最大，解得小车向右做加速运动的最大加速度大小a2＝，所以a1∶a2＝1∶3，故选D。 14．如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 (2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 【答案】　(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N 【解析】(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得 L＝v0t＋at2 ① v＝v0＋at ② 联立①②式，代入数据得a＝3 m/s2 ③ v＝8 m/s。 ④ (2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma ⑤ Fsin α＋FN－mgcos θ＝0 ⑥ 又Ff＝μFN⑦ 联立⑤⑥⑦式，可得F＝ ⑧ 由数学知识得cos α＋sin α＝sin(60°＋α) ⑨ 由⑧⑨式可知对应F最小时的夹角α＝30° ⑩ 联立③⑧⑩式，得F的最小值为Fmin＝ N。 重难·创新演练 设题创新:整体法与隔离法应用;动力学图像应用；临界条件、极值计算 1．（25-26高三下·安徽·开学考试）如图，甲、乙两物体放在粗糙的水平地面上，两物体之间用斜向右下方的轻绳连接，与水平地面间的动摩擦因数相等。当用水平拉力F拉乙物体时，甲、乙一起加速运动，这时绳子的拉力为；如果将两物体放在光滑水平地面上仍用水平拉力F拉动乙物体，绳子的拉力为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．判断不出、的大小关系 【答案】A 【详解】在粗糙的水平地面上，两物体的整体加速度 以甲为研究对象有（、分别为绳子的水平分力大小和竖直分力大小） 联立解得 如果地面是光滑的，整体加速度 则（为绳子的水平分力大小） 可见，则。 故选A。 2．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，一轻质细绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮连接置于光滑水平面上的物块A，动滑轮下悬挂物块B，动滑轮两侧细绳竖直，定滑轮与物块A间的细绳平行于水平面。物块A在水平恒力作用下向左加速运动，物块B以大小为a的加速度加速上升。已知物块A、B的质量均为m，重力加速度为g，空气阻力、滑轮质量、绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．物块A的加速度大小为 B．细绳对物块A的拉力大小为 C．水平恒力对A做的功等于A、B两个物块动能的增量 D．水平恒力F的大小为 【答案】D 【详解】A．由题知，物块B以大小为a，根据动滑轮的特点可知，在相等的时间内，A运动的位移等于B运动的位移的两倍，根据 可知物块A、B的加速度之比为，故物块A的加速度大小为2a，故A错误； B．对物块B受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得细绳对物块的拉力，故B错误； C．F的功等于A和B动能增量加上B的重力势能增量，故C错误； D．对物块A受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得恒力，故D正确。 故选D。 3．（2026·安徽·一模）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力、的作用下运动，已知。下列说法正确的是（　　） A．甲对乙的作用力大小为 B．乙对甲的作用力大小为 C．如果撤去，甲对乙的作用力一定减小 D．如果撤去，甲对乙的作用力一定增大 【答案】C 【详解】AB．对甲乙整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 对乙受力分析则有，联立解得 结合牛顿第三定律可知，乙对甲的作用力大小为，故AB错误； C．如果撤去，整体而言则有，解得 对乙单独受力分析则有 解得，故C正确； D．如果撤去，整体而言则有，解得 对乙单独受力分析则有，故D错误。 故选C。 4．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图甲所示，原长为0.3m的轻质弹簧下端固定在倾角θ=30°的光滑斜面的底部，上端连接一小球，小球始终受到沿斜面向下、大小为F=1N的恒定拉力作用，将小球从弹簧原长位置由静止释放，小球的加速度大小a与弹簧长度x的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg B．弹簧的劲度系数为40N/m C．弹簧弹力的最大值为5N D．小球速度的最大值为m/s 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，弹簧处于原长时，，有 解得，故A错误； B．当时，小球的加速度为，有 解得，故B错误； D．当时，小球的加速度为，速度最大，根据运动学公式及图像与坐标轴围成的面积可知，最大速度，故D正确； C．根据对称性可知，当时，小球的速度为零，此时弹簧的弹力最大，弹力的最大值，故C错误。 故选D。 5．（25-26高三上·安徽·期中）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的可视为质点的小物块A、B同时以初速度沿斜面下滑，A、B与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。A和B的位置与时间的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，A的曲线在时切线斜率为0，则（　　） A．时，B的速度大小为 B．之前，A和B的加速度大小相等、方向相反 C． D．之前，地面对斜面的摩擦力为零 【答案】BCD 【详解】A．位置与时间的图像的斜率表示速度，AB两个物块的曲线均为抛物线，则A物体做匀减速运动，B物体做匀加速运动，在时间内AB的位移为， 可得时刻B物体的速度为，故A错误； B．A物体的加速度大小为 B物体的加速度大小为 A和B的加速度大小相等、方向相反，故B正确； C．取沿斜面向上为正方向，对A物体由牛顿第二定律可得 同理可得B物体 可得，故C正确； D．由系统牛顿第二定律可得，故D正确。 故选BCD。 6．（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(物体B与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a(a<g)的匀加速运动，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F的最小值为2Ma B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【答案】AC 【详解】A、B分离前，对A、B整体由牛顿第二定律有F＋kx－2Mg＝2Ma，随着A、B上升，弹簧的压缩量x减小，则拉力F增大；A、B分离后，对A由牛顿第二定律有F－Mg＝Ma，可知拉力F不变，则开始时拉力F最小。