辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学学年八年级下学期期末考试数学试题

2025一2026学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 (本试卷共23小题试卷满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.若√x-1有意义，则x的取值范围是 A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1 2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（) A.2,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 3.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象经过点A（2,y1)、B（3,2), 则y1与y2的大小关系是 A.y>y2 B.yI<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2 4.如图，在口ABCD中，AB=3,BC=2,∠BAD的平分线交CD于点E,则CE长为() A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 5,如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3,EB=1;则BD的长为() A.4 B.3 C.2 D.1 6.我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的 原理证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴形正方形的面积分别记作S1,2,正方 形ABCD的面积记作S,则S,S2与3的关系是 ) A.S1+S2<S3 B.S1+S2>3 C.S1+2=3 D.2S1+S2=S3 D B 4题图 5愿图 6题图 第1贝 (共8页) 7.在一场校园欧手大赛中，莱位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分， 将演唱技巧、舞台表现的成绩按7：3计算，则该选手的成绩是 () A.89.6分 B.90分 C.90.4分 D.89.2分 8.《九章算术》中记我，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭 壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，筋壶中的水位逐浙上升，箭尺匀速上浮， 可通过读取筋尺读数计算时间，某学校STEM小组仿制了一套浮箭漏，通过观察， 每2小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数y和供水时间x最可能满 足的函数关系是 供水时间x(小时) 0 2 4 6 8 箭尺读数y(厘米) 6 18 30 42 54 A.y=6x B.y=3x C.y=6x+6 D.y=6x-6 9.如图，菱形ABCD各边的中点分别为E、F、G、H,如果四边形EFGH的面积为V反， 那么菱形ABCD的面积为 () A.4 B.2W2 C.4W2 D.6V2 泳新湖示变图 ty/km 6 16 26 32 x/min 8题图 9题图 10题图 10.小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上.为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店 买蛋糕，接着去纯姥家.如图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间 的对应关系.下列说法错误的是 A.小明家离蛋糕店1.26m B.小明买蛋糕用了10nmim C.小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4mlh D.小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度 第2页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.将V4⑧化为最简二次根式是▲。 12.已知y是x的函数，该函数具有如下特征：①它的图象是一条不经过原点的直线： ②它的图象经过第二、四象限.写出一个满足以上两个特征的函数解析式▲一· 13.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取6株麦苗，测得苗高（单位： cm)如下表， 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 平均数 甲 12 13 14 15 13 13 16 17 6 12 19 8 13 则两种小费中长势比较整齐的是▲（填“甲”或“乙”）. 14.正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF如图摆放，则∠BCF=▲ 14题图 15愿图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=8.分别以点A,C为圆心，大 于C长为半径作弧，两弧交于MN两点，直线N分别交AC,MB于点D,B, 则DE的长为▲ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 计算：1)7+月+×m- (2)(5+V②(W5-V②+(2-V3)2 第3页 (共8页) 17.(本小题7分) 如图所示，某中学有一块四边形的空地ABCD,为了绿化环境，学校计划在空地上种 植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m,DA=4m,CD=13m,BC=12m. (1)求出空地ABCD的面积， (2)若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ C B 18.(本小题7分) 请在横线上添加下列条件中的一个：①AE=CF,②BE=BF,③BE∥DF,使结论成 立，并完成证明. 【条件】如图，在口ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上， (选琐序号， 选择一个正确的即可) 【结论】∠ABE=∠CDF. 