第3章勾股定理检测卷-2026-2027学年苏科版 数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册第3章勾股定理单元检测卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合《九章算术》文化素材与舰艇航行等现实情境，考查勾股定理应用、直角三角形判定及几何直观，适配单元复习巩固与核心素养（空间观念、推理能力、模型意识）培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|直角三角形判定（如第1题）、勾股定理计算（第3题）、数轴与勾股定理（第4题）|结合“折竹抵地”古算题（第5题），渗透文化传承| |填空题|6题|方位角应用（第12题）、尺规作图与距离计算（第15题）、等边三角形综合（第16题）|设置舰艇航行实际问题，体现模型意识| |解答题|5题|网格作图（第17题）、四边形面积计算（第18题）、实际费用问题（第19题）、综合证明与计算（第21题）|第21题融合中垂线、中点轨迹，分层考查推理能力与创新思维|

第3章勾股定理检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、选择题 1．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3， 2．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为(　　) A． B． C．4 D．20 3．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=（　　） A．3 B．4 C．5 D． 4．如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B，则点B表示的数为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含意是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若则BC的长为（　　） A．4 B．2 C． D． 7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm，3cm 和1cm， 和 是这个台阶的两个相对的端点， 点上有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从 点出发，沿着台阶面爬到 点，最短线路是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 8．若三角形ABC的边a、b、c，且满足，则三角形ABC（　　） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为（　　） A．8 B． C． D． 10．如图，在四边形中，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线交于点H，连接．若，，则的面积为（　　） A． B．8 C． D．16 二、填空题 11．若一个三角形的三边长分别为 则此三角形的面积为　 　. 12．绍兴舰在中俄舰艇编队开展联合演习中从点A处出发，以20海里/小时的速度沿北偏东40°方向航行2小时到点B处，接着从点B处出发，以相同的速度沿南偏东50°方向航行1.5小时到点C处，则AC=　 　海里. 13．如图， 在 Rt△ABC中， ∠C=90°， 若 BC=3， AC=4， 则 AB的长是　 　. 14．如图，在中，，，，在数轴上，点对应的数为1，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是　 　 15．如图，在△ABC中， ∠C=90°，以点 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点 M和点 N，再分别以点 M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P.连接 AP并延长交 BC于点 D，若 AD=5，AC=4，则点 D到直线 AB的距离是　 　. 16．如图，等边三角形 ABD与等边三角形 CEF，点 A，B在边 EF上，EA=FB=2AB，点 D在△CEF内， 且. 则△CEF的边长为　 　 . 三、解答题 17．如图，4×4的正方形网格的每个小正方形的边长都是1． （1）在图中画出△ABC，使得AB＝1，； （2）求△ABC的面积． 18．如图，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 19．如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元？ 20． 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21． 在等腰中，，，点是线段的中点，点是线段中垂线上的一点，连接、、、，点是线段上的一点． （1）如图，当点在边上时，连接，若，，求的长度； （2）如图，当点在内部时，延长至点，点是线段的中点，连接、、，若平分，，求证：； （3）如图，当点在外（下方）时，与交于点，连接、、，若，点是线段的中点，当线段取得最小值时，请直接写出四边形的面积． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】50 13．【答案】5 14．【答案】 15．【答案】3 16．【答案】5 17．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求； （2）解：△ABC的面积1×2＝1． 18．【答案】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，，CD=2， ∴AC2=13，AD2=17，CD2=4， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠ACD=90°， ∴， ∴四边形的面积为． 19．【答案】解：∵，，， ∴， 由勾股定理得； ∵， ∴， ∴ ， 元， ∴在该空地上种植草皮共需元． 20．【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 21．【答案】（1）解：∵ 点E在BC的中垂线上， ∴ EB=EC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）， ∴ ∠EBC=∠ECB. ∵ △ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90∘， ∴ ∠ACB=∠BAC=45∘，即∠ECB=45∘， ∴ ∠EBC=45∘， ∴∠BEC=180∘−45∘−45∘=90∘，即BE⊥AC. 已知∠BCG=15∘， ∴∠ECG=∠ECB−∠BCG=45∘−15∘=30∘. 在Rt△GEC中，∠GEC=90∘，∠ECG=30∘，EG=， 由tan∠ECG=，得： EC===3， ∵ 等腰直角三角形ABC中，BE⊥AC， ∴ E是AC中点，AC=2EC=6. 由勾股定理，AB2+BC2=AC2，又AB=BC， ∴ 2AB2=36， 解得AB=. （2）证明：∵ E在BC中垂线上， ∴ EB=EC，∠EBC=∠ECB。 ∵ ∠ECB=∠ACB−∠ACE=45∘−∠ACE， ∴ ∠EBC=45∘−∠ACE。 ∵ AC平分∠ECF， ∴ ∠ACE=∠ACF， ∴ ∠BCF=∠ACB+∠ACF=45∘+∠ACE。 又∠ABG=∠ABC−∠EBC=90∘−(45∘−∠ACE)=45∘+∠ACE， ∴ ∠ABG=∠BCF。 在△ABG和△BCF中： AB=BC，∠ABG=∠BCF，BG=CF. ∴ △ABG≅△BCF (SAS)， 得AG=BF，∠BAG=∠CBF。 ∵ △ABC是等腰直角三角形，H是AC中点， ∴ BH=AH=CH，BH⊥AC，∠HBC=∠HCB=45∘. ∠HBG=∠HBC−∠EBC=45∘−(45∘−∠ACE)=∠ACE， ∠HCF=∠ACF=∠ACE， ∴ ∠HBG=∠HCF。 在△HBG和△HCF中： BH=CH，∠HBG=∠HCF，BG=CF. ∴ △HBG≅△HCF (SAS)， 得HG=HF，∠BHG=∠CHF。 ∵ BH⊥AC， ∴ ∠BHC=90∘， 即∠BHG+∠GHC=90∘， ∴ ∠CHF+∠GHC=∠GHF=90∘， ∴ △GHF是等腰直角三角形， ∴GF=HG。 ∵ BF=BG+GF，结合AG=BF，BG=CF， ∴AG=CF+HG. （3）解：∵ E在BC的中垂线上，D是BC中点， ∴ 直线DE是BC的中垂线，为定直线； DE⊥BC，结合AB⊥BC，得DE∥AB. ∵ D是BC中点，DE∥AB， 由平行线分线段成比例得：N是AC中点，为定点. 取BE中点G，由中点轨迹性质：定点B与定直线上动点E的中点G，轨迹为平行于DE的定直线. 当AG垂直于G的轨迹直线时，AG取得最小值（垂线段最短），此时AG∥BC，G的纵坐标与A相同. 已知AB=，则BC=，AC=4，N为AC中点，AN=NC=2。 由G是BE中点，结合AG最小时的位置，可得E到BC的距离为2AB=， EN的长度为. ∵ AB∥EN，AB与EN均垂直于BC， ∴ 四边形AENB是直角梯形。 上底AB=，下底EN=，梯形的高为BC方向的水平距离. 由梯形面积公式： SAENB=×高=×2=. 学科网（北京）股份有限公司 $