A、B整体原来静止，根据平衡条件有2Mg＝kx1，解得弹簧的压缩量为x1＝，施加外力F的瞬间，对A、B整体，根据牛顿第二定律有Fmin＋kx1－2Mg＝2Ma，解得Fmin＝2Ma，A正确；物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有相同的速度，加速度均为a，且A、B间的作用力为0，对B由牛顿第二定律有F弹－Mg＝Ma，根据胡克定律有F弹＝kx2，解得t1时刻弹簧的压缩量为x2＝，则A、B分离时，A上升的距离为Δx＝x1－x2＝，故B错误，C正确；A、B分离后，B向上做加速度减小的加速运动，当弹簧的弹力F弹′＝Mg时，物体B的加速度为0，速度达到最大值，此时弹簧处于压缩状态，故D错误。 7．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，水平地面上有一倾角的固定光滑斜面，小车放在斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与质量的小桶相连，小桶桶底离地高度，无外力作用时整个装置处于静止状态。将质量也为的物块轻放入小桶内后，小车开始运动，连接小车的轻绳始终与斜面平行，小桶落地前小车未到达斜面顶端。不计滑轮质量及摩擦，不计空气阻力，重力加速度取，求： (1)小车的质量； (2)小桶桶底落地前瞬间速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由平衡条件有 代入数据解得 （2）根据题意，对整体，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 代入数据解得 8．（25-26高三上·安徽·期中）如图1所示，一可视为质点的小物块以初速度沿水平面向右运动，0.2s后滑上足够长倾角为的固定斜面，斜面底端与水平面平滑连接，小物块的部分速率—时间图像如图2所示。已知小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取，。求： (1)小物块与水平面间的动摩擦因数； (2)小物块返回斜面底端时的速率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图2可得，小物块在水平面上运动时，加速度大小 对小物块在水平面上运动时受力分析，根据牛顿第二定律有 解得动摩擦因数 （2）对小物块沿斜面上滑时受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得 由图2可知，解得小物块沿斜面上滑的位移为 对小物块沿斜面下滑时受力分析，根据牛顿第二定律得 解得小物块沿斜面下滑的加速度大小 由运动学公式得 解得小物块返回斜面底端时的速率 真题·实战演练 高频考点：连接体问题、动力学图像、临界极值问题 1．（2024·全国甲卷）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得： 联立可得： 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 2．（2025·云南卷）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 3．（2025·黑吉辽蒙卷）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（　　） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动力学中的连接体、动力学图像问题 和临界、极值问题（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1 动力学中的连接体问题 2 知识点2 动力学图像问题 4 知识点3 动力学中的临界、极值问题 4 模拟·基础演练 5 题型01 动力学中的连接体问题 5 题型02 动力学图像问题 7 题型03 动力学中的临界、极值问题 9 重难·创新演练 11 真题·实战演练 14 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 连接体问题： 云南第10题 福建第16题、全国甲卷第2题、安徽第4题 动力学图像问题： 湖南第2题 临界、极值问题： 考情分析 题型与考向： 高考试题中多以选择题、解答题形式出现，独立命题或结合动量、能量命题，考查学生对整体法与隔离法的理解与应用，对图像信息的提取和物理规律的理解，对常见的临界与极值问题理解与应用，以具体情境设问考查连接体模型，结合图像给出条件，分析临界条件解决问题 情境与立意： 火箭发射、无人机、跳伞运动、弹簧模型、连接体模型 复习目标 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。 2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。 3.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 巩固·知识解构 知识点1 连接体问题 1．连接体问题 (1)连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 (2)外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．连接体的类型 (1)轻弹簧连接体 (2)物物叠放连接体 (3)物物并排连接体 (4)轻绳连接体 (5)轻杆连接体 3．连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等。若弹簧两端的物体只沿弹簧方向运动，则在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 4．连接体的受力特点 轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆的方向。 5．处理连接体问题的方法 (1)整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力时，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (2)隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 ( ✨ 得分速记 ： 力的“分配”原则 如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于 m 1 上，则 m 1 和 m 2 间的相互作用力为 F 12 ＝ 。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。 ) 知识点2 动力学图像问题 1．常见的动力学图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像、F­a图像等。 2．图像问题的类型 (1)已知物体的受力、速度或加速度的变化图像，分析物体的运动或受力情况。 (2)由已知条件确定某物理量的变化图像。 3．