第4页（共8页） 19.（本小题8分) 为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活 动.以下是本次竞赛成绩（成缋为百分制且为整数)的数据收集、整理、分析过程」 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示）， 将成绩分为四个等级：A等级(90≤x≤100)：B等级(80≤x<90):C等级（70≤x< 80):D等级(60≤x<70) 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 65,65,69,72,73,74,74,75,75,78,78,79,82,83,84,84,85,85,85, 86,87,88,89,93,94,96,97,97,98,100. 八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是： 89,88,87,87,85,85,83,88,82,83. 【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图表： 所抽取学生竞赛成绣得分等级统计图 所抽取学生凳赛成绩得分统计表 L. 口 类别 七年级 八年级 12 1月 0 10 平均数 83 83 8 6 中位数 b 4 3 2 众数 83 0 B C D 符分等级 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题. (1)表格中的a=▲，b=▲，=△ (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更 好？请说明理由：（言之有理即可) (3)该校八年级有学生1200人，请估计该校八年级参加此次竞赛成锁不低于90分的 学生人数. 第5页 (共8页) 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段AD的中点，过点A作AF∥BC 交CE的延长线于点F,连结BF (1)求证：△DEC≌△AEF: (2)求证：四边形ADBF为矩形 21.(本小题9分) 葫芦岛，一座渤海之滨的滨海城市，龙湾公园是市民休闲散步的核心生态公园。图1 是龙湾公园内一条游览路线示意图，小明、小亮两人约定的游览路线为：景点1→景点 2+景点3→景点4→景点5，小明先出发，小亮出发时小明正好走到到景点2，于是小 亮沿着游览路线追赶小明.图2中1,2分别表示小明、小亮两人离开景点1的路程5 (单位：m)与小亮的追赶时间：（单位：mim)之间的关系，两人全程匀速行走，途经 各个景点时均不停留， (1)求h,2的函数表达式： (2)如图1，景点3到景点4有两条道路，小明到达景点3后，沿远路前往景点4，小 亮到达景点3后，沿近路前往景点4：问两人谁先到达景点4？请说明理由. 720m s/m 景点4 景点3 1400 650m 1200 1000 2100m 600m 800 景点2 600 景点5 400 800m 200 景点1 0 4812162024t/min 图 图2 第6页（共8页） 22.（本小题13分) 如图，已知点A(a,0),B(0,b)中a,b满足(2a-b)2+Va-1=0,C为x轴正 半轴上一点，且∠ABC=45°· (1)点A的坐标为▲，点B的坐标为▲： (2)求直线BC的函数解析式： (3)如图2，直线1：y=x-4交BC于点D,P为线段BD上一动点，过点P作P2Lx轴， 交直线h于点Q,若CP=C2,求点P的坐标： (4)如图3，点G为y轴负半轴上一点，GHBC于点H,若GH=BC,求点G的坐标. y y y 11:y=-4 B B H D A C G 图1 图2 郡 第7页 (共8页) 23.(本小题13分) 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，同学们以矩形为背景.以“探究图形的性质”为主愿，开展数学活动.如 图①，在矩形ABCD中(AB<BC),E是对角线AC上的点，且DE=DC,过点E作 EF⊥BC于点F,过点C作DE的平行线，与EF的延长线交于点G. 猜想证明： (1)判断四边形CDEG的形状，并证明： 深入探究： (2)将图①中△ECG沿射线EC平移，得到△ECG,点E,C,G分别对应点E,C,G). ①如图②.当点F在线段CE上的某一位置时，将△ECG沿GE所在直线翻折， 得到△EHG,线段CE,HE分别与直线BC交于点F,点M,猜想线段M与 EE之间的数量关系，并说明理由： ②若AB=6,BC=8,当点E'在射线EC上某一位置时，重复①的操作，在此过 程中平面内是否存在一点N,使得以G,H,M,N为顶点的四边形是矩形？若 存在，请直接写出该矩形的面积：若不存在，请说明理由 A D D A D E E E B M. H< U ① ② 备用图 第8页 (共8页) 八年级期末数学参考答案(2026.7.6) 1-5 ACBBA 6-10 CDCBD 11.45 12.y=-x+1(k负b≠0即可)13.甲 14.63 15.3 I6》历*g+xv匝-m 1 =V27÷3+2×12-26 =3+V6-2V6 =3-V6: .-5分 (2)(W5-2)(5+V2)+(3-2)2 =(⑤)2-(W2)2+(3)2-2×2×V3+22 =5-2+3-4W3+4 =10-4V3.------ -10分 17.解：(1)如图1，连接BD, 在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3m,DA=4m, 由勾股定理得：BD=VAD2+AB2=5m, --2分 CD=13m,BC=12m,且52+122=132， ..BD2+BC2=CD2, ∴.△BCD是直角三角形，且∠CBD=90°，--4分 ÷S据4BCD=Sa4BD+SARCD=-7X3X4+2X5X12=36(m2):-5分 (2)36×400=14400（元)， 答：总共需投入14400元. -7分 18.选择①- -1分 证明如下： ,四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,∠A=∠C, 在△ABE和△CDF中， (AB=CD ∠A=∠C, (AE=CF .△ABE≌△CDF(SAS), ∴∠ABE=∠CDF. -7分 选择③- 1分 证明如下： 四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABC=∠ADC,AD∥BC, .ED∥BF, 又，BE∥DF, ∴.四边形EBFD是平行四边形， ∴.∠EBF=∠EDF, .∠ABC-∠EBF=∠ADC-∠EDF, 即∠ABE=∠CDF. -7分 以上答案皆为参考，如有问愿题或其它方法，请酌情处理！ 1 19.解：(1)a=84,b=86,c=85, 3分 （2)八年级学生的对交通安全知识掌握得更好， -…4分 理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级，所以八年级学生对交通安全知识掌握 得更好（答案不唯一）： ---6分 (3)1200×0=440(人， …-7分 答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数约为440人.-8分 20.(1)证明：，点E是线段AD的中点 ∴.DE=AE ,点D在BC上，AF∥BC交CE的延长线于点F ∴.∠DCE=∠AFE F A 在△DEC和△AEF中 (LDEC LAEF E ∠DCE=∠AFE, DE=AE ∴.△DEC≌△AEF(AAS).--3分 D (2)证明：由(1)得△DEC≌△AEF ∴.AF=CD ,在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC ∴.BD=CD,AD⊥BC .AF=BD,∠ADB=90° ,'AF∥BD ∴.四边形ADBF是平行四边形， ∠ADB=90 四边形ADBF是矩形. -8分 21.解：（1)设直线11的解析式为s=k11+b(k1≠0)， 直线1过点(0,800)和(20,1400) ÷08020k+b 解利农二800 .直线11的函数表达式为s=301+800 -2分 设直线2对应的函数表达式为s=k21(k2≠0)， 直线2过点（20,1000)， .1000=20k2 解得k2=50 ∴.直线2的函数表达式为s=501:- 4分 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法，请酌情处理！ 2 (2)小亮先到达景点4 5分 理由如下：（方法1) 由题意可知：小明从景点1到景点4走远路的路程为800+600+720=2120(m), 小亮从景点1到景点4走近路的路程为800+600+650=2050(m), 关于小明：将s=2120代入S=301+800得=44即小明在小亮出发44分钟时到达景点4 关于小亮：将s=2050代入5=501得=41 即小亮出发41分钟时到达景点4 41<44, 小亮比小明先到达景点4. -8分 (方法2) 1400-800 000 由题意：小明的速度为 =30m/min, 小亮的速度为 =50m/min, 20 20 小明走远路从景点2到景点4的路程为600+720=1320(m),时间为 320 =44min 30 小亮走近路从景点1到景点4要走的路程为800+600+650=2050(m), 时间为2050 =41min 50 .41<44, ∴.小亮比小明先到达景点4. -8分 22.(1)A(1,0),B(0,2)- 2分 (2)解：过点A作AE⊥AB交BC于点E,过点E作EF⊥x轴于点F, 则∠BAE=∠AFE=∠AOB=90° :∠OBA=90°-∠OAB,∠EAF=180°-90°-∠OAB ∴.∠OBA=∠EAF .∠ABC=45°，∠BAE=90° ∴.△ABE为等腰直角三角形，AB=AE ∴.△OAB≌△FEA(AAS) ∴.AF=OB,EF=OA A(1,0),B(0,2) ∴AF=OB=2,EF=OA=1 ∴.OF=OA+AF=1+2=3 .E(3,1)- 分 设直线BC:y=+b,将点B,点E的坐标分别代入得： 3k+b=1 b=2 解得： b=2 直线BC:y=-x+2: -6分 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法，请酌情处理！ 3 (3)如图2，设P2交x轴于点H, CP=CQ,P2⊥x轴， :.HP=HO, -7分 D H 设P0,-P+2),则2，p-4), ∴-写p+2=-0-4, -8分 解得：p=3, .P(3,1): --9分 (4)对于直线BC:y=-x+2,当y=0时，-号x+2=0, 解得：x=6, .C(6,0),0C=6 ---10分 如图，过点H作Hl⊥y轴于点I,则∠GH=∠COB=90°， .GH⊥BC,∠COB=90°， ∴.∠BGH=∠BCO=90°-∠CBO, B H .∵GH=BC, ∴.△COB≌△GIH（AAS), 11分 ∴.1H=OB=2,C0=GI=6, G “将别=2代入y=-号x+2,则ym=-专×2+2=专 图3 01=y州=影 -12分 0G=61-01=6-考=号 G0,-4) -13分 23.解：(1)四边形CDEG是菱形， -1分 证明：四边形ABCD是矩形， ∴.∠BCD=90°， ,EF⊥BC, ∴.∠EFC=90°， ∴.∠EFC+∠BCD=180°， .EG∥CD, 又CG∥DE, ∴.四边形CDEG是平行四边形， ① .DE=DC, .四边形CDEG是菱形： .4分 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法，请酌情处理！ (2)①HM=EE. 5分 理由如下： A D 由平移可知，E'G'∥EG,EE=CC, E E ∴.∠EFC=∠EFC=90°， B ∴.∠EFM=180°-∠EFC=90°， M. G C ∴.∠EFC=∠EFM, G 由翻折可知，∠CEF=∠MEF,EC=EH, ② 又，EF=EF, ∴.△CEF≌△MEF(SAS), -7分 ∴.EC=EM, ..EC-EC=EH-EM,C'C=HM, ∴.HM=EE: 9分 ②8或器 -13分 提示： 分两种情况 (i)当点E'在线段EC上， D 在矩形ABCD中，CD=AB=6,AD=BC=8, E 根据勾股定理得到AC=10, E P 如图，过点D作DP⊥AC于点P B KM SOADG =TAC.DP-TAD.DC. H<G G ∴PD-0=待 在Rt△CDP中，由勾股定理 得cP=VcD2-DP=、62-(待)2=-号 当G'M⊥HE'时，四边形HMG'N为矩形， 此时G'M-=DP=头H=CP-8 =5 ∴=GMHn=跨×号=器 (i)当点E'在线段EC的延长线上 如图，GM⊥HG时，四边形HG'MN为矩形， 此时△HG'M≌△CDA .S&HGM=SACDA ∴.S四t边形HGMN=S矩形ABCD=6X8=48. 以上答案皆为参考，如有问愿或其它方法，请酌情处理！