解题策略 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确图像的物理意义。 (2)注意图像中的特殊点、斜率、面积所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点，图线的斜率，图线与坐标轴或图线与图线所围面积等所表示的物理意义。 (3)明确能从图像中获得的信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数表达式，进而明确“图像与公式”“图像与过程”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 ( ✨ 得分速记 ： 分析动力学图像问题的方法技巧 1 ． 分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 2．建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 3．建立图像与公式间的关系：对于 a － F 图像、 F － x 图像、 v － t 图像、 v 2 － x 图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、 “ 面积 ” 、截距等对应的物理意义。 4．读图时要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。 ) 知识点3 动力学中的临界、极值问题 1．四种典型的临界条件 (1)绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力。 (2)绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (3)相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (4)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 2．求解的基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 3．求解的思维方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 模拟·基础演练 考查重点：连接体问题、动力学的图像问题、临界极值问题 ⏳题型01 动力学中的连接体问题 1．（25-26高三上·安徽·期中）下列四幅图中质量不同的重物用轻质细绳连接，绕过无摩擦的轻质滑轮。滑轮用轻杆连接悬挂在天花板上，不计空气阻力，由静止释放重物的瞬间，轻杆的张力最大的是（　　） A． B． C． D． 2．▶新角度◀（24-25高三下·安徽·阶段检测）光滑水平桌面上有A、B两辆小车，A车质量为m，B车质量为2m，两车通过轻绳和轻滑轮与质量为2m的物块C相连。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦及空气阻力。初始时，保持两车静止，现同时释放两小车，整个过程小车未与滑轮相碰且物块C未落地，则（　　） A．任意时刻，A、B两车位移大小相等 B．任意时刻，A、B两车位移大小之比1：2 C．物块C的加速度大小为 D．物块C的加速度大小为 3．（多选）如图所示，质量为2m的P滑块、质量为m的Q滑块置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀加速运动。下列说法正确的有（　　） A．P的加速度大小为－μg B．P的合力大小为F－2μmg C．弹簧伸长了 D．突然撤去拉力F瞬间，Q的加速度大小变小 4．（2026·安徽合肥·三模）（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量，。从开始，推力和拉力后分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（　　） A．0~2s时间内A的加速度一直在减小 B．时，A、B两物体刚好分离 C．2s~4s内B的加速度一直在增大 D．时，A速度达到最大值 5．（2026·安徽黄山·一模）如图所示，高空滑索早期是用于贫困山区的交通工具，后发展为高山自救及军事突击行动，如今发展为现代化体育游乐项目。现简化该模型如下：固定的足够长斜杆粗糙程度未知，与水平面的夹角为，杆上套一个金属环，不可伸长的轻绳连接着金属环和小球，质量分别为m、M。现给环和球组成的系统一沿杆方向的初速度，经过一段时间后两者保持相对静止，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两者相对静止位置如图1时，系统一定处于静止状态 B．两者相对静止位置如图2时，系统一定沿杆下滑 C．两者相对静止位置如图3时，系统一定沿杆下滑 D．两者相对静止位置如图4时，系统一定沿杆下滑 ⏳题型02动力学图像问题 6．▶新情境◀（2026·安徽合肥·模拟预测）甲、乙两球质量分别为、，从同一地点（足够高）处同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小仅与球的速率成正比，与球的质量无关，即（为正的常量）两球的图像如图所示。落地前，经时间甲、乙两球的速度都已分别达到各自的稳定值、。则下列判断正确的是（　　） A．释放瞬间甲球加速度较大 B． C．甲球质量大于乙球 D．时间内两球下落的高度相等 7．（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）（多选）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=0.5kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面间的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 8．▶新考法◀（25-26高三上·安徽·阶段检测）利用智能手机中的加速度传感器可以采集手机的加速度a随时间t变化的图像。某同学将手机竖直向上抛出，测得手机在竖直方向的a-t图像如图所示。g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．时间内，手机受到的支持力大于手机对手的压力 B．时刻手机到达最高点 C．时刻手机的速度最大 D．时间内，手机先失重后超重 9．（2026·安徽淮南·二模）如图甲所示，倾角的固定光滑斜面上放着两物块P、Q，两物块紧靠但不粘连，轻弹簧一端与P相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。某时刻对物块Q施加沿斜面向上的恒力，使物块P、Q沿斜面向上做加速运动。在分离前，物块P的加速度随其运动位移x的变化图像如图乙所示。当物块P运动位移为时，物块P与Q恰好分离。已知物块P的质量为m，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时P、Q恰好分离 B．物块P、Q分离时的速度为 C．弹簧的劲度系数等于 D．从F开始作用到P、Q分离时，弹簧的弹性势能减少了 10．（25-26高三下·安徽·开学考试）如图，一物体静置在轻质弹簧上，物体与弹簧间不拴接，弹簧下端固定在水平面上。不计空气阻力，当给物体施加一竖直向上的恒定拉力F（F大于物体重力）时，物体运动的速度v、位移x、加速度a与时间t四者之间的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． ⏳题型03动力学中的临界、极值问题 11．如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为（　　） A．2mgsinθ B．3mgsinθ C．4mgsinθ D．5mgsinθ 12．（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力，则下列选项正确的是（　　） A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A、B间的摩擦力为μmg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 13．如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为θ＝30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上，另一端系着一个质量为m的小球，小球和小车均处于静止状态。如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过a2时，小球仍能够和小车保持相对静止，则a1和a2的大小之比为（　　） A．∶1 B．∶3 C．3∶1 D．1∶3 14．如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 (2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 重难·创新演练 设题创新:整体法与隔离法应用;动力学图像应用；临界条件、极值计算 1．（25-26高三下·安徽·开学考试）如图，甲、乙两物体放在粗糙的水平地面上，两物体之间用斜向右下方的轻绳连接，与水平地面间的动摩擦因数相等。当用水平拉力F拉乙物体时，甲、乙一起加速运动，这时绳子的拉力为；如果将两物体放在光滑水平地面上仍用水平拉力F拉动乙物体，绳子的拉力为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．判断不出、的大小关系 2．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，一轻质细绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮连接置于光滑水平面上的物块A，动滑轮下悬挂物块B，动滑轮两侧细绳竖直，定滑轮与物块A间的细绳平行于水平面。物块A在水平恒力作用下向左加速运动，物块B以大小为a的加速度加速上升。已知物块A、B的质量均为m，重力加速度为g，空气阻力、滑轮质量、绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．物块A的加速度大小为 B．细绳对物块A的拉力大小为 C．水平恒力对A做的功等于A、B两个物块动能的增量 D．水平恒力F的大小为 3．（2026·安徽·一模）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力、的作用下运动，已知。下列说法正确的是（　　） A．甲对乙的作用力大小为 B．乙对甲的作用力大小为 C．如果撤去，甲对乙的作用力一定减小 D．如果撤去，甲对乙的作用力一定增大 4．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图甲所示，原长为0.3m的轻质弹簧下端固定在倾角θ=30°的光滑斜面的底部，上端连接一小球，小球始终受到沿斜面向下、大小为F=1N的恒定拉力作用，将小球从弹簧原长位置由静止释放，小球的加速度大小a与弹簧长度x的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg B．弹簧的劲度系数为40N/m C．弹簧弹力的最大值为5N D．小球速度的最大值为m/s 5．（25-26高三上·安徽·期中）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的可视为质点的小物块A、B同时以初速度沿斜面下滑，A、B与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。A和B的位置与时间的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，A的曲线在时切线斜率为0，则（　　） A．时，B的速度大小为 B．之前，A和B的加速度大小相等、方向相反 C． D．之前，地面对斜面的摩擦力为零 6．（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(物体B与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a(a<g)的匀加速运动，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F的最小值为2Ma B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 7．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，水平地面上有一倾角的固定光滑斜面，小车放在斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与质量的小桶相连，小桶桶底离地高度，无外力作用时整个装置处于静止状态。将质量也为的物块轻放入小桶内后，小车开始运动，连接小车的轻绳始终与斜面平行，小桶落地前小车未到达斜面顶端。不计滑轮质量及摩擦，不计空气阻力，重力加速度取，求： (1)小车的质量； (2)小桶桶底落地前瞬间速度的大小。 8．（25-26高三上·安徽·期中）如图1所示，一可视为质点的小物块以初速度沿水平面向右运动，0.2s后滑上足够长倾角为的固定斜面，斜面底端与水平面平滑连接，小物块的部分速率—时间图像如图2所示。已知小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取，。求： (1)小物块与水平面间的动摩擦因数； (2)小物块返回斜面底端时的速率。 真题·实战演练 高频考点：连接体问题、动力学图像、临界极值问题 1．（2024·全国甲卷）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·云南卷）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 3．（2025·黑吉辽蒙卷）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（　　